方向图函数 向量表示

天津理工大学 实验报告

均匀线阵的方向图函数

计算机与通信工程学院 信号与信息处理 徐弘扬

智能天线通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的方向图形状，即只适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，实现波束随用户走。

阵列的方向图定义为阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系。而静态方向图是指不考虑信号及其来向，由阵列的输出直接相加得到的。本实验主要研究阵列的静态方向图。 实验原理：

由方向图乘积定理：F(?,?)?Fe(?,?)?S(?,?) 其中F为方向图因子，Fe为单元因子，S为阵因子。由于单元因子值表示构成阵列天线每个单元的辐射特性，仅取决于单元的形式及取向，与阵的组织方式无关，即Fe与S是相互独立的。可对Fe和S单独进行研究，此处进行S的讨论时可假想为各向同性单元（Fe=1）组成的阵列的方向图函数。

均匀线阵的阵因子为：S(u)?I0sin(Nu/2)

sin(u/2)归一化阵因子为:s(u)?S(u)sin(Mu/2) ?I0NNsin(u/2)方向图函数：G(?)?2?dsin(N?/2)sin? ，其中???Nsin(?/2)2对于静态方向图主瓣的零点，由G0(?)?0可以

第二章 平面向量 2.4.3 向量平行的坐标表示

复习回顾回答下列问题向量共线定理

b λa向量的坐标表示？

b a

向量的坐标运算？

当向量用坐标表示时，向量的和、 差向量数乘都可以用相应的坐标来表示。

两个共线的向量能否用坐标来表示 呢？两平行向量的坐标之间有什么关系？

1 向量坐标表示：2 加、减法坐标运算法则：a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1) ( x1 , y1 ) λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =

3一个向量坐标重要性质：若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则 AB =(x2 - x1 , y2 – y1 )

有向线段 P1 P2 的定比分点坐标公式与定比分值公式。

注意：x x 2 x 1 1 y y1 y 2 1

= x x1 或 = y y1x2 x

y2 y

( 1)

在 运 用 公 式 时 ， 要 注分 清 起 点 坐 标 、 终 点标 和 分 点 意 坐 坐

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三角形“四心”向量形式的充要条件应用

1．O 是ABC ?的重心?0OC OB OA =++; 若O 是ABC ?的重心，则

AB C AOB AOC BOC S 31

S S S ????=

==故=++;

1()3

PG PA PB PC =++?G 为ABC ?的重心.

2．O 是ABC ?的垂心?OA OC OC OB OB OA ?=?=?;

若O 是ABC ?(非直角三角形)的垂心，则C tan B tan A tan S S S AOB AOC BOC ：：

：：=??? 故C tan B tan A tan =++

3．O 是ABC ?的外心?||||||==(或2

2

2

OC OB OA ==)

若O 是ABC ?的外心则C 2sin :B 2sin :A 2sin AOB sin AOC sin BOC sin S S S AOB AOC BOC =∠∠∠=???：：

：： 故0OC C 2sin OB B 2sin OA A 2sin =++ 4．O 是内心ABC ?的充要条件是

|

CB ||

CA |(

|

BC ||

BA |(

AC

向量的重心、垂心、内心、外心、旁心

三角形重心、内心、垂心、外心的概念及简单的三角形形状判断方法。 重心：?ABC中、每条边上所对应的中线的交点； 垂心：?ABC中、每条边上所对应的垂线上的交点；

内心：?ABC中、每个角的角平分线的交点（内切圆的圆心）； 外心：?ABC中、每条边上所对应的中垂线的交点（外接圆的圆心）。 一、重心

1、O是?ABC的重心?OA?OB?OC?0

1若O是?ABC的重心，则?BOC??AOC??AOB??ABC故OA?OB?OC?0,

31PG?(PA?PB?PC)?G为?ABC的重心.

312、 P是△ABC所在平面内任一点.G是△ABC的重心?PG?(PA?PB?PC).

3证明：

PG?PA?AG?PB?BG?PC?CG?3PG?(AG?BG?CG)?(PA?PB?PC) ∵G是△ABC的重心

∴GA?GB?GC?0?AG?BG?CG?0，即3PG?PA?PB?PC

1由此可得PG?(PA?PB?PC).（反之亦然（证略））

3，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足3、已知O是平面上一定点，A??????????????????)，则P的轨迹一定通过△ABC的重心. OP?OA??(AB?AC)，?

向量的重心、垂心、内心、外心、旁心

三角形重心、内心、垂心、外心的概念及简单的三角形形状判断方法。 重心：?ABC中、每条边上所对应的中线的交点； 垂心：?ABC中、每条边上所对应的垂线上的交点；

内心：?ABC中、每个角的角平分线的交点（内切圆的圆心）； 外心：?ABC中、每条边上所对应的中垂线的交点（外接圆的圆心）。 一、重心

1、O是?ABC的重心?OA?OB?OC?0

1若O是?ABC的重心，则?BOC??AOC??AOB??ABC故OA?OB?OC?0,

31PG?(PA?PB?PC)?G为?ABC的重心.

312、 P是△ABC所在平面内任一点.G是△ABC的重心?PG?(PA?PB?PC).

3证明：

PG?PA?AG?PB?BG?PC?CG?3PG?(AG?BG?CG)?(PA?PB?PC) ∵G是△ABC的重心

∴GA?GB?GC?0?AG?BG?CG?0，即3PG?PA?PB?PC

1由此可得PG?(PA?PB?PC).（反之亦然（证略））

3，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足3、已知O是平面上一定点，A??????????????????)，则P的轨迹一定通过△ABC的重心. OP?OA??(AB?AC)，?

三角形“四心”向量形式的充要条件应用

知识点总结 1．O是?ABC的重心?OA?OB?OC?0;

若O是?ABC的重心，则

PG?1(PA?PB?PC)?G为?ABC的重心.

32．O是?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA;

S?BOC?S?AOC?S?AOB?1S?ABC3故OA?OB?OC?0;

tanB：tanC 若O是?ABC(非直角三角形)的垂心，则S?BOC：S?AOC：S?AOB?tanA：故tanAOA?tanBOB?tanCOC?0

3．O是?ABC的外心?|OA|?|OB|?|OC|(或OA?OB?OC)

222：sin?AOC：sin?AOB?sin2A:sin2B:sin2C 若O是?ABC的外心则S?BOC：S?AOC：S?AOB?sin?BOC故sin2AOA?sin2BOB?sin2COC?0 4．O是内心?ABC的充要条件是

OA?(AB|AB|?ACAC)?OB?(BA|BA|?BC|BC|)?OC?(CA|CA|?CB|CB|)?0

引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记AB,BC,CA的单位向量为e1,e2,e3，则刚才O是

?ABC内心的充要条件可以写成 OA?(e1?e3)?OB?(e1?e2

黄希庭等编制

时间管理倾向量表

同学：

这个问卷中的每一个句子叙述的是对时间的看法以及对时间的利用情况。请你仔细阅读问卷中的每一个句子，然后在答案纸上按照你自己的情况来回答。答案无对错之分，请不要有顾虑。回答时请注意：

(1) 回答每一道题都要根据你自己的实际情况；如果该题所描述的内容完全不符合你的情况，就在该题号右边第一个空格中划√ ；如果大部分不符合，就在该题号右边第二个空格中划√ ；如果部分符合部分不符合，就在该题号右边第三个空格中划√ ；如果大部分符合，就在该题号右边第四个空格中划√ ；如果完全符合，就在该题号右边第五个空格中划√ 。

(2) 对每个问题都要回答，不要有遗漏，也不必费时去想，看懂后就回答。 (3) 不要在问卷上做任何标记，所有的回答均写在答卷纸上。

1 我认为“一寸光阴一寸金”这句话是正确的。 2 我通常把每天的活动安排成一个日程表。 3 “时间就是效益”这句话是正确的。 4 我每天都给自己指定一个学习目标。

5 无论做什么事情，我首先要考虑的是时间因素。 6 我以为将来比现在和过去更重要。

7 我总是把最重要的工作安排在活动效率最高的时间里去做。 8 无论做什么事情我总是既有短期安排又有长期计划。 9 目前我尚年轻，浪费一些

3.2立体几何中的向 量方法---------方向向量与法向量

一、方向向量与法向量 1.直线的方向向量如图, l 为经过已知点 A 且平行于非零向量 a 的直线,那么非零向量 a 叫做直线 l 的方向向量。

换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量

A

l

a

P

直线的方向 向量不唯一

直线l的向量式方程

AP ta

练习 (, 1 2, 3 ),( B 2, 1, 2 ),(, P 1 1, 2 ) 2.已知两点 A , 点 Q 在 OP 上运动,求当 QA QB 取得最小值时,点 Q 的坐标.解:设 OQ OP ( ) ∴ QA QB 6 16 , ∴当 时, QA QB 取得最小值, 4 4 8 此时 Q( , , ) 3 3 3

2、平面的法向量

换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 平面 α的向量式方程 注：平面 α的法向量 不唯一 l

a AP 0

几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互 相平行; 3.向量n 是平面的法向量，向 量m是与平面平行或在平面内， 则有

aAP

n m 0

巩固性训练11.设

a,

篇一：函数的表示方法

篇二：函数的表示法教学设计

2.2 函数的表示法教学设计

鄂伦春中学 张建军

教学目标：

1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；

2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点； 3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题； 4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。

教学重点：

函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法

教学难点：

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。

教学过程：

一、新课引入

复习提问：函数的定义

问题1

（1）这份表格表示的是函数关系吗? （2）当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?

2

答：（1）是函数关系； （2）是函数关系；y＝x x∈(0，＋∞）或图象法。

在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手段.

问题2：请同学们回忆一下初中学过的函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、新课讲解

请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容。 1.列表法

在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变化情况

3.2立体几何中的向 量方法---------方向向量与法向量

一、方向向量与法向量 1.直线的方向向量如图, l 为经过已知点 A 且平行于非零向量 a 的直线,那么非零向量 a 叫做直线 l 的方向向量。

换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量

A

l

a

P

直线的方向 向量不唯一

直线l的向量式方程

AP ta

练习 (, 1 2, 3 ),( B 2, 1, 2 ),(, P 1 1, 2 ) 2.已知两点 A , 点 Q 在 OP 上运动,求当 QA QB 取得最小值时,点 Q 的坐标.解:设 OQ OP ( ) ∴ QA QB 6 16 , ∴当 时, QA QB 取得最小值, 4 4 8 此时 Q( , , ) 3 3 3

2、平面的法向量

换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 平面 α的向量式方程 注：平面 α的法向量 不唯一 l

a AP 0

几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互 相平行; 3.向量n 是平面的法向量，向 量m是与平面平行或在平面内， 则有

aAP

n m 0

巩固性训练11.设

a,