割补法求几何体体积例题

割补法求几何体体积

割补法求几何体体积

奉贤区致远高级中学 周叶青

一、教学目标 （一）知识目标

（1）对割补法在求几何体体积之中的作用有一定的了解和认识 （2）能对几何体进行简单的拼补或切割以达到求几何体体积的目的 （二）能力目标

学生在由教师以课件形式提供的问题情境及解决问题的提示、帮助下，通过独立思考，小组讨论等方法，自主探索问题的答案，以提高学生的空间想象力及自主学习，协作交流的能力；通过学生自己总结解题思路及解题要点，可提高他们的分析问题、迅速构建问题框架、及时提出解题方案、并准确用语言表达等综合能力。 （三）情感目标

情感是教学的润滑剂，通过学生自主学习，自主探索，加强同学之间的交流。使他们真正体验到主动学习、合作学习的愉悦，体验到成功的快乐，促使他们乐学，会学，从而达到学会的目的。

二、教学重难点

重点：割补法 [对几何体进行拼补与切割，是提高学生空间想象力的一种很好的练习方法]

难点：灵活割补，简化解题 [对几何体进行拼补或切割的最终目的是为了“转”，而如何根据已知条件，恰当地对几何体进行拼补或切割是初学者难以准确把握的突破难点的方法：

(1)动画演示切割或拼补的过程;

(2)一题多解,反复进行割补的训练,了解割或补的本质;

三、教学思想与教学方法

割补法求几何体体积

割补法求几何体体积

奉贤区致远高级中学 周叶青

一、教学目标 （一）知识目标

（1）对割补法在求几何体体积之中的作用有一定的了解和认识 （2）能对几何体进行简单的拼补或切割以达到求几何体体积的目的 （二）能力目标

学生在由教师以课件形式提供的问题情境及解决问题的提示、帮助下，通过独立思考，小组讨论等方法，自主探索问题的答案，以提高学生的空间想象力及自主学习，协作交流的能力；通过学生自己总结解题思路及解题要点，可提高他们的分析问题、迅速构建问题框架、及时提出解题方案、并准确用语言表达等综合能力。 （三）情感目标

情感是教学的润滑剂，通过学生自主学习，自主探索，加强同学之间的交流。使他们真正体验到主动学习、合作学习的愉悦，体验到成功的快乐，促使他们乐学，会学，从而达到学会的目的。

二、教学重难点

重点：割补法 [对几何体进行拼补与切割，是提高学生空间想象力的一种很好的练习方法]

难点：灵活割补，简化解题 [对几何体进行拼补或切割的最终目的是为了“转”，而如何根据已知条件，恰当地对几何体进行拼补或切割是初学者难以准确把握的突破难点的方法：

(1)动画演示切割或拼补的过程;

(2)一题多解,反复进行割补的训练,了解割或补的本质;

三、教学思想与教学方法

立 体 几 何习题课

例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 6 的等边三角 形，另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。

S

E AF B

提示：设三棱锥S-ABC,侧面SAC、SBC为 等边三角形，边长为 6 ,SA SB。取SA中 点E,AB中点F,连接AE、BE、EF。可证得： SC 平面ABE。利用： VS-ABC=VS-ABE+VC-ABE C 得三棱锥体积。

(KEY: 3 ) 注意：分割法求体积。

例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 6 的等边三角 形，另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。 (解法2) S法二：取AB中点D,连接SD,CD。易得△ABC 为等腰直角三角形， ACB=90o。则有SD⊥AB, CD⊥AB。又SA=SB=SC,∴S在底面的射影为底 面的外心，即点D,∴SD⊥平面ABC。 C ∴由VS-ABC= 1 S SD得三棱锥体积。 3 △ABC

AD B

例2、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求D1到截面C1BD的距离。D1 A1 B1

C1

提示：利用 V D C B D =V B C D D 求解。1 1

1

1

DA B

C

KEY: 3 a3

注意：等体积法求点面距离。

例3、在各棱长均为1的

教案_空间几何体的表面积和体积_

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

空间几何体的表面积和体积

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；

2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；

3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；

4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积.

【要点梳理】

【高清课堂：空间几何体的表面积和体积 395219 空间几何体的表面积】

要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：

项目

名称

底面侧面

棱柱平面多边形平行四边形面积=底·高

棱锥平面多边形三角形面积=

1

2

·底·高

棱台平面多边形梯形面积=

1

2

·（上底+下底）·高

要点诠释：

求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．

要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积

圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它

空间几何体的表面积与体积 适用学科 适用区域 知 识 点 数学 新课标 几何体的表面积 几何体的体积 几何体的三视图与体积、表面积问题 考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大． 柱、锥、台的表面积和体积的求法。 柱体、锥体和台全的全积，台体与术体和锥体之间的转换关系。 适用年级 高二 课时时长（分钟） 60 考情分析 教学重点 教学难点 教学过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1 柱、锥、台和球的侧面积和体积

圆柱 面 积 S侧＝2πrh 体 积 V＝Sh＝πr2h 111V＝3Sh＝3πr2h＝3πr2l2－r2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l S侧＝Ch 1S侧＝2Ch′[来源:Z。xx。k.Com]圆锥 S侧＝πrl 11V＝3(S上＋S下＋S上S下)h＝32π(r21＋r2＋r1r2)h 直棱柱 正棱锥 正棱台 球 V＝Sh 1V＝3Sh 1V＝3(S上＋S下＋S上S下)h 4V＝3πR3 1S侧＝2(C＋C′)h′ S球面＝4πR2 1 / 13

考点/易错点2 几何体的表面积

(1)棱柱、

立体几何中有关体积问题

一、知识归纳

1、柱体体积公式：V?S.h

2、椎体体积公式：V?13S.h 3、球体体积公式：V?433?R

二、点到平面的距离问题 求解方法：

1、几何法：等体积法求h

2、向量法： 点A到面?的距离d?AB?nn

?其中，n是底面的法向量，点B是面?内任意一点。题型分析：

1、如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,AB?BB1AC?BC?BB1?2,D为AB中点，且CD?DA1

（1）求证：BB1?平面ABC （2）求证：BC1∥平面CA1D (3)求三棱椎B1-A1DC的体积

A1C1 B 1 AC D B

2、如图，在四棱锥E?ABCD中，?ADE是等边三角形，侧面ADE?地面ABCD,AB∥DC，且

BD?2DC?4，AD?3，AB?5.

（1）若F是EC上任意一点，求证：面BDF?面ADE (2)求三棱锥C?BDE的体积。

E F C D

AB

3、如图，在棱长为2的正方体中，E,F分别为

DD1、DB的中点。

（1）求证：EF∥平面ABC1D1 (2)求证EF?B1C （2）求三棱锥B1?EFC的体积。 D1C1

AB11 E D C F AB

在绘画艺术中素描是指一切所有的单色绘画。基本分为线素描和光影素描,线造型素描是中国绘画的主要特征,西方绘画也很讲究线的运用,但其特点和中国绘画有很大的区别,首先是由于使用的工具不同,所以目的取向易不同,有硬笔和软笔的区别。线素描着重表现形体的形状和结构,光影素描表现形体受光后所产生的形态,立体空间关系等。

石膏几何体素描教案

课程名称： 石膏几何体、静物素描

教学目标：

知识目标：使学生懂得写实素描石膏几何体写生的意义。 能力目标：掌握写生的观察方法、作画步骤、和技巧。

情感目标：用美的眼光去观察事物，使画面中物象摆放合理并富

于美感。

教学重点、难点：正确的观察方法，对形体空间状态的理解和分析，

透视现象和原理。对形体空间状态的理解，绘画透视原理。 教学方法：讲授法、示范法、参观法、图片展示法

教学工具准备：几何石膏体、纸、笔

教学过程：

一 、概述

1.素描的基本概念：

在绘画艺术中素描是指一切所有的单色绘画。基本分为线素描和光影素描，线造型素描是中国绘画的主要特征，西方绘画也很讲究线的运用，但其特点和中国绘画有很大的区别，首先是由于使用的工具不同，所以目的取向易不同，有硬笔和软笔的区别。线素描着重表现形体的形状和结构，光影素描表现形体受光后所产生的形态，立体空间

简单几何体的表面积与体积的计算

一、四种常见几何体的平面展开图

1.正方体

沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6—1。

图6─l只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。

2.长方体

沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图6—2。图6—2只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。

3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。图6—3就是圆柱的平面展开图。

4.（直）圆锥体

沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见图6—4。

二、四种常见几何体表面积与体积公式

1.长方体

长方体的表面积=2×（a×b+b×c+c×a）

长方体的体积

基础美术教案,适合初学者

备 课 纸

年 月 日

备课日期: 2008年 月 日

基础美术教案,适合初学者

板

石膏几何体临摹 石膏几何体临摹书

一 几何体与形体结构

设

二 形体透视

计

作 业

课后作业：在课堂上完成一张石膏几何体临摹布 置

课 后 小 结

基础美术教案,适合初学者

Ⅰ、复习回顾

1 结构的表现

2 结构素描的作画步骤

II、讲授新课：石膏几何体临摹

一 几何体与形体结构

二 形体透视与结构线虚实

一． 具体安排

结构理解：

1． 世界上所有物体都可以用几何体加以概括和表现

2． 几何体是最基本的元素

3． 复杂物体可以用几何体的加或减来进行表现

基础美术教案,适合初学者

二． 示范：

1． 材料准备：

石膏几何体4个

2． 作画步骤：

（一） 构图

合理安排对象的位置，大小，高低，以体现空间关系为佳

注意：

1 确定上高，下底，左右位置

2 注意比例大小最大限度体现空间关系

基础美术教案,适合初学者

（二）打形

从整体出发，确定对象的长，宽，高从大到小依次推进

基础美术教案,适合初学者

注意：

1 用直线概括，注意大的结构关系

2 大胆，细心将其结构关系最简单的线条表现出来并注重虚实

（三） 形体结构的明确

从结构出发，抓住物体大的明暗关系找到交界线，并加

素描石膏几何体教学设计

---冯亚杰

一、教学目标

1、了解素描的含义、素描的表现手法，学习素描石膏几何体写生步骤，完成一幅素描石膏几何体的创作。

2、通过欣赏中外不同形式的素描作品，学习素描含义和表现手法;通过教师示范，学生动手实践提高创作能力。

3、培养用素描表现身边生活的兴趣，养成耐心观察身边事物的习惯，从而唤起热爱素描，热爱绘画的情感。

二、教学重难点

【重点】掌握素描表现手法，进行素描石膏几何体创作。【难点】如何使素描作品造型严谨、素描层次分明。

三、教具准备

多媒体课件、素描纸、铅笔等绘画工具

四、教学方法

讨论法、情境法、实践练习指导法。

五、教学过程

活动一：激发兴趣，导入新课

图片导入：教师播放超写实主义画家冷军作品《蒙娜丽莎——关于微笑的设计》的局部——头发部分，引导学生与真实的头发黑白照片作对比，请同学分辨两幅图中哪一个是照片，哪一个是绘画，同学们自由发表看法，从而导入新课：

《素描》

活动二：欣赏作品，直观感知

素描的含义

教师出示中外素描作品：吴冠中《冬天的树》、吴道子作品《八十七神仙卷》、马蒂斯《女人像》、马奈的招贴《猫》，学生针对作品畅所欲言，试着概括什么是素描。

学生积极发言，教师进行总结：素描是以线条或者明暗色面来描绘物象的单色画。

活动三：探索交