二十二章一元二次方程旧纸图片

第二十二章 一元二次方程学案

编写人 刘同祥

单元要点分析 教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

第二十二章 一元二次方程学案

编写人 刘同祥

单元要点分析 教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

初三数学第23章一元二次方程复习讲义

一、一元二次方程的定义

方程中只含有一个未知数，?并且未知数的最高次数是2，?这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．

例1．求方程2x2+3=22x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．

例2．若关于x的方程（m+3）x

例3．若关于x的方程（k2-4）x2+k?1x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．

例4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+

221．关于x的一元二次方程x?5x?p?2p?5?0的一个根为1，则实数p的值是

m2?72．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x?2)(x?4)?0的根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13 3．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322?1024，522?2704，482?2304）

+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，

二、一

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一元二次方程复习

【相关概念】 一元二次方程: 1.一个未知数2.未知数的最高次数是2

3.整式方程

一元二次方程的一般形式:

ax² +bx+c=0(a 0)

定义及一般形式:一个 只含有____未知数,未知数的最高 整 次数是______的___式方程,叫做一 二次 元二次方程.

练习 1、判断下面哪些方程是一元二次方程

(1)x -3x+4=x -7 (2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 2 0 x2 2 2

2

2

(×) (√ ) (×) (×) (×) ( ) √

(5) x 1 32

(6) y 0y 4 2

解一元二次方程的方法有几种?

1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的 2y2-6y+4=0 ,它的二次项系 一般形式是_________ 2 -6y 数是_____,一次项是_____,

2.已知方程x2+kx= - 3 的一个根是 x=-3 - 1,则k= 4 ,

第二十二章 一元二次方程检测题

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面关于的方程中：①④（

）

；⑤x?1；②

；③

；

-1．一元二次方程的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列方程中，一定有实数解的是（ ）

A.x2?1?0 B.(2x?1)?0 C.(2x?1)?3?0 D.3.要使方程 A． C．4.若

且

+

是关于的一元二次方程，则（ ）

且

22

B．

D．

，则

的值是（ ）

D．

A． B． C．5.若关于的一元二次方程 A．

B．

有实数根，则（ ） C．

D．

6.一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况为（ ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根

第二十二章 一元二次方程

教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax+bx+c

第二十二章 一元二次方程小结与复习

一、 知识结构

直接开平方法 4．已知x=-1是方程ax+bx+c=0的根（b≠0），则2

ab?cb=（ ）．

A．1 B．-1 C．0 D．2 5．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 解 配方法 一 元 公式法 判别式 二法 因式分解法 次方程 应用 列方程或方程组解应用题

二、知识点归纳

1．方程中只含有_______?未知数，?并且未知数的最高次数是_______，?这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（ ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．

2．解一元二次方程的一般解法有 （1）_________；（2）________；（?3）?_________；（?4）?求根公式法，?求根公式是

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当____

2018-2019年初中数学人教版《九年级上》《第二十二章 一元二次方程》《22.1 一元二次方程》综合测试试卷【4】含

答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 三 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 四 总分 得 分 一、选择题

1.二次根式A．1 C．3 【答案】B

，﹣，，，中，最简二次根式有（ ）个． B．2 D．4

【解析】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义等知识点，注意最简二次根式的定义包括一下三方面的内容：①被开方数中不能含有分母，②被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，③分母中不含二次根式． 解：﹣

==

=4x

，不是最简二次根式；

是最简二次根式； =

，不是最简二次根式；

，不是最简二次根式； 是最简二次根式；

即最简二次根式有2个． 故选B． 2.如果A．＜ 【答案】B

，则（ ）

B．≤

C．＞

D．≥

【解析】由3.若二次根式A．＜4 【答案】C． 【解析】

，知≥,所以≤

有意义，则的取值范围是（ ）．

B．＞4

C．≥4

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x