带电粒子在匀强磁场中的圆周运动公式

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:

1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：

运动轨迹：匀速直线运动

2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：

(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力

(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。 运动轨迹：匀速圆周运动

二、轨道半径和运动周期

1.轨道半径r ：qB

m v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。

2.运动周期T ：qB

m T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关

(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=

，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆

心角 三、有界磁场专题：（三个确定）

1、圆心的确定

已知进出磁场速度方向 已知进出磁场位置和一个速度方向

2. 半径的确定：

半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

3、时间的确定（由圆心角确定时间）

粒子速度的偏转角(?)等于回旋角 (α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍

即．θα?2=

带电粒子在匀强磁场中的运动专题

课前预习

一、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）

1运动（此情况下洛伦兹力F=0） （1）若v//B，带电粒子以速度v做 ○

2（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 ○

v2

3①向心力由洛伦兹力提供： ○ R

45 ②轨道半径公式：R= ○

67，频率：f=③周期：T= ○18 T

角频率： v9 r

说明：T、F和 的两个特点：

10 和 ①T、f和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与 ○

有关； ②比荷（q）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和 相同。 m

二、回旋加速器原理：

11______原因，D形金属扁盒内没有电场，粒子在D形金属扁盒内运动时（1） 由于__○

12____运动，周期为____○13____． 不能获得加速，仅在磁场力作用下做____○

（2）两个D形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是加速电场，粒子就能获得加速．粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期，这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次，尽管粒子的速度越来越大，但粒子的运动周期与

14___，不计

带电粒子在匀强磁场中的运动模型分析

一、真题再现

来源 2015·新课标全国卷Ⅱ第19题 图例 两个速率相同的电子分律、牛顿第二别在两个匀强磁场区域定律、洛伦兹做圆周运动 力公式 动能定理、牛2016·新课顿第二定律、(3)带电粒子在半圆形或圆形匀强磁场中标全国卷Ⅰ洛伦兹力公第15题 式 圆周运动、几(5)带电粒子在两个不同磁场中的运动 的运动 (4)带电粒子在正方形或三角形匀强磁场中的运动 (1)带电粒子在无界匀强磁场中的运动 (2)带电粒子在半无界匀强磁场中的运动 1.常考的模型 热点模型之一。 考向 圆周运动规模型核心归纳 带电粒子在匀强磁场中的运动是高考的2016·新课标全国卷Ⅱ第18题 何知识、周期2.模型解法 公式 “4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强圆周运动、几2016·新课何知识、对称标全国卷Ⅲ特点、洛伦兹第18题 力公式 洛伦兹力、有磁场中的运动 (1)“4点”：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的界磁场中的2017·全国临界问题的卷Ⅱ第18题 求法、几何知r，入射速度直线OB和出射速度直线OC，(2)“6线”：圆弧两端点所在的轨迹半径交点O。 识 入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速洛

　　近段时间，我在讲《带电粒子在匀强磁场中的运动》内容，而带电粒子在磁场中的运动问题一直以来是高考和各地模拟考的热点与难点。

　　对于学生而言，之所以难，是因为这类题目往往结合运动学和复合场的知识，其抽象的空间想象力和复杂的运动过程成了学生谈“磁”色变的主因。

　　自己在备课的时候就在思考这样一个问题，这节课的教学设计注意了知识的广度，主要是带电粒子在电场中的曲线运动的常见情形和基本解题方法的讲解，而知识点间的联系不够，有没有一种更好的学生更容易接受的模式呢?在与同组的老师讨论、分析后，感觉自己的收获很大，他们帮我打开了一扇门：

　　1、有重点。

　　本节课可以只讲授带点粒子在匀强电场中的偏转及其应用，通过展示学生的完成情况，发现问题所在，针对所出现问题进行重点讲授。

　　2、讲规范。

　　物理是一门严谨的学科，但我在有时为了方便，在教学时使用了不够规范的语言这是很不应该的。如将带电粒子在电场中的类平抛运动分解时，将“沿电场方向和垂直于电场方向”说成“竖直方向和水平方向”。

　　3、发学案。

　　把学案提前发给学生，充分预习，听课时更能够让他们有

第51节 带电粒子在磁场中的圆周运动

1.2013年新课标I卷

18.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力） A．

a q b B qBRqBR3qBR2qBR B． C． D． 2mmm2m【答案】B

【解析】粒子带正电，根据左手定则，判断出粒子受到的洛伦兹力向右，轨迹如图所示：

入射点与圆心连线与初速度方向夹角为30°，初速度方向与轨迹所对弦夹角也为30°，所以轨迹半径r?R,由

R/2 B 60° r 60° r v2BqrBqR，B选项对。 Bqv?m?v??rmm2.2013年新课标II卷

17．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 A．mv03mv03mv03mv0

（宽甸二高物理组整理） 使用说明：答案全面、教师备课资料、学生练习 各层次学生均可以练习知识理解、方法运用、题型归类、母子题对比

2015年12月

一、 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。下面举例介绍几种确定带电粒子运动轨迹的方法。

一、对称法（单边界磁场的对称性、圆形边界匀强磁场的对称性、磁聚焦问题）

带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

圆形控制磁场中，进场时粒子与半径夹角与出场时粒子与半径夹角始终相同。轨迹可能包络磁场圆心也可能不包络圆心，

（宽甸二高物理组整理） 使用说明：答案全面、教师备课资料、学生练习 各层次学生均可以练习知识理解、方法运用、题型归类、母子题对比

2015年12月

一、 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。下面举例介绍几种确定带电粒子运动轨迹的方法。

一、对称法（单边界磁场的对称性、圆形边界匀强磁场的对称性、磁聚焦问题）

带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

圆形控制磁场中，进场时粒子与半径夹角与出场时粒子与半径夹角始终相同。轨迹可能包络磁场圆心也可能不包络圆心，

带电粒子在匀强磁场中的运动课时训练

【测控导航】

巩固基础

1.如图所示,在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中,有a 、b 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动,a 的初速度为v,b 的初速度为2v.则( C )

A.a 先回到出发点

B.b 先回到出发点

C.a 、b 同时回到出发点

D.不能确定

解析:电子再次回到出发点,所用时间为运动的一个周期.电子在磁场中运动的周期T=,与电

子运动速度无关.

2.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示.粒子a 的运动轨迹半径为r 1,粒子b 的运动轨迹半径为r 2,且r 2=2r 1,q 1、q 2分别是粒子a 、b 所带的电荷量,则( C

)

A.a 带负电、b 带正电、∶=2∶1

B.a 带负电、b 带正电、∶=1∶2

C.a 带正电、b 带负电、∶=2∶1

D.a 带正电、b 带负电、∶=1∶1

解析:根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a 、b 分别带正、负电,根据半径之比可计算出∶为2∶1.

3.如图所示是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动

一、教材分析

本节课的内容是高考的热点之一，不仅要求学生有很强的分析力和运动关系的能力，还要求学生有一定的平面几何的知识，在教学中要多给学生思考的时间 二、教学目标

（一）知识与技能

1、理解洛伦兹力对粒子不做功。

2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

4、了解回旋加速器的工作原理。 （二）过程与方法

通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。 （三）情感、态度与价值观

通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。 三、教学重点难点 教学重点

带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹 教学难点

带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹 四、学情分析

本节教材的内容属于洛仑兹力知识的应用，采用先实验探究，再理论分析与推导的方法。先实验观察再理论论证比较符合一般学生的认知过程，也可降低学习的难度。 五、教学方法

实验观察法、讲述法、分析推理法 六、课前准备

1、学生的准备：认真预习课本及学案内容

2、教师的准备：洛伦兹力演示

Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析

考查方式一 反射式速调管

【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=

1122

mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。

例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量

m?1.0?10?20kg，带电量q??1.