八年级因式分解测试题(含答案)

因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、 a 3 a 3 a2 9 B、a2 b2 a b a b

C、a2 4a 5 a a 4 5 D、m2 2m 3 m

3

m 2 m

2、下列各式的分解因式：①100p2 25q2 10 5q 10 5q

② 4m2 n2 2m n 2m n ③x2 6 x 3 x 2 ④ x2 x 1 1

2

4 x 2 其中

正确的个数有( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、 x y y x 4xy B、a2 2ab 4b2 C、4m2 m

14

D、 a b 2

2a 2b 1 4、当n是整数时， 2n 1 2

2n 1 2

是( )

A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数

5、设M 13a a 1 a 2 ,N 1

3

a a 1 a 1 ，那么M N等于( )

A、a2 a

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八年级数学上册14.3因式分解的应用同步测试题（人教版带答案） 因式分解的应用测试题 时间：60分钟 总分： 100 题号 一 二 三 四 总分 得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a^2 c^2-b^2 c^2=a^4-b^4，则△ABC是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. (3-x)(3+x)=9-x^2 B. (y+1)(y-3)=(3-y)(y+1) C. 4yz-2y^2 z+z=2y(2z-zy)+z D. -8x^2+8x-2=-2(2x-1)^2 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a^2+bc=b^2+ac，则△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 已知m^2-m-1=0，则计算：m^4-m^3-m+2的结果为( ) A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. a(x-y)=ax-ay B. x^3-x=x(x+1)(x-1)

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项

???线??????????项城市第一初级中学 项城市第一初级中学 因式分解复习课导学案19 因式分解复习课导学案19 目标：

1.理清整式乘法与因式分解的区别和联系及几种因式分解的常用方法 2. 通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解（3)(a?b)2?a2?2ab?b2（ ）（4）(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab （5）x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x（ ）

（6）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）（ ）（7）x（3x+2y）=3x2+2xy （ ）

（8）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2（ ） ___________ ____?__?__?__?__?__?_名??姓? ? 订 ? ? ? ? ? ? ? ? ?号?学? ? ? ? ? 装 ? ? 级?班?? ??????????的基本运算技能提高因式分解的正确率；渗透逆向思维。 3.能熟练使用几种因式分解方法的综合运用。

重点：复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式 难点：利用分解因式进行计算和讨论 课前准备

整式的乘除与因式分解

知识点总结：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如： 2a2bc的 系数为 2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2 2ab x 1，项有a2、 2ab、x、1，二次项为a2、 2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：x3 2x2y2 xy 2y3 1

按x的升幂排列： 1 2y3 xy 2x2y2 x3 按x的降幂排列：x3 2x2y2 xy 2y3 1 按y的升幂排列： 1 x3 xy 2x2y2 2y3 按y的降幂排列： 2y3 2x2y2 xy x3 1

5、同底数幂的乘法法则：am an am n（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a b)

敦操中学2013——2014学年度第一学期一、二质量检测

八年级第15章 整式的乘除与因式分解单元测试

班级： 姓名： 成绩：

一、选择题（每小题3分。共30分） 1、下列运算正确的是( )

A、x3?x3?2x6 B、x2?x4?x8 C、xm?xn?xm?n

D、(?x5)4??x20

2、下列关系式中，正确的是( ) A、(a?b)2?a2?b2 B、(a?b)(a?b)?a2?b2 C、(a?b)2?a2?b2

D、(a?b)2?a2?2ab?b2

3、若(x?a)(x?5)展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ( )

A、0 B、5 C、?5

D、5或?5

4、下列因式分解错误的是 ( )

A、2a3?8a2?12a?2a(a2?4a?6) B、x2?5x?6?(x?2)(x?3) C、(a?b)2?c2?(a?b?c)(a?b?c) D、?2a2?4a?2?2(a?1)2 5、为了应用平方差公式计算(x?2y?1)(x?2y?1)下列变形正

第十四章 整式的乘除与因式分解 单元测试（A）

答题时间:100分钟 满分:120分

一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．下列判断中正确的是（ ）． m2nA．3abc与?bca不是同类项 B．不是整式

522C．单项式?x3y2的系数是?1 D．3x2?y?5xy2是二次三项式 2．下列计算正确的是（ ）．

A．2a5?a5?3a10 B．a2?a3?a6 C．(a2)3?a5 D． a10?a2?a8 3．已知x2x2?16?m?x2?8，则m的值为（ ）． A．8 B．16 C．32D．64 4．下列因式分解中，结果正确的是（ ）．

A．2m2n?8n3?2n?m2?4n2? B．x2?4??x?2??x?2? C．x2?x?11??1?x2?1??2? D．9a2?9b2?(3a?3b)(3a?3b) 4?x4x?????2115．计算(1?3x)(3x?1)?9(?x)(x?)的结果是（

第11讲：因式分解的方法

【知识梳理】 一、因式分解的意义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，其操作过程叫分解因式。其中每一个整式叫做积的因式。 二、因式分解的方法

1、常用方法有提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，通常根据多项式的项数来选择分解的方法。 2、一些复杂的因式分解的方法：

（1）换元法：对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数、降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

（2）主元法：在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构。

（3）拆项、添项法：拆项是将多项式中的某项拆成两项或更多项的代数和的一种恒等变形；添项是特殊的拆项，即把零拆成两个相反项的和。配方法则是一种特殊的拆项、添项法。

（4）待定系数法：对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题得以解答。

（5）常用的公式：

平方差公式：a2?b2??a?b??

第五讲 因式分解的常用方法拓展

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

2222

（1）(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；

222222

(2) (a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)；

22333322

(3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)；

22333322

(4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+a

年级八学科数学第 1 课时学案（编号：1 ）编制人郭春香审核人八年级数学组编制时间2015、9、1

我的收获：

我的反思：

第一章分解因式

1.1分解因式

教学目标:

（一）教学知识点

使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

（二）能力训练要求

通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.

（三）情感与价值观要求

通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.

教学重点:1.理解因式分解的意义.

2.识别分解因式与整式乘法的关系.

教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.

教学方法：观察小组合作探究式

教具准备：课件

教学过程:

一、创设情境,导入新课

［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？

［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.

［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？

［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.

［师］很好，a2－b2