六年级奥数同步培优
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北师大六年级同步奥数培优
第一讲 圆的周长与面积(一)
【知识概述】
圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。
圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数,这个结果被称为“圆周率”。圆周率是一个无限不循环的小数,用字母“π”表示,圆的周长=圆周率x直径,即C=πd或C=2πr。
圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积,即S=?r2。
下图圆的阴影部分是一个扇形,它的面积是一个圆的面积的四分之一,它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。
【例题精学】
例1:把4个啤酒瓶扎在一起(如图所示)捆4圈至少用绳子多少厘米? (接头部分用去
15厘米)
思路点拨:用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。这个图形的周长可分为两类:线段的
长度和弧的长度。而这四条弧正好可以拼成一个圆,每条线段的长正好是圆的直径的长。所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。 【同步精炼】
1、计算下雨中阴影部分的周长。(单位:厘米)
2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆 形,这个街心花园的周长是多少米?
3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内
六年级同步奥数培优 - 长正方体
六年级同步奥数培优——长正方体
1、下图是一个各面上依次标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同摆法。问:这三种摆法左面上的数字和是多少?
2、用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立方体,求这个立体图形的表面是多少?
3、用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?(第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题)
4、一只小虫从右图长方体上的A点出发,沿长方体的表面爬行,依次经过前面、上面、后面、底面,最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。
5、有一个正方体,表面涂满红色,如果在它的每一个面上都均匀地切一刀,可得8个立方体;每个面上均匀地切两刀可行27个立方体;每个面上均匀地要3刀可得64个立方体。按此规律切下去,每个面上均匀地切n刀就可得(n+1)3个立方体。问每次切割后所得立方体中三面红色的有几个?两面红色的有几个?每一面都没有红色的有几个?
1
【拓展练习】
1、下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体,每个正方体的6个面按相同的次序涂有黑色、白色、红色、黄色、蓝色、绿色六种颜色。问:黑色的对面涂的是什么颜色?红色的对面涂的是什么颜色?
2、把8个同样大
同步奥数培优六年级上 第十四讲倒推法解题
同步奥数培优六年级上
第十四讲倒推法解题
【知识概述】
我们在解答问题时,有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算,往往比较麻烦。但如果能从最后的结果出发,顺次倒着往前推算,直到求出所求问题,用倒推的方法去解,就可以化难为易。
例题着学
例1 某数加上10,再乘10,减去10,除以10,结果等于10。这个数是
【思路点拨】用倒推法解,最后的结果“10”是“除以10”以后得到的,“除以10”之前是10×10=100;“减去10”以后是100,“减去10”之前是100+10=110;“乘10”以后是110,“乘10”之前是110÷10=11;“加上10”以后是11,“加上10”之前是11-10=1,这个数是1。
同步精炼
1.某数加上6,再乘6,减去6,除以6,结果等于6。这个数是多少?
2.有人问刘明的年龄,刘明说:“用我的年龄数减去8,乘7,加上6,除以5,正好等于4,请你算一算,我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。
3.赵阳在做一道加法计算题时,把一个加数个位上的4看成了7,十位上的8看成了2,结果和是306。正确的答案应该是多少?
例2 甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张,如果甲给乙13张,乙给丙23张后,他们每人的张数相等。原来三人各
六年级奥数教材
六年级奥数教材
目 录
第一讲 抽屉放苹果?????????????????(3) 第二讲 列举法解题?????????????????(8) 第三讲 谈容斥原理?????????????????(13) 第四讲 判断与推理?????????????????(17) 第五讲 数的奇偶性?????????????????(24) 第六讲 立体图形的计算???????????????(28) 第七讲 旋转体的计算????????????????(36) 第八讲 长方体和正方体???????????????(49) 第九讲 简便与巧算?????????????????(59) 第十讲 分数、百分数应用题?????????????(63) 第十一讲 工程问题?????????????????(69) 第十二讲 包含与排除????????????????(74) 第十三讲 比和比例应用题??????????????(77) 第十四讲 简易一次不定方程?????????????(82) 第十五讲 平面图形的面积??????????????(84) 第十六讲 牛吃草问题????????????????(90) 第十七讲 方阵问题??????????????
精品推荐,与教材同步六年级上册奥数
第一讲:圆和扇形(一)
(一)基本知识
1、圆:圆周长公式:C=πd或C=2πr。
圆面积公式:S??r。 圆环面积:S环??(R2?r2)
图一 图二 图三
2、扇形。如上图二,连接两条半径OA、OB,就可得到一个扇形OAB,扇形
2n?r2面积公式是:S=。扇形的圆弧长=所在圆周长的
360。其中r是指扇形的在
圆的面积,n指的是圆心角的度数。
例1、图二中n=60°,半径为6厘米,扇形面积是多少?弧AB是多少?
3、弓形。如上图三, S弓AC= S扇AOC—S△AOC
例2、图三中,直角三角形AOC的直角边OA= 6厘米,求弓形AC的面积。
(二)基本运用
例3、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?
例4、计算下图阴影部分的面积.(单位:厘米)
例5、在一块长4.5米,宽2米的长方形铁板上截下2个最大的圆形后,剩下的铁板面积是多少平方米?
例6、从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆,这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的面积是多少?
例7、从一个直径为10厘米的
六年级奥数教材 - 图文
目录
第一讲 百分数及其应用?????????????????????2 第二讲 圆柱和圆锥???????????????????????7 第三讲 比例??????????????????????????12 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲 第十六讲
奥数
正比例和反比例?????????????????????16 解决问题的策略及统计??????????????????22 期中复习????????????????????????27 升中总复习专题一---数的认识??????????????32 升中总复习专题二---数的运算??????????????36 升中总复习专题三---式与方程??????????????40 升中总复习专题四---应用题(一)?????????????44升中总复习专题五---应用题(二)???????????
小学六年级奥数题
小学六年级奥数题
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可
知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数
六年级奥数《简便计算》
第3讲 简便运算(1)
一、夯实基础
所谓简算,就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧,来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”,拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数,凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数,或者把题目中的数进行适当的变化,运用运算定律或性质再进行简算。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质: 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)=(a×c)×b
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
二、典型例题
例1. (1)9999×7778+3333×6666 (2)765×64×0.5×2.5×0.125
例2.399.6×9-1998×0.8
例3.654321×123456-654322×123455
三、熟能生巧
1.(1) 888×667+444×666 (2)9999×1222-3333×666
2.(1) 400.6×7-2003×0.4 (2)239×7.2+956×8.2
3.
六年级奥数-数论专题
数论(一) 奇数与偶数
【知识点概述】
1.奇数和偶数的定义:
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。 特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质:
性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数 性质2:偶数±奇数=奇数
性质3:偶数个奇数的和或差是偶数 性质4:奇数个奇数的和或差是奇数
性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数
性质6:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性 性质7:对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶 性质8:奇数的平方可以写作 4k+1 ,偶数的平方可以写作 4k
【习题精讲】
【例1】下列算式的得数是奇数还是偶数?
(1) 29+30+31+??+87+88
(2) (200+201+202+??+288)-(151+152+153+??+233) (3) 35+37+39+41+??+97+99
【例2】能否在下式的“□”内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,
不能
六年级奥数行程问题
菁优教育奥数讲义
行程问题
例一:甲乙两人同时从A地出发前往B地,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米。甲到达B地后,休息了半小时,然后返回A地,甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距多少米?
1.1小华家到学校有上坡路和下坡路,没有平坦路,共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时,已知小华上坡时每小时走2千米,下坡时每小时走3千米,那么小华放学回家时要走多少小时?
1.2甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍,甲到山顶时乙距山顶还有600米,甲回到山脚时乙刚好下到半山腰,求山脚到山顶的距离。
1.3 A城到B城有一条公路,它分成三段。在第一段上,汽车速度是每小时40千米;在第二段上,汽车速度是每小时90千米;在第三段上,汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍,现有两辆汽车分别从A、B两城同时出发相向而行,如果1小时20分钟后,在第二段(从A城到B城方向)的1/3处相遇,那么AB两城相距多少千米?
例二:客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车行完全程需10小时,货车行完全程需15小时,两车在中途相遇后,客车又行了96千米,这时