三角函数的经典题型
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三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
三角函数的经典名题
一:计算题
1.已知x 2sin )x (tan f =,则)1(-f 的值是 。
2.已知x x f 3cos )(cos =,则)(sin x f 等于( )
(A )x 3sin (B )x 3cos (C )x 3sin - (D )x 3cos -
3.已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα,则)4
tan(πβ+的值为 4.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3
π=x 对称的是( ) A .sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23
π=+x y 5.函数sin cos y x x =-的最大值为
6.函数x x y cos sin 3+=,]2
,2[ππ-∈x 的最大值为 7.下列函数中,周期为π的偶函数是( )
A.cos y x =
B.sin 2y x =
C. tan y x =
D. sin(2)2y x π=+
8. 已知函数x x x f sin )(=,则)(x f ( )
A .
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数解三角形题型归类
WORD完美格式
三角函数解三角形题型归类
一知识归纳:
(一)任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念
(1)任意角:①定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;②分类:角按旋转方向分为 、 和 .
(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S= .
(3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 ,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制
(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个负数 ,零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°= rad,
180
?180?
?1 rad=??π?°. ??
1(3)扇形的弧长公式:l=|α|·r,扇形的面积公式:S=lr2
三角函数解三角形题型归类
WORD完美格式
三角函数解三角形题型归类
一知识归纳:
(一)任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念
(1)任意角:①定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;②分类:角按旋转方向分为 、 和 .
(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S= .
(3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 ,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制
(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个负数 ,零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°= rad,
180
?180?
?1 rad=??π?°. ??
1(3)扇形的弧长公式:l=|α|·r,扇形的面积公式:S=lr2
倍角的三角函数经典练习题
倍角的三角函数
一、选择题
1、已知()
A.B.C.D.
2、化简的结果是()
A.1B.-1C.0D.2
3、sin6°·cos24°·sin78°·cos48°=()
A.B.C.D.
4、若()
A.-2cosθB.2cosθC.2sinθD.-2sinθ
5、已知,且α是第二象限角,则()
A.B.5C.5或D.-5或
6、化简()
A.2sin4B.2sin4-4cos4C.4cos4-2sin4
D.-2sin4 7、()
A.-1B.0C.1D.2
8、若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ=()
A.-1B.0C.1D.
9、已知cos(α+β)·cos(α-β)=则cos2α-sin2β=()
A.B.C.D.
10、若()
A.0B.2C.-2D.-4
二、填空题
11、若则cos4A=________________.
______________________.
12、已知θ为第二象限角,且
三、解答题
13、求值:.
14、已知的值.
15、已知sinθ+sin2θ=a,cosθ+cos2θ=b.求证:(a2+b2)(a2+b2-3)=2b.
答案:一、DCABA DCBCD
提示:
2、原式=
3、原式=
6、原式=2|sin4-cos4
(完整word版)三角函数九类经典题型
1 三角函数九种经典类型题
类型一 同角三角函数关系式的应用
1、(1)已知tan θ=2,则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2
θ=________.
(2)已知sin αcos α=18,且5π4<α<3π2
,则cos α-sin α的值为________. 答案 (1)45 (2)32
解析 (1)由于tan θ=2,则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ
=sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θsin 2θ+cos 2θ
=sin 2θcos 2θ+sin θcos θcos 2θ-2sin 2θcos 2θ
+1 =tan 2θ+tan θ-2tan 2θ+1=22+2-222+1=45
. (2)∵5π4<α<3π2
, ∴cos α<0,sin α<0且cos α>sin α,
∴cos α-sin α>0.
又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×18=34
, ∴cos α-sin α=32. 思维升华 (1)利用sin 2α+cos 2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用sin αcos α
=tan α可以实现角α的弦切互化.(2)应用公
三角函数解三角形题型归类练习
三角函数、解三角形讲义
三角函数
(1)已知sin??m?34?2m?,cos??(????),则tan?? ( ) m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?
m?34?2m12412
(2)若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA
(3)已知sin??m,求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)
(5)已知角?的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则,
cos2??( )
A ?
(6)若0<?<( ) (A)
2343 B ? C D
3455?2,-???3?1?,则cos(??)?<?<0,cos(??)?,cos(?)?423243233536 (B)? (C) (D)?3399
???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值
A -2 B 2 C-1
三角函数解三角形题型归类练习
三角函数、解三角形讲义
三角函数
(1)已知sin??m?34?2m?,cos??(????),则tan?? ( ) m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?
m?34?2m12412
(2)若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA
(3)已知sin??m,求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)
(5)已知角?的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则,
cos2??( )
A ?
(6)若0<?<( ) (A)
2343 B ? C D
3455?2,-???3?1?,则cos(??)?<?<0,cos(??)?,cos(?)?423243233536 (B)? (C) (D)?3399
???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值
A -2 B 2 C-1