应用多元统计分析课后答案

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应用多元统计分析课后答案

第五章 聚类分析

5.1 判别分析和聚类分析有何区别？

答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。

5.2 试述系统聚类的基本思想。

答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？

答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：dij(q)

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第五章 聚类分析

5.1 判别分析和聚类分析有何区别？

答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。

5.2 试述系统聚类的基本思想。

答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？

答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：dij(q)

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量(X1解：设(X1Xp)?的

Xp)?的子向量的

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

2???12?1?2??，协方差矩阵为?，则其联2???21?2?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

2?1???1?12?f(x)????2??2????21?2?2?1/2?12?????1?12?1?exp??(x?μ)??(x?μ)?。 2?2???212?????

2.3已知随机向量(X1X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)]

(b?a)2(d?c)2其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

wor

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1X?(X1,X2,?Xp)?的联合分布密

X?(X1,X2,?Xp)?的子向量的概率分布，其概率密度

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

2???12?1?2??，协方差矩阵为?，则其联合分布密2???21?2?解：设(X1度函数为

X2)?的均值向量为μ???12?1???1?12?f(x)????2??2????21?2?2?1/2?12?????1?12?1?exp??(x?μ)??(x?μ)?。 2?2???212?????2.3已知随机向量(X1X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?其中a?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)]

(b?a)2(d?c)2x1?b，c?x2?d。求

X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； X1和X2的协方差和相关系数；

（1）随机变量（2）随机变量（3）判断

X1和X2是否相互独立。

X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

（1）解：随机变量

dfx1(x1)??

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X (X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X (X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1

解：设(X1

Xp) 的

Xp) 的子向量的

X2) 服从二元正态分布，写出其联合分布和各边缘分布。

12 12 2 ，协方差矩阵为 ，则其联2 212

X2) 的均值向量为μ 1

合分布密度函数为

12

f(x) 2 212

2.3已知随机向量(X1

2

2

1

1/2

12 1 112

exp (x μ) (x μ) 。 2

2 21 2

X2) 的联合密度函数为

f(x1,x2)

2[(d c)(x1 a) (b a)(x2 c) 2(x1 a)(x2 c)]

22

(b a)(d c)

其中a x1 b，c x2 d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx1(x1)

d

c

2[(d c)(x

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量(X1解：设(X1Xp)?的

Xp)?的子向量的

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

2???12?1?2??，协方差矩阵为?，则其联2???21?2?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

2?1???1?12?f(x)????2??2????21?2?2?1/2?12?????1?12?1?exp??(x?μ)??(x?μ)?。 2?2???212?????

2.3已知随机向量(X1X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)]

(b?a)2(d?c)2其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

wor

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,?Xp)?的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,?Xp)?的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1解：设(X1X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

??12?12??，则其联?2?，协方差矩阵为?2????212?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

?12??1???f(x)????2??2????21?2?2.3已知随机向量(X1221?1/2?12??????1??112exp??(x?μ)??(x?μ)?。 ?22??21?2?????X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)] 22(b?a)(d?c)其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx1(x1

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1解：设(X1Xp)?的

Xp)?的子向量的

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布和各边缘分布。

??12?12???2?，协方差矩阵为?，则其联2????212?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

?1????12?f(x)????2???2????212?2.3已知随机向量(X1221?1/2?12??????1??112exp??(x?μ)??(x?μ)?。 ?22??21?2?????X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)] 22(b?a)(d?c)其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1解：设(X1Xp)?的

Xp)?的子向量的

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布和各边缘分布。

??12?12???2?，协方差矩阵为?，则其联2????212?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

?1????12?f(x)????2???2????212?2.3已知随机向量(X1221?1/2?12??????1??112exp??(x?μ)??(x?μ)?。 ?22??21?2?????X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)] 22(b?a)(d?c)其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量(X1解：设(X1分布密度函数为

2?1???1?12?f(x)????2??2????21?2?2?1/2?12?????1?12?1?exp??(x?μ)??(x?μ)?。 2?2???212??????(X1,X2,Xp)?的联合

?(X1,X2,Xp)?的子向量的概率分

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

2???12?1?2??，协方差矩阵为?，则其联合2???21?2?X2)?的均值向量为μ???1

2.3已知随机向量(X1X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?其中a?x12[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)]

(b?a)2(d?c)2?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

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