高中数学用样本估计总体

２.2.1用样本的频率分布估计总体分布

教学目标：

知识与技能

（1） 通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线

图和茎叶图。

（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地

选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

过程与方法

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

重点与难点

重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。

教学设想

【创设情境】

在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

如何根据这些数据

２.2.1用样本的频率分布估计总体分布

教学目标：

知识与技能

（1） 通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线

图和茎叶图。

（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地

选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

过程与方法

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

重点与难点

重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。

教学设想

【创设情境】

在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

如何根据这些数据

高中数学文科库《必修3》《第二章、统计》《2、用样本估计总体》《（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征》精选课后作业【46】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】A

【考点】高中数学知识点》算法与框图》算法和程序框图

【解析】

试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：

.最后输出5.

考点：程序框图.

2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【考点】高中数学知识点》算法与框图》程序语言

【解析】

试题分析：第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后；此时不满足，终止运行，故输出．

考点：算法框图．

3.下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是( )

A．30.5B．31C．31.5D．32

【答案】B

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体

【解析】

试题分析：由茎叶图知，销售额由低到高分别为10,12,20,21,24,31,31,32,36,43,48，共11个，故中位数为第6个，即31，选B.

高中数学必修三导学案2.2.1用样本的频率分布估计总体分

布（2）

?? ?? ??

?? 221用样本的频率分布估计总体分布（2） ??【学习目标】

??1．进一步熟悉用样本的频率分布估计总体分布的方法，明确其意义及优缺点

??2．了解茎叶图的意义，掌握制作茎叶图的方法 ??

??【新知自学】

??用频率分布直方图和折线图表示频率分布时，直方图能以面积的形式反映数据落在各小组的频率的大小；折线图能直观反映数据的变化趋势但都不够精确，没有保留原始数据 ?? 1茎叶图的特点

?? 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 ， ??而且可以 ，给数据的 和 都带了方便 ??2画茎叶图的步骤：

??１）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分．在本第７０页甲乙两运动员的得分记录的列表分布中，茎为十位上的数字，叶为

个位上的数字．

??２）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；

??３）将各个数据的叶按大小次序写在其经右（左）侧．

??注：一般说，当数据是两位数时，十位数字作茎，个位数字作叶；如果数据是由整数部分和小数部分组成的，可把整数部分作茎，小数部分作叶．其他情况可灵活划分．

??【感悟】利用茎

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

教学过程： 〖复习回顾〗

说一说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。

〖创设情境〗

在ＮＢＡ的2007～2008赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕

甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33

请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据 作出正确的判断呢？ 〖新知探究〗

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部 分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标 准a 定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

为了制定一个较为合理的标准a ，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用 水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式， 通过分析样本数据来估计全

第二章 2.2 2.2.1用样本的频率分布估计总体

A级 基础巩固

一、选择题

1．一个容量为80的样本的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成导学号 95064429( B )

A．10组 C．8组

B．9组 D．7组

极差140－51

[解析] ∵＝＝8.9，∴可分成9组.

组距10

2．(2015·湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：min)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是导学号 95064430( B )

A．3 C．5

B．4 D．6

[解析] 成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取720

人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×＝4(人)，故选B．

35

3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是导学号 95064431( B )

A．45 C．55

B．50 D．60

[解析] 根据频率

临清三中数学组 编写人：孙秀英 审稿人： 郭振宇 李怀奎

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

〖教学目标〗

1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差

2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；

3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

〖教学重难点〗

教学重点 用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 教学难点 能应用相关知识解决简单的实际问题。 〖教学过程〗

一、复习回顾

作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？

二、创设情境

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特。

三、 新

第二节用样本估计总体

一、基础知识 二、例题讲解

【1】概念

1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ) A．23与26

B．31与26 C．24与30

D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 1 2 5 1 6 2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A．0.05 B．0.25 C．0.5

D．0.7

3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A．20

B．25 C．30

D．35

4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．

5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数

第二节用样本估计总体

一、基础知识 二、例题讲解

【1】概念

1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ) A．23与26

B．31与26 C．24与30

D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 1 2 5 1 6 2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A．0.05 B．0.25 C．0.5

D．0.7

3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A．20

B．25 C．30

D．35

4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．

5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数

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高中数学第二章统计2-2用样本估计总体2-2-1用样本的频率分布估计总体的分布教学案新人教B版必修3

预习课本P58～63，思考并完成以下问题

(1)如何作频率分布表？

(2)绘制频率分布直方图时，应如何确定组距与组数？

(3)频率分布直方图及总体密度曲线各有什么特点？

(4)茎叶图有什么特点？

1．频率分布表

当总体容量很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的分布，我们把反映总体的分布的表格称为频率分布表．

2．频率分布直方图

以横轴表示数据，以纵轴表示频率与组距的比值，以组距为底边长，以各频率除以组距的商为高，分别画成小长方形，这样得到的直方图就是频率分布直方图，图中各个小长方形的面积就等于相应各组

的频率，即小长方形面积＝×组距＝频率．

3．总体密度曲线

连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点，就得到频率分布

折线图．设想样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细地反映出一个总体在各个区域内取值的规

律．

4．茎叶图

当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它有两个突

1 / 12

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2 / 12 出的优点：

一是从统计图上没有原始信息的