自动控制理论第二章PPT

哈工大自动控制理论

第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

本章重点1. 线性系统微分方程的建立；

2. 运用拉氏变换法求解线性微分方程；3. 传递函数的概念和性质； 4. 传递函数和微分方程之间的关系； 5. 结构图的绘制及其等效变换； 6. 结构图和信号流图的关系； 7. 梅逊公式。1 自动控制理论

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第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

本章难点(1) 运用综合的基础知识(如电子、机械、物理等知 识)建立正确的微分方程； (2) 建立系统的结构图或信号流图；

(3)(4)

结构图和信号流图等效变换的灵活运用；建立系统的动态方程。2 自动控制理论

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第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

物理模型— 理想化的物理系统 数学模型— 物理模型的数学描述 建模——建立起比较简单又能反映实际物理过程的模型。 建模的线性化问题 两种基本方法：机理分析法和实验辨识法。求解 线性微分方程 时间响应 观察 性能指标

傅 氏 变 换

拉氏变换 传递函数 S=jω 频率特性 计算

拉氏反变换 估算

估算

频率响

自动控制原理第二章 自动控制系统的数学模型

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 元件和系统微分方程的建立系统的数学模型是描述系统的输入、输出变量以及 内部各变量之间关系的数学表达式。 自动控制系统中描述系统内在规律的数学模型的形 式很多，单输入单输出系统主要采用微分方程、传递 函数、结构框图和信号流图来描述，最优控制或多变 量系统主要采用传递矩阵、状态方程来描述。 列写元件或系统微分方程的一般步骤： (1)确定元件或系统的输入、输出变量。 (2)按信号传递的顺序依次列写个元件的微分方程。 (3)消去中间变量求得系统的微分方程，并标准化。标准化：将与输入有关各项移至等式右侧，将与输出有关各项移至 等式右侧，并按降幂排列。

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 元件和系统微分方程的建立例：列写如图所示的质量、弹簧、阻尼器机械位移系 统的运动微分方程。 解： 由牛顿力学第二定律有：d 2 x(t ) f (t ) f s (t ) f d (t ) m dt 2其中： f s (t ) Kx(t )弹簧力

f (t )

mdx (t ) dtK B

f d (t ) B阻尼力

d 2 x(t ) dx(t ) 所以有： m B Kx

黄坚主编 自动化专业课程

(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解：

C C i1 R1 R2

ic

+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

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(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=L

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(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解：

C C i1 R1 R2

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+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

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(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=L

自动控制理论(二) 第五章测试题

一、单项选择题(每小题2分)

1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=

22(s?1)3，那么它的相位裕量?的值为

（ ） A.15o B.60o C.30o D.45o

4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值Mr B.相位裕量γ C.增益裕量Kg D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( )

自动控制理论(二) 第五章测试题

一、单项选择题(每小题2分)

1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=

22(s?1)3，那么它的相位裕量?的值为

（ ） A.15o B.60o C.30o D.45o

4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值Mr B.相位裕量γ C.增益裕量Kg D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( )

自动控制理论

信息与通信工程学院

第二章 控制系统的数学模型

第二章 控制系统的数学模型内容提要：建立系统输入输出模式数学模型： a、微分方程 b、传递函数 c、方块图 d、信号流图

本章重点:动态结构图的绘制,等校变换方法；各种模型 表达形式之间的相互转换；梅逊公式的应用

第二章 控制系统的数学模型

第一节 控制系统的时域数学模型 第二节 控制系统的复数域数学模型 第三节 控制系统的结构图与信号流图

第二章 控制系统的数学模型

问题：何为数学模型? 数学模型的种类?

描述系统输入、输出变量以及内部各变量 之间关系的数学表达式就称为数学模型常用数学模型的种类： 静态模型 动态模型

第二章 控制系统的数学模型数学模型表示的是各阶倒数均为零的 静态下各变量之间的关系，则为静态数 学模型 数学模型描述的是各变量间的动态关 系， 则为动态数学模型 分析和设计任何一个控制系统，首要任务 是建立系统的数学模型。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法

第二章 自动控制系统的数学模型

解析法：依据系统及元件各变量之间所遵 循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。

实验法：对系统或元件输入一定形式的信 号(阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号 等),根据系统或

教案 2006~07第一学期

课程名称 学分 总学时 课程属性 先修课程 教材 自动控制原理 3.5 72（授课66，实验6） 必修 高等数学；积分变换；复变函数；模拟电路；电路分析。 自动控制原理（第二版） 华北电力大学 于希宁、刘红军主编 电力出版社 参考教材 1、自动控制理论复习指导与习题详解 于希宁、刘红军主编 电力出版社 2、自动控制原理 金慰刚主编 天津科学技术出版社 3、自动控制原理 胡寿松主编 科学出版社 4、自动控制原理习题集 胡寿松主编 国防工业出版社 授课教师 于希宁 授课专业和授1、自动化04-1、2、3、4、5； 课班级 2、仪器仪表04-1、2； 3、科技学院自动化04-1、2。

1

第一次课 本次课所属章节 《自动控制原理》课程的重要性；本课程最终所要达到的目教学目的及基本要求 的；课程的主要内容及各内容之间的相互连带关系；该课程需要掌握的前期基础知识；该课程对后续课程及工程应用有哪些支撑作用；自动控制系统的一般概念。 激发学生产生强烈的求知欲望，调动学生学习本课程的积极重点 性以及如何学好本课程的方法。负反馈控制系统的一般组成及调节机理。

自动控制理论在车辆主动悬架中的应用

作者：李亮 指导老师：赵贤林

摘要：电子技术和自动控制理论在车辆上的应用，大大的改善了车辆的行驶平顺性和操作稳定性等。但是，这些控制系统大多是针对车辆的某一性能指标设计的，而整车性能的改善需要车辆各系统的协调工作。本文首先根据车辆动力学基本原理，建立了车辆主动悬架系统；然后以这个系统为研究对象，对主动悬架系统经过集成控制和优化后，车辆的行驶平顺性和操纵稳定性等综合性能得到了明显改善。

关键词：自动控制；主动悬架系统；集成控制；行驶平顺性；操纵稳定性

Automatic control theory application in

vehicle active suspension

Author：Li Liang Instructor：Zhao Xianlin

Abstract：Electronic technology and the application of automatic control theory on the vehicle, greatly improve the riding comfort of vehicle and the operation stabilit

第二章：控制系统的数学模型

§2.1 引言

·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。

?机理分析法·建模方法?

?实验法（辩识法）·本章所讲的模型形式?

?时域：微分方程?复域：传递函数

§2.2控制系统时域数学模型

1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C网络 ur?L?

di?i?R?uC dt?i?C?u?

c ?L?C?u?c??R?C?u?c?uc ? uc???uc??RL11uc?ur ── 2阶线性定常微分方程 LCLC（2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析A、B点受力情况

?A?x?0)?k2x0 ?k1(xi?xA)?f(xAB 由 k1(xi?xA)?k1xA 解出xA?xi?k2x0 k1?i? 代入B等式：f(xk2?0?x?0)?k2x0 xk1?i?f(1? f?xk2?0?k2x0 )xk1?0?k1k2x0?fk1x?i ── 一阶线性定常微分方程 得：f?k1?k2?x（3）电枢控制式直流电动机 电枢回