高中二次函数经典例题
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二次函数最值经典例题收录
二次函数最值问题 专题 第 4 讲
一、兴趣导入(Topic-in): 二、学前测试(Testing):
重点梳理: 1、二次函数一般形式为:y?ax2?bx?c (a?0) 顶点式为: 。 2、结合二次函数y?ax2?bx?c (a?0)的图像可知: 当x满足 时,y随着x的增大而增大; 当x满足 时,y随着x的增大而减小。
3、数形结合讨论最值问题, 1)在X取任意实数时有: ?当a?0时,图像开口 ,函数在x?处取得最小值为,无最大值;
?当a?0时,图像开口 ,函数在x?处取得最大值为,无最小值.
2)函数中m?x?n时有: ?当a?0时,数形结合分类讨论函数的最值问题: 1)当m??
最大值为 。 2)当?
最大值为 。 3)当n??
最大值为
初中二次函数知识点及经典题型
二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般 一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0)
(2)两根 当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时,即对应二次好方程
ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2),二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式
y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点,则不能这样表示。
a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
(3) 顶点式:y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数,a?0)
知识点八、二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小
4ac?b2b值),即当x??时,y最值?。
4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2,那么,首先要看?围x1?x?x2内,若在此范围内,则当x=?b时,y最值2ab是否在自变量取值范2a4ac?b2?;若不在此范围
4a内,则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而
22增大,则当x?x2时,y最大?ax2?bx2?c,当x?x1时,y最小?ax1?bx1?c;如2果在此范围内,y
初中二次函数考题规律
初中二次函数考题规律
例1 已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2图像经过原点,则m的值是
例2 如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数y=kx2+bx-1的图像大致是( )
a b c d
例3 已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=3(5),求这条抛物线的解析式。例4 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-32 (1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例5 已知⊿ABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为(—1,0),求 (1)B,C,D三点的坐标; (2)抛物线经过B,C,D三点,求它的解析式; (3)过点D作DE∥AB交过B,C,D三点的抛物线于E,求DE的长。例6 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再
中考二次函数经典习题课
中考二次函数经 典习题课
二次函数考点 1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a,b,c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6二次函数与一元二次方程的关系 7二次函数的综合运用
1、二次函数的定义 定义: y=ax² + bx + c ( a 、 b 、 c 是常数, a≠0) 定义要点:①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习:1、y=-x² ,y=2x² -2/x,y=100-5 x² ,y=3 x² -2x³ +5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ 是二次函数?m2 m
- 2χ+1
2、二次函数的图像及性质y 0(0,c)
(0,c)
y
b 4ac b 2 2a , 4a
x b 4ac b 2 2a , 4a
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0) b 4ac b 2 2a , 4a b 直
汉中二次加压供水设备
汉中二次加压供水设备 供水设备
通常我们所说的二次供水设备,一般指的是无负压变频供水设备,也叫变频无负压供水设备。传统的供水方式离不开蓄水池,蓄水池中的水一般自来水管供给,这样有压力的水进入水池后变成零,造成大量的能源白白浪费。
而无负压供水设备是一种理想的节能供水设备,它是一种能直接与自来水管网连接,对自来水管网不会产生任何副作用的二次给水设备,在市政管网压力的基础上直接叠压供水,节约能源,并且还具有全封闭、无污染、占地量小、安装快捷、运行可靠、维护方便等诸多优点。
设备原理二次
供水设备,一般设在地上或地下室。有自来水的单位,运用该设备可以调度高峰用水量,增加水压,能在高峰用水时,满足大面积用水和高楼层用水。没自来水的单位、工厂或村庄,只需将该设备接通水源电源,即可得到安稳的水量水压,满足用水需要。二次供水设备由气压罐、水泵及电控系统三有些组成,其超卓利益是,不需缔造水塔,出资小、占地少,组织活络,建成投产快。选用水气自动调度、自动作业、节能与自来水自动并网,停电后仍可供水,调试后不需看守。广泛用于企业单位、立式无塔供水住宅区及村庄的出产、日子、
作业供水。适用于供水户在50
二次函数经典解答题及答案 (1)
二次函数经典解答题
1.如图,抛物线y=ax2+bx的对称轴为y 轴,且经过点(,),P为抛物线上一点,A (0,).
(1)求抛物线解析式;
(2)Q为直线AP上一点,且满足AQ=2AP.当P运动时,Q在某个函数图象上运动,试写出Q点所在函数的解析式;
(3)如图2,以P A为半径作⊙P与x轴分别交于M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2)两点,当△AMN为等腰三角形时,求点P的横坐标.
【分析】(1)抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴,则b=0,将点(,),代入y=ax2,即可求解;
(2)分点Q在点P下方(点Q位置)、点Q在点P上方(点Q′位置),两种情况分别求解;
(3)分AM=AN、AM=MN、AN=MN,三种情况分别求解.
【解答】解:(1)抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴,则b=0,
将点(,),代入y=ax2并解得:a =,
故抛物线的表达式为:y =x2;
(2)设点Q的坐标为(x,y),点P(m ,m2),
①当点Q在点P下方时(点Q位置),
∵AQ=2AP,
∴P为AQ的中点,
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由中点公式得:m =x ,m2=,
整理得:y =x2﹣;
②当点Q在点P上方时(点Q′位置),
同理可得:y =﹣x2+;
Q点所在函数的解析式为:y =
一次函数经典例题大全
一. 定义型 例1. 已知函数解:由一次函数定义知
是一次函数,求其解析式。
,
,故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意:利用定义求一次函数y=kx+b解析式时,要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型
例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1),求这个函数的解析式。
解: 一次函数 的图像过点(2, -1),
,即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法:已知一次函数y=kx-3 ,当x=2时,y=-1,求这个函数的解析式。 三. 两点型
例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4),则这个函数的解析式为_____。
解:设一次函数解析式为y=kx+b,由题意得
,
四. 图像型
故这个一次函数的解析式为y=2x+4
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
解:设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2)
有
五. 斜截型
故这个一次函数的解析式为y=-2x+2
例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y轴上
一元二次方程经典例题
一元二次方程应用题经典题型汇总
一 几何图形转换问题
例1、(2013?昆明)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )
2
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644 C. (100﹣x)(80﹣x)=7644
考由实际问题抽象出一元二次方程. 点: 专几何图形问题. 题: 分把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方析: 形,根据长方形的面积公式列方程. 解解:设道路的宽应为x米,由题意有 答: (100﹣x)(80﹣x)=7644, 故选C. 点此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移评: 到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键. B. (100﹣x)(80﹣x)+x=7644 D. 100x+80x=356 2练习: 将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)
(1)设计方案1(如图2)花园是两个互相垂直且宽度相等的矩形. (2)设计方案2(如图3)花园
《二次函数》说课稿
《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字
母系数a、b、c的关系》
说 课 稿
一.教学背景分析: (一)教材分析
本节课的教学内容是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系, 是二次函数图像和性质及一元二次方程与函数的综合性应用,是二次函数教学中的重点、难点之一,它是集图像、符号、文字为一体的问题。同时也是近年来中考命题的热点,在中考试卷中通常以选择题(3分)或填空题(4分)的方式呈现。因为所占的分值少,加之需要学生有良好的学习基础,所以教学中未能引起教师和学生的足够重视。学生在识图的过程中往往容易忽略特殊点、对称轴问题,不去归纳和总结解决这类问题的模型,所以其中一个选择支的误判,就会增加失分,而且影响学生对后面二次函数综合性问题解决的能力的提升。因此通过这一教学内容做专题性的研讨,尝试寻求建立解决这一问题的模型,优化解决问题的方法。从而提高学生分析和解决问题的能力。 (二)学情分析:
学生已经学习了二次函数图像及性质等相关内容,具有一定的知识储备,能运用图像和性质对简单的问题进行分析和解答,但部分学生的计算能力、推理能力较弱,对这类问题的数形结合思想、特殊点函数值的利用、式子的变形技巧等,不能结
二次函数(应用)
二次函数应用
1.(2012?聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 2.(2010?武汉)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利