初中数学中考压轴题解题策略的实施

初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题精选部分解析

1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ，AB=4 ，

∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不及点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D ．

（1）求点B 的坐标；

（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；

（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标．

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初中数学中考压轴题

2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l，

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初中数学中考压轴题

半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d及a、r之间关系，将⊙O及正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O及正方形的公共点的个数可能有

个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d及a、r之间关系，将⊙O及正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＝a时，⊙O及正方形的公共点个数可能有

个；

（3）如图③，当⊙O及正方形有5个公共点时，试说明r＝5/4 a；

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初中

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2013年中考数学冲击波__考前纠错必备 23

中考数学压轴题解题技巧

湖北竹溪城关中学 明道银

数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的

中考数学压轴题解题技巧

数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特

中考数学压轴题解题技巧 1

2013年中考数学冲击波__考前纠错必备 23

中考数学压轴题解题技巧

湖北竹溪城关中学明道银

数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写

初中数学规律探究题的解法指导

广南县篆角乡初级中学 郭应龙

新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。

一、数式规律探究

通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：

1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…

2初一科学探究题

一、提出问题（在观察、调查、阅读情境中发现问题，尝试提出可以通过科学探究来解决的问题。） 1、某校同学自制了三个简易净水器，并分别向其中添加了如下表所示的物质，做了三个对比实验。首先取一个大烧杯，装满水，并向其中滴加几滴红墨水，搅拌均匀后，将其分成等体积的三份，再分别倒入三个净水器中，同学们把观察到的溶液的颜色变化情况，记录如下。 实验序号 添加物质及质量 实验现象 实验一 lg活性炭 溶液的红色变浅 实验二 2g活性炭 溶液的红色消失 实验三 2g木炭 溶液的红色变浅 (1) 通过对上表的比较，写出你发现的问题是： ① ； ② ；

(2)通过实验，你得出的结论是

上海中考压轴题分类讨论题解题分析

一、等腰三角形分类讨论

等腰三角形分类讨论的解题思路粗分有两种：（1）用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解；（2）分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=∠EDA=∠B，AE∥BC

(1) 找出图中的相似三角形，并加以证明 (2) 设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式， 并写出函数的定义域

(3) 当△ADE为等腰三角形时，求AE的长

，AC=4，D是BC的延长线上的一个动点，

思路分析：(2)用含有x或y的代数式来表示等腰三角形的三条边长AD，DE，AE三条线段依次相等建立方程后求解，显然AE和DE边都不方便用含有x或y的代数式表示

（3）分别作出三种等腰三角形条件下图形，利用第（1）题中证明的△ABD∽△EDA将等腰的条件转化到△ABD中进行求解，最后代入定义域检验

点评：将等腰三角形的条件进行适当转化，计算过程大大简化，既节约时间又提高正确率

例2 如图，已知直线的解析式，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线

2初一科学探究题

一、提出问题（在观察、调查、阅读情境中发现问题，尝试提出可以通过科学探究来解决的问题。） 1、某校同学自制了三个简易净水器，并分别向其中添加了如下表所示的物质，做了三个对比实验。首先取一个大烧杯，装满水，并向其中滴加几滴红墨水，搅拌均匀后，将其分成等体积的三份，再分别倒入三个净水器中，同学们把观察到的溶液的颜色变化情况，记录如下。 实验序号 添加物质及质量 实验现象 实验一 lg活性炭 溶液的红色变浅 实验二 2g活性炭 溶液的红色消失 实验三 2g木炭 溶液的红色变浅 (1) 通过对上表的比较，写出你发现的问题是： ① ； ② ；

(2)通过实验，你得出的结论是

例说数学解题策略

【例17】（2010北京卷20）已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2).对于定义A与B的差为A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，

A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|

（Ⅰ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为d?P?． 证明： d?P?≤

mn.

2(m?1)【分析】本题的表述充满着数学符号，在题意理解上存在较大的困难，这需要学生运用化策略来帮助理解题意. 例如：考虑n?5时的情况，令A?(1,1,0,1,0)，B?(0,1,0,1,1)，C?(1,0,0,1,0)则A?C?(0,1,0,0,0)，通过这些具体元素，就容易理解所求证的结论的含义，B?C?(1,1,0,0,1)，d(A,C)?1?0?0?0?0?1，从而为证明提供了思路.

例说数学解题策略

【例17】（2010北京卷20）已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2).对于定义A与B的差为A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，

A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|

（Ⅰ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为d?P?． 证明： d?P?≤

mn.

2(m?1)【分析】本题的表述充满着数学符号，在题意理解上存在较大的困难，这需要学生运用化策略来帮助理解题意. 例如：考虑n?5时的情况，令A?(1,1,0,1,0)，B?(0,1,0,1,1)，C?(1,0,0,1,0)则A?C?(0,1,0,0,0)，通过这些具体元素，就容易理解所求证的结论的含义，B?C?(1,1,0,0,1)，d(A,C)?1?0?0?0?0?1，从而为证明提供了思路.