七年级上册数学和差倍分问题

3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题

要点感知 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：(1)分析实际问题中的_______，设未知数；(2)建立方程模型；(3)解方程；(4)检验解的合理性.

预习练习1-1 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队比赛了13场，(1)这个对胜了x场，负了4场，平了______场；

(2)胜场积_______分，负场积0分，平场积_______分；

(3)若这个队在全部比赛中得到19分，则可列方程为_______________.解得x=_______.即这个队应胜________场. 1-2长方形的周长为12 cm，长是宽的2倍，则长为________cm.

知识点 和、差、倍、分问题

1.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，其中错误的是( ) A.x+2(12-x)=20 B.2(12-x)-x=20 C.2(12-x)=20-x D.x=20-2(12-x)

2.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是

1激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

和差倍分问题

提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式 两个基本的相等关系:

(1) 总量=所有分量之和（2）表示同一个量的两个式子相等 提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题

2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程

6 答题（先检验再答） 1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)

问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？ 解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。

3x + 5（138-x）= 540

练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？

精品资料6．4 线段的和差

1．下列说法不正确的是(A)

A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC C．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外

D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB

2．如果线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，那么下列说法正确的是(D) A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上 C．点M在直线AB外

D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外

3．把线段AB延长到点C，使BC＝2AB，再延长线段BA到点D，使AD＝3AB，则DC等于AB的(C)

(第3题)

A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．7倍

4．已知A，B，C是数轴上的三个点，点B表示4，点C表示－2，AB＝3，则AC的长是(D) A．3 B．3或6 C．6 D．3或9

5．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段BO的长度是(A) A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．4 cm

1

6．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC＝AC，若BC＝4，则DC等于(A)

4

(第6题)

1

A．1 B. 3

第二十三讲 和倍问题

【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 练习1：

1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得

8.3 实际问题与二元一次方程组

第1课时 和差倍分问题

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

图8－3－1

情景导入 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675 kg；一周后又购

进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要饲料7～8 kg.请你通过计算检验李大叔的估计是否正确．

1．怎样检验他的估计呢？

2．题目中包含怎样的等量关系？

[说明与建议] 说明：由优美的广袤草原图片引入，既让学生欣赏了辽阔的草原风光，同时自然引出有关“牛吃草”的问题，使导入环节自然流畅．建议：学生自主探究，思考后设出相应未知数，并独立做出判断，从而让学生体会判断说理必须有明确的依据．

复习导入 前面我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的相关知识，你能解

决下面的问题吗？(课件展示)

问题1：解二元一次方程组的基本思想是__消元__，解法有__代入消元法和加减消元法__．

问题2：七年级我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？

[说明与建议] 说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：让学生回顾前面所学方

第一讲 和倍问题

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解：160?（3+1）＝40（本）………………乙班 40?3＝120（本）

或160－40＝120（本）………………………甲班

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

解：（30+120）?（2+1）＝150?3＝50（本） 乙班现有图书 50－30＝20（本）

例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。

解：（760+40）?（3+1）＝200（人）…………女生 200?3－40＝560（人）

或760－200＝560（人）…………………………男生

例4.果园里有桃树、梨树、苹

师友教育

1六年级奥数

第二十三讲 和倍问题

【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 练习1：

1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？

例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作()

A．－0.02克 B．＋0.02克 C．0克 D．＋0.04克

2．(宁波中考改编)下列各数中，既不是正数也不是负数的是()

A．0 B．－1 C.12 D．2

3．(遂宁中考)在下列各数中，最小的数是()

A．0 B.－1 C.32 D．－2

4．－8的相反数是()

A．－6 B．8 C．－16 D.18

5．用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是()

A．它精确到万位 B．它精确到0.001 C．它精确到万分位 D．它精确到十位

6．(遵义中考)计算－3＋(－5)的结果是()

A．－2 B．－8 C．8 D．2

7．(盐城中考)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为()

A．3.8×109 B．3.8×1010 C．3.8×1011 D．3.8×1012

8．(河北中考)计算：3－2×(－1)＝()

A．5 B．1 C．－1 D．6

9．下列计算正确的是()

A．(－14)

目录

正文

第一篇：人教版七年级上册数学教案

人教版七年级上册数学教案

第二章、一元一次方程：

2.1 从算式到方程

教学目标：

1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；

3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；

4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：

1．了解什么是方程、一元一次方程；

2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学难点：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学过程：

一、游戏激趣

同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出

利润和利率问题

知识点1 利润问题

1．(2分)一件商品进价80元，售价120元，利润是_______，利润率是_______． 2．(2分)(2015·高青县一模)“五一”劳动节期间，某服装店开展优惠酬宾活动，广告如图所

示，请你为广告牌上补上原价_______元．

3．(3分)一台彩电售价4 800元，获利30%，若进价是x元，则利润是__________________或_____________，列方程得_______________________________．

4．(4分)商店以每件600元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损5%. (1)盈利25%的意思是______________________，设这件衣服进价是x元，列方程得_____________________；

(2)亏损5%的意思是__________________，设这件衣服进价是y元，列方程得____________________．

5．(3分)一台豆浆机按标价的八折出售仍获利200元，已知这台豆浆机进价是400元，设标价是x元，则售价用含x的式子表示是____________元，利润用含x的式子表示是____________元，列方程