徐斌老师平均数有感

徐斌课堂教学《平均数》

教学过程：

（课前谈话）

课前准备：拿出一只你最喜欢的笔，需要用橡皮、直尺的带好，草稿本有的带好，

提问：最喜欢什么游戏？

学生交流：搭积木、斗鸡、老鹰捉小鸡、捉迷藏、搭电路图…… 一、玩游戏

谈话：现在分男生女生队进行套圈游戏，老师想用这样的方法统计图 左边统计男生，右边统计女生，这里有两个箭头，朝上的箭头表示套中的个数 ，一个小正方形表示套中5个。

问：朝右的箭头可能表示什么？ 生：人数

请学生做裁判，比赛开始

出示统计图1，请学生观察：男生4人，为公平起见，女生队也派4人。 出示男生队套圈成绩，发现：每个男生都套中7个。 问：男生队的成绩如何（还不错）

引导：男生队成绩都是7个，他们的水平都一样，4个人的整体水平可以用一个数来表示：7

出示女生套圈成绩，发现女生整体水平是6 第一轮游戏结束，男生赢

第二轮：男生：6、9、7、6 女生：10、4、7、5

请各位裁判判断，现在那个队赢了？ 交流：男生28 女生26 板书：6+9+7+6=28 10+4+7+5=26 第二轮结束，男生赢

第三轮：男生：7、7、7、7 女生 6、6、6、6

女生：6、6、6、6、6 问：哪一个队赢？ 学生产生质疑：不

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业

听课感悟

参加首届“文慧苑”杯全国名师精品示范课教学观摩

曁教学星秀推介会（小学数学） 文化街学校 许乃奎

上星期六、周日我有幸参加首届“文慧苑”杯全国名师精品示范课教学观摩曁教学星秀推介会（小学数学）。听取全国著名特级教师徐斌老师的《解决问题的策略》、《认识乘法一课》和全国著名特级教师刘松《数学广角》《认识方程》，还听取了兰州市四位教师的示范课，给大家留下了深刻印象。

首先，每位老师课前游戏这个环节设计得都相当的精彩，很是吸引眼球。像刘松老师的“说说老师有什么特点”“让学生说说自己有多高”等课前谈话有效的拉近了与学生之间的距离，引起极大的兴趣，自然地将他们的学习情绪带进课堂。他们都首先是放松学生的情绪，让学生在轻松的环境中走进课堂。其次是训练思维活动，最难的是在谈话中孕伏今天上课的重难点。几位特级教师们都巧妙地发挥了这些功能，拉近了师生之间的距离，极大地激发了学生的学习热情。

他们的课没有华丽的开场白，没有绚丽多彩的情景创设，有的只是平实而简单的导入，有趣而又扎实的过程展示，有的只是对教学态度的那种严谨，对数学问题的深入挖掘，深层次的剖析、引导。

专家老师在引导学生解决生活问题时，非常注重学生数学思维能力的培养，通过巧妙的层

听课感悟

参加首届“文慧苑”杯全国名师精品示范课教学观摩

曁教学星秀推介会（小学数学） 文化街学校 许乃奎

上星期六、周日我有幸参加首届“文慧苑”杯全国名师精品示范课教学观摩曁教学星秀推介会（小学数学）。听取全国著名特级教师徐斌老师的《解决问题的策略》、《认识乘法一课》和全国著名特级教师刘松《数学广角》《认识方程》，还听取了兰州市四位教师的示范课，给大家留下了深刻印象。

首先，每位老师课前游戏这个环节设计得都相当的精彩，很是吸引眼球。像刘松老师的“说说老师有什么特点”“让学生说说自己有多高”等课前谈话有效的拉近了与学生之间的距离，引起极大的兴趣，自然地将他们的学习情绪带进课堂。他们都首先是放松学生的情绪，让学生在轻松的环境中走进课堂。其次是训练思维活动，最难的是在谈话中孕伏今天上课的重难点。几位特级教师们都巧妙地发挥了这些功能，拉近了师生之间的距离，极大地激发了学生的学习热情。

他们的课没有华丽的开场白，没有绚丽多彩的情景创设，有的只是平实而简单的导入，有趣而又扎实的过程展示，有的只是对教学态度的那种严谨，对数学问题的深入挖掘，深层次的剖析、引导。

专家老师在引导学生解决生活问题时，非常注重学生数学思维能力的培养，通过巧妙的层

和人教版的教材同步的学案或试题

《平均数—加权平均数》导学案

班级： 姓名： 时间：2011.5.31 学习目标：

1.理解数据的权和加权平均数的概念 2.掌握加权平均数的计算方法 学习重点：会求加权平均数 学习难点：对“权”的理解 学习过程：

1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做 平均数.2.一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？

3.八年级某班共有4个学习小组，在一次英语考试中参考人数和成

不合理，请写出正确的计算方法。

x=14

（80+81+75+83

）=79.75

【归纳总结】：

若n个数 x

1，x2， ，x

n的权分别是 w1

，w2， ，wn则：x1w1 x2w2 xnwn

w叫做这n个数的加权平均数。 1 w2 w3 wn数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。 1.学生自学课本例1、例2，学会计算加权平均数。 2.教师引导学生体会权的作用。 3.权的常见形式：(师生归纳)

①数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5. ②比的形式.如: 3:3:2:2.

③百分比形式.如

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

[课题]算术平均数与几何平均数（第一课时）

授课教师： 河北省玉田县林南仓中学 数学组 金志刚

一、教学目标 (一)知识目标 1.重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力目标

1.通过自学学会并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理及其推导.

2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

(三)情感渗透目标

通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.

二、教学重点 1.重要不等式：如果a、b∈R，那么a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号).

2.如果a、b是正数，则

a?b2a?b22

2

为a、b的算术平均数，ab是a、b的几何平

均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果

a、b是正数，那么≥ab (当且仅当a＝b时取“＝”号).

a?b2a?b23.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”时取“＝”号的含义是：当a＝b时取等号，即a＝b?＝ab；仅当a＝b时取

[课题]算术平均数与几何平均数（第一课时）

授课教师： 河北省玉田县林南仓中学 数学组 金志刚

一、教学目标 (一)知识目标 1.重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力目标

1.通过自学学会并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理及其推导.

2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

(三)情感渗透目标

通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.

二、教学重点 1.重要不等式：如果a、b∈R，那么a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号).

2.如果a、b是正数，则

a?b2a?b22

2

为a、b的算术平均数，ab是a、b的几何平

均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果

a、b是正数，那么≥ab (当且仅当a＝b时取“＝”号).

a?b2a?b23.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”时取“＝”号的含义是：当a＝b时取等号，即a＝b?＝ab；仅当a＝b时取

6．2算术平均数几何平均数（2）

黄冈中学 汤彩仙

一．教学目标: 1．进一步掌握均值不等式定理；

2．会应用此定理求某些函数的最值； 3．能够解决一些简单的实际问题．

二．教学重点: 均值不等式定理的应用 三．教学难点: 解题中的转化技巧 四．教学方法: 启发式 五．教学过程: （一）复习回顾

上一节，我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件．

（学生回答略）

利用这一定理，可以证明一些不等式，也可求解某些函数的最值，这一节，我们来继续这方面的训练．

（二）新课讲解

例1．已知x,y都是正数，求证：

①如果积xy是定值p，那么当x?y时，和x?y有最小值2p； ②如果和x?y是定值s，那么当x?y时，积xy有最大值证明：∵x,y?R?，∴

12s． 4x?y?xy， 2x?y?p ，∴x?y?2p， ①当xy?p (定值)时，2∵上式当x?y时取“?”， ∴当x?y时有(x?y)min?2p；

s12②当x?y?s (定值)时，xy?， ∴xy?s，

2412∵上式当x?y时取“?”，∴当x?y时有(xy)max?s．

4说明： 应用定理时注意以下几个条件： （1）两个变量必须是正