离散数学实验报告命题逻辑推理

命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点内容之一。该文对在命题逻辑推理证明题中常用的证明方法和技巧进行了分析和探讨,以加深学生理解,以便灵活使用。

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离散数学逻辑推理证明方法的探讨康鹏(放军电子 T程学院，徽合肥 2 0 3 解安 3 0 7)

摘要：命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点内容之一。该文对在命题逻辑推理证明题中常用的证明方法和技巧进行了分析和探讨，以加深学生理解，以便灵活使用。 关键词：离散数学；命题逻辑；推理；明方法证中图分类号： 4 文献标识码： 文章编号：0 9 3 4 (0 13— 9 8 0 G6 2 A 10— 0 42 1)4 8 8 - 2Dic

大连民族学院

计算机科学与工程学院实验报告

实验题目： 关系部分实验 课程名称： 离散数学 实验类型：□演示性 □验证性 □操作性 □设计性 ■综合性 专业： 网络工程 班级： 102 班 学生姓名：隋玉兴 学号：2010083220

实验日期：2011 年 12 月 25 日 实验地点：五机房 实验学时： 实验成绩：

指导教师签字： 年 月 日

一．实验目的

本实验课程是信息专业学生的一门专业基础课程，通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。

熟悉掌握命题逻辑

数理逻辑部分

第1章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题

注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。

简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题

复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化

用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示 简单命题

用“1”表示真，用“0”表示假

例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0

q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1

联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“?”

定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称

为p的否定式，记作?p. 符号?称作否定联结词，并规定?p 为真当且仅当p为假.

2.合取式与合取联结词“∧”

定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真

注意：描述合取

第一部分

数理逻辑

2013年8月22日星期四

有一逻辑学家误入某部落，被拘于牢

狱，酋长欲放行，他对逻辑学家说： 逻辑学家手指一门问身旁一名战士说： 这扇门是死 今有两门，一为自由，一为死亡， 你可任意开启一门。为协助你脱逃， 今加派两名战士负责解答你所提的任 何问题。惟可虑者，此两战士中一名 天性诚实，一名说谎成性，今后生死 由你自己选择。 逻辑学家沉思片刻，

亡门，他(指另一名战士)将回答‘是’,对吗？

即向一战士发问，然后开门从容离去。

2013年8月22日星期四

P:被问战士是诚实人。 Q:被问战士的回答是 是 R:另一战士回答的是 是 S:这扇门是死亡门。

P T T F

Q T F F

R T F T

S F T F T

F T F 当被问人回答 是 时，此门是生门

当被问人回答 否 时，此门是死门

S (P∧ Q) ∨( P∧ Q)

(P∨ P) ∧ Q Q (S的真值总与Q的真值相反)

逻辑科学，它分为：

2013年8月22日星期四

逻辑，是研究思维形式及思维规律的科学,也把它称为研究推理的 概念是思维的基本单位 由一个或几个判断推出 通过概念对事物是否具有

辨证逻辑——是研究人的思维中的辩证法。

另一判断的思维形式， 某种属性进行肯定或否定

离散数学实验报告

姓名： 学号： 专业：

实验一、真值运算

一、实验内容

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值，并输出。 二、实验步骤

编写程序，将P,Q以不同真值带入，观察程序运行结果，调式程序。 三、实验代码

#include int main() {

int p,q; char t; while(t) {

printf(\是否运算程序(y/n):\\n\scanf(\if('y'==t) {

printf(\输入p,q的真值(0或1):\scanf(\if((p!=1)&&(p!=0)) {

printf(\请重新输入p值\

}

scanf(\

if((q!=1)&&(q!=0)) { }

if(q==0&&p==0) { }

else if(p==0&&q==1) {

printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=0\\n\printf(\∧q=0\\n\printf(\∨q=1\\n\printf(\→q=1\\n\printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=1\\n\printf(\∧q=0\\n\p

离散数学实验报告

姓名： 学号： 专业：

实验一、真值运算

一、实验内容

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值，并输出。 二、实验步骤

编写程序，将P,Q以不同真值带入，观察程序运行结果，调式程序。 三、实验代码

#include int main() {

int p,q; char t; while(t) {

printf(\是否运算程序(y/n):\\n\scanf(\if('y'==t) {

printf(\输入p,q的真值(0或1):\scanf(\if((p!=1)&&(p!=0)) {

printf(\请重新输入p值\

}

scanf(\

if((q!=1)&&(q!=0)) { }

if(q==0&&p==0) { }

else if(p==0&&q==1) {

printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=0\\n\printf(\∧q=0\\n\printf(\∨q=1\\n\printf(\→q=1\\n\printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=1\\n\printf(\∧q=0\\n\p

离 散 数 学 实 验 报 告

姓名： 学号： 班级：

离散数学实验报告

实验一 真值计算

实验内容：

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。用C语言实现。

实验源程序和运行结果如下： #include \void main() {

char p,q,t; int p1,q1;

cout<<\输入p,q的真值(F或T)\cin>>p>>q; if(p=='F') p1=0; else p1=1; if(q=='F') q1=0; else q1=1;

//下面进行为运算 if(p1|q1) t='T'; else t='F';

cout<<\析取q为\if(p1&q1) t='T'; else t='F';

cout<<\和取q为\if((!p1)|q1) t='T'; else t='F';

cout<<\条件q为\if(p1==q1) t='T'; else t='F';

cout<<\双条件q为\}

实验二 关系闭包计算

实验内容：

从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包，传递闭包要求使用两种算法，即R+和Warshall算法。用C语言实现。

实验源程序运行结果如下： #include int he(int,int); void main() {

int

a[100][100],b[100][100

逻辑推理

根据历年小升初的考试的题型总结，逻辑推理题多以填空题的形式出现，一般位于最后一题或者倒数第二题的位置。分值一般为3分，但也在解决问题里面出现过。

逻辑推理题的解决方法: 假设法 网格法 排除法

典型例题

例一、有一座四层楼，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。每个窗户代表一个数字，每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数

答案：第三层是612

拓展一：下图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同摆放，问三个正方体朝左那一面的数字之和是多少？

点拨：1与4相对，2与6相对，3与5相对，

图一朝左的一面数字是5，图二朝左的一面数字是1，图三朝左的一面数字是4， 三个正方体朝左的那一面的数字之和是： 5+1+4=10．

拓展二：在三只盒子里,一只装有两个红球,一只装有两个白球,还有一只装有红球和白球各一个.现在这三只盒子上的标签全贴错了,你能只从一只盒子里拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么吗? 点拨：从贴“一红一白”标签的盒子里拿球

若是红球，则贴“红”标签的为白球，剩下的为一红一白 若是白球，则贴“白”

一． 趣味选择题。热热身！

下列10个小题是互相关联的选择题，请认真阅读题目，在答题卡上写上正确答案。每小题只有一个正确答案。 1.第一个答案是A的问题是哪一个？（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

2.唯一的连续两个具有相同答案的问题是（ ） A、5,6 B、6,7 C、7,8 D、8,9

3.本问题答案和哪一个问题的答案相同（ ） A、4 B、9 C、8 D、2 4.答案是A的问题的个数是（ ） A、5 B、4 C、3 D、2

5.本问题答案和哪一个问题的答案相同（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

6.答案选A的问题的个数和答案选什么的问题的个数相同（ ） A、无 B、C C、C D、D

7.按照字母顺序，本题答案与下一题相差（ ）（A与B间，或B与A间均相差1）

A、3 B、2 C、1

【课题】1．1命题逻辑

【教学目标】

知识目标：

（1）理解命题的概念．知道真命题与假命题的意义； （2）了解简单命题和复合命题的概念；

（3）掌握“且”、“或”、“非”、“如果?，那么?”、“当且仅当”等联结词． 能力目标：

通过简单命题和复合命题的学习，提高学生的数学思维能力.

【教学重点】

命题的真假．

【教学难点】

复合命题的真假．

【教学设计】

（1）通过日常生活、生产中的实例导入命题的概念； （2）引导学生认识命题、真命题和假命题的概念；

（3）通过概括、归纳的方法，让学生理解并掌握逻辑。联结词“且”、“或”、“非”的使用；

（4）通过分析例题，学会应用逻辑连接词的真值表判断命题的真假； （4）通过练习，巩固知识． （5）教学过程符合学生思维特点．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *第一章引言 我们经常说到一个词叫做“逻辑”,它指的是思维的规律.人们常说“说话要有条有理”,有条有理就是思路清晰,思路清晰就是思维逻辑合理.通常我们说的每一句话都需要合乎逻教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 说明 倾听 了解 引入教学内容 5