小学奥数数列规律有哪些

1. 小学奥数主要包括哪几类问题？

①行程问题：多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。

②数论问题：包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。

③几何问题：包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。 ④计数问题：包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。 ⑤应用题：包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题等

⑥计算问题：包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等 ⑦奥数杂题：.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值问题、染色问题等

速算与巧算 一、“凑

奥数精品

【例1】

小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解：见右图看一看、数一数 可知：5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”，也就是，人的 一只手有5个手指4个 间隔。

【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长?

解：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：

【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段，需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟?

解：_画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。

【例4】鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12

奥数精品

【例1】

小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解：见右图看一看、数一数 可知：5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”，也就是，人的 一只手有5个手指4个 间隔。

【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长?

解：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：

【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段，需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟?

解：_画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。

【例4】鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12

认识简单数列

知识点梳理

我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.

在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题. 例1 找出下面各数列的规律，并填空. （1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20. （4）1，4，7，10，□，□，19，22，25. （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，

45.

注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.

例2 找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.

解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：

空处依次填：

例3 找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，□，□，128，256.

解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：

例4 找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11

专题课程[五年级]

阶段综合练习[一]

1. 2.

111111?????=____ 22?42?4?62?4?6?82?4?6?8?102?4?6?8?10?122006?2005?20072007?2006?20082008?2007?2009??=_____

2006?2007-12007?2008-12008?2009-1

3. 有8个不同约数的自然数中，最小的一个是_____。

4. 如果一个三位数正好等于其各个数位上数字之和的13倍，那么所有这样的三位数总和为_____。

5. 一篮苹果不足60个，平均分给5个小朋友，多1个；平均分给6个小朋友，多3个，若平均分给7人，最后多2个。一共有_____个苹果。

6. 有10个数：21、22、34、39、44、45、65、76、133和153。把它们编成两组，每组5个数，要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积。第一组数______________________；第二组数是______________________。

7. 小高在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条线，当小高解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小高解这道题用了时间_____。

等差数列练习 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项??以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8，?，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：an?a1?(n?1)?d （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：n?(an?a1)?d?1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2 1

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应

等差数列练习 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项??以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8，?，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：an?a1?(n?1)?d （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：n?(an?a1)?d?1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2 1

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应

拓展目标：

一：周期问题的解决方法

（1）找出排列规律，确定排列周期。

（2）确定排列周期后，用总数除以周期。

①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个

② 如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 例1：

（1）1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，18?2?9，所以第18个数是2． （2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16?3?5???1，所以第16个数是1． 二：斐波那契数列

斐波那契是意大利中世纪著名的数学家，他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题：

假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1 1 斐波那契数列（兔子数列）

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

1

你看出是什么规律：

高二导数@数列寒假教案

邦德教育龙华高中部

高二是孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。这个时期形成的优势最具有实力。亲，为了梦想而战斗吧！

Mr：亮

哥 第一讲 导数的概念与切线问题

【知识要点】

1.导数的概念及其几何意义 2.你熟悉常用的导数公式吗？ 3.导数的运算法则：

（1）两个函数四则运算的导数 （2）复合函数的导数：y'x?y'u·u'x

4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?

【典型例题】

例1.导数的概念题

1．在曲线y?x2?1的图象上取一点?1,2?及邻近一点?1??x,2??y?，则

?y为（ ） ?xA. ?x?1?x?2 B. ?x?1?x?2 C. ?x?2 D. ?x?1?x?2

2.一质点的运动方程为S?5?3t2，则在一段时间?1,1??t?内相应的平均速度为（ A. 3?t?6 B. ?3?t?6 C. 3?t?6 D. ?3?t?6

3.已知f??2??3,则 （1）f?2??x??f?2??l

小学数学思想方法有哪些？

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想. 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.

就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“