指数函数及其性质知识点总结

适用于高一应届学习及高三一轮复习

指数函数和对数函数知识点总结及练习题

一.指数函数

（一）指数及指数幂的运算

a am ar as ar s (ar)s ars (ab)r arbr

（二）指数函数及其性质

1.指数函数的概念：一般地，形如y a（a 0且a 1）叫做指数函数。

x

mn

二.对数函数

（一）对数

1.对数的概念：一般地，如果a N（a 0且a 1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化

幂值 真数

x

ax log

指数 对数

适用于高一应届学习及高三一轮复习

3.两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数lgN

（2）自然对数：以无理数e 2.71828 为底的对数lnN

（二）对数的运算性质（a 0且a 1，M 0,N 0） ①logaM logaN logaMN ②logaM logaN loga③logaM nlogaM ④换底公式：logab 关于换底公式的重要结论：①logamb

（三）对数函数

1.对数函数的概念：形如y logax（a

关于 高中基本函数 的教学讲义

预计课时：2 学生姓名： 指导教师：

（一）指数函数

指数：

(1) 规定：

① a0＝ (a≠0)； ② a-p＝ ； ③ a? n a m ( a ? 0 , m . (2) 运算性质：

rsr?sa① a?a? a ( ? 0 , (a>0, r、s?Q) rsr?sa)?,② ( a ( a ? 0 (a>0, r、s?Q) rrra?b)?bb?0,r、s?Q) ③ ( a ? ( a ? 0 , (a>0, r

mn注：上述性质对r、s?R均适用.

2．指数函数：

① 定义：函数y=a（a>0,a≠0）称为指数函数 1) 函数的定义域为 ； 2) 函数的值域为 ；

3) 当________时函数为x增大y减小，当_______时为x增大y增大函数.

② 函数图像：

a>1 0

4433221111-4-20-1246-4-2 0-1246 定义域 R 值域y＞0 在R上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都

v1.0可编辑可修改

x

(2)分数指数幂的概念

(3 )分数指数幂的运算性质

①a r a s a r s(a 0,r,s R)②(a r)s a rs(a 0, r, s R)

③(ab)r a r b r(a 0,b 0, r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

函数名称指数函数

定义函数y a x(a 0 且a1)叫做指数函数

图象 a 10 a 1 1

、

根式n a

当n是奇数

时,

当n是偶数

时,

第五讲指数和指数函数

(一般的，如果x n a，那么x叫做a的n次方根，其中n

0的任何次方根都是

2

、

正数的n次方根是正数

负数的n次方根是负数

正数的n次方根有2个,

负数没有偶次方根

0，记作n 0

ya7的讨论当n是奇数时，，ya7 a ；

如3 32 5

如5 5

且互为相反数如:

当n是偶数时，n^

0,则n次方根为a

a,a 0

a, a 0

①正数的正分数指数幂的意义是:

n/(a 0,m, n N ,

且n 1).0的正分数指数幂等于0.

②正数的负分数指数幂的意义是: ,且n 1) . 0的负分数

指数幂没有意义. 注意口诀: 底数取倒数，指数取相反数.

.1 . m .

(；)(a 0,m,n

O O

v1.0可编辑可修改

2

环县第五中学新生态课堂导学案

科目：数学 年级：高一级 备课人： 授课人： 课型：新授课 第 课时 授课日期： 第 周 星期 教研组长签字：

课题：§2.1.2 指数函数及其性质（1）

学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）

复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？

? . （1）a? ；（2）a? ；（3）a? ；a其中a?0,m,n?N*,n?1

复习2：有理指数幂的运算性质.

（1）am?an? ； （2）(am)n? ； （3）(ab)n? . 0?nmn?mn二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4

指数及指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此

时，a的n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0 0． 结论：当n是奇数时，an a

a(a 0)当n是偶数时，an |a|

a(a 0)

2．分数指数幂

a am(a 0,m,n N*,n 1)

mn

a

mn

1

mn

1

a

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．有理指数幂的运算性质 （1）ar·ar ar s （2）(ar)s ars

(a 0,r,s Q)；

am

(a 0,m,n N*,n 1)

(a 0,r,s Q)；

（3）(ab)r aras （一）指数函数的概念

(a 0,b 0,r Q)．

一般地，函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x是自

篇一：《指数函数的图像和性质》教学反思

《指数函数的图像和性质》教学反思

晏伟峰

本节课节选自北师大版《数学》必修一第三章第三节内容。函数是高中数学学习的重点内容，函数思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了指数函数的概念和其运算性质，以及指数函数的图像和性质的基础上进一步巩固学生对所学知识的深化和理解，使学生得到较系统的研究指数函数的方法，同时为以后学习对数函数及等比数列打下基础。 本节重点：指数函数的图像、性质及其简单运用。

本节难点：指数函数图像和性质发现过程及指数函数图像与底的关系。

知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

能力目标：通过数学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般的数学学习方法，增强识图用图的能力。

情感目标：构建和谐课堂氛围，结合学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教法分析及学法分析：从学生原有知识点出发，在教师带领下创设疑问，通过交流讨论，共同探索来逐步解决问题。

教学过程：

师：我们上节课讲了指数函数的图像及性质，请同学们完成教学案问题。（学生们动手完成如下表格：

师：我们昨天画了如下四个函数图像，请同学们动手在草

稿纸上做出他们的图像，再分析图像与底的关

《指数函数的图像与性质》教学设计

一、教学目标

1．知识与技能

掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法

通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质．

二、教学重难点

教学重点：指数函数的图像与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.

三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程：

（一）创设情境 1、复习：

（1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。

2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究

?1?1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y?2x、y???的图像

?2? -2 -1 xx0 1 2 ?1?2．说一说：通过图像，分析y?2x、y???的性质；

?2?函数 定义域 值域 单调性 特殊点 y的分布情况 当x?0时， 当x?0时， 当x?0时，

§2.1.2 指数函数及其性质基础知识过关检测

姓名 评价

1. 函数 叫做指数函数，其中x是自变量.

2. 指数函数的图像及其性质

3. 指数函数y a的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）

A．1

4x B．1

2 C．2 D．4

4. 下列各函数中是指数函数的是（ ）

A.y ( 3) B.y 3 C.y 3

xxxx 1 D.y () 31x5. 函数y (1 a)在R上为减函数，则a的取值范围是（ ）

A.a 1 B.0 a 1 C.a 1且a 2 D.a 1且a 0

6. 若集合A yy 2x,x R,B yy x2,x R则（ ）

A.A B B.A B C.A B D.A B

7. 函数y 3与y 3x x的图像关于下列

张氏出品 必属精品

§2.1.2指数函数及其性质

①让我们每人准备一张报纸. 先把报纸对折一

次,这时纸张的厚度是报纸单页的2倍;

②我们再将报纸对折一次,纸张的厚度变为报 纸单页的4倍;③第三次再对折后,报纸的厚度是报纸单页的 8 倍;

主页

§2.1.2指数函数及其性质

纸张折叠次数 1 2 3 4 … 30 纸张厚度倍数 2 4 8 16 … y 30 2 1 22 2 3 23 2 若一张纸的厚度约为0.01mm,折叠 30次后的纸张厚度 y 与折叠次数的关系 30 是 y 2 0.01 ( mm ).

0.01×230≈10737418 (mm) ≈10737.418(m) >8844.43 (m).主页

§2.1.2指数函数及其性质

天哪!原 来如此!

8844

折叠 30 次 , 纸的厚度成倍增长 , 高度超过了 珠穆朗玛峰！主页

§2.1.2指数函数及其性质

银河系直径 10万光年

折叠87次后的纸张厚度与折叠次数的 87 关系是 y 2 0.01mm. ≈ 1.55×1024mm = 1.55×1018km

≈16万光年 >10万光年.主页

§2.1.

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实

际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的