28.2解直角三角形及其应用教案

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练习9 解直角三角形

一、自主学习

1.如图28-3所示，Rt△ABC中

(1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是：

__________________________,_____________________________； ____________________________，__________________________； ___________________________，_________________________； 二、基础巩固

2.等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则它的底角等于________.

3.在离地面5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________. 4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm，则它另一腰长为________. 5.△ABC中，BC=2，AC=3+3，∠C=30°，则sinA=_________.

6.在高度为93 m的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋

28.2 解直角三角形的应用(2)----方位角

例1（2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的

方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）。

练习1:（2010广东深圳）如图，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。

北

北

M A

B 东

练习2:（2010江苏南通）（本小题满分9分）

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3?1.732）

北 北

C 60° 45° A （第23题）

B

例2如图,某船向正东方向航行,在A处望见小岛C在北偏东60°方向,前进8海里到B点,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛5海里内

专题复习：解直角三角形的应用

1、（2014泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值） ADCB

2、（2013泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30?，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75?，且AB间距离为40m. （1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）。 D 30°75°A BC

3、（2011?泸州）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B处时与灯塔S的距离；

（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

4、（2013广安）如图9，广安市防洪指挥部发现渠江

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

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练习9 解直角三角形

一、自主学习

1.如图28-3所示，Rt△ABC中

(1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是：

__________________________,_____________________________； ____________________________，__________________________； ___________________________，_________________________； 二、基础巩固

2.等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则它的底角等于________.

3.在离地面5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________. 4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm，则它另一腰长为________. 5.△ABC中，BC=2，AC=3+3，∠C=30°，则sinA=_________.

6.在高度为93 m的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋

吉昌中学 九 年 数学（下） 导学案

制作人：霍雨佳 复核人：曹三成 审核人： №： 6 班级： 小组： 姓名： 课题 28.2 解直角三角形的应用(2)----方位角 课 型 训练课 时 间 1.使学生理解方位角概念的意义，并能适当的选择重 点 学习 锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题； 目标 2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面难 点 图形转化为解直角三角形)的能力. 用三角函数有关知识解决方位角的实际问题. 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型. 学法 指导 学 习 内 容 （资 源） 【自主探究】 一. 导引自学：阅读书本P76例5，思考以下问题 1.(1)方位角的定义是什么？ 000 (2)画出以下方位角；南偏东30 ； 南偏西60；北偏西15； 东北方向。 0，(3)A点在B点的南偏东36，则B点在A点的什么方向？ 2.例5中如何把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示

《解直角三角形及应用》练习一（2015.7.10）

1．（2014?滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 6 A．7.5 B． 8 C． 12.5 D． 2．（2014?连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ） A．B． C． D． S1=S2 S1=S2 S1=S2 S1=S2 3．（2012?杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ） A．点B到AO的距离为sin54° B． 点B到AO的距离为tan36° 点A到OC的距离为sin36°sin54° C．D． 点A到OC的距离为cos36°sin54° 4．（2011?淄博）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） 22 A．B． （25+25）cm C． 75cm 2D． 2（25+）cm （25+）cm 5．（2011?临沂）如图，△ABC中，cosB= A． 12 B． ，sinC=，AC=5，

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练习9 解直角三角形

一、自主学习

1.如图28-3所示，Rt△ABC中

(1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是：

__________________________,_____________________________； ____________________________，__________________________； ___________________________，_________________________； 二、基础巩固

2.等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则它的底角等于________.

3.在离地面5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________. 4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm，则它另一腰长为________. 5.△ABC中，BC=2，AC=3+3，∠C=30°，则sinA=_________.

6.在高度为93 m的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

4.4解直角三角形的应用 (1)

（一）教学三维目标 (一)知识目标

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． (二)能力目标

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 二、教学重点、难点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 三、教学过程 1．导入新课

上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决． 2．例题分析

例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，

求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．

分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？

由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解