圆球的面积及体积的计算公式

最常用的面积、体积计算公式

用求面积、体积公式

1 平面图形面积

平面图形面积见表1-73。

平面图形面积 表

1-73

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

2 多面体的体积和表面积

多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积 表1-74

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

3 物料堆体积计算

物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算 表

1-75

最常用的面积、体积计算公式

4 壳体表面积、侧面积计算

1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算

见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb

式中 Ka、Kb——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

最常用的面积、体积计算公式

查表说明

［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx

最常用的面积、体积计算公式

用求面积、体积公式

1 平面图形面积

平面图形面积见表1-73。

平面图形面积 表

1-73

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

2 多面体的体积和表面积

多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积 表1-74

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

3 物料堆体积计算

物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算 表

1-75

最常用的面积、体积计算公式

4 壳体表面积、侧面积计算

1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算

见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb

式中 Ka、Kb——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

最常用的面积、体积计算公式

查表说明

［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx

常用几何图形参数计算表序号 图形名称 图B任 意 三 角 形

式

参数 代号a b

参数值4

名

称A=b*h/2

计算公式

计算值6.000 6.000 53.130° 90.000° 36.870° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 2.598 1.000

面积(A) 5 3 2.4 6 圆心角(α) β n 6 内角(β) R s R 0.26 面积(A) 外接圆(R) 内切圆(r) 面积(A) β=180-α=180*(n-2)/n A=n*s*r/2 R=(s/2)/sin(α/2) r=(s/2)/tan(α/2) A=n*R^2*sin(α/2)*cos(α/2) s=2*R*sin(α/2) 角度(°) A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)) ∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)) ∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b)) α=360/n

c

1

h

ac

A

b

C

h s

2

正 n 边 形

r α

Sl

R

1 边长(s)

r

9 面积(A) A=l*r

各种图形计算公式表 名称 图形 计算公式 尺寸说明

长方形

V=abh S=2(abahbh S=2h(ab =√aabbhh

a、b、h---边长 O---底面对角线交点 V(体积、F(底面积、S(面积、S 侧表面积

三棱体

V=Fh S=(abch2F S=(abch

a、b、c---边长 h=高 F=底面积 O=底面中线交点

棱锥

V=Fh S=nfF S=nf

f---一个组合三角形的面积 n---组合三角形的个数 O---锥底各对角线交点 F---棱锥的底面积 h---棱锥的高

棱台

V=h(FF2√FF2 S=anFF2 S=an

F、F2---两平行底面的面积 h---底面间的距离 a---一个组合梯形的面积 n---组合梯形的个数

圆柱和 空心圆 柱

园柱V=πh S=2πh2π S=2πh 空心直园柱V=πh(=2πh S=2π(h2π( - S=2π(h;

---外半径 ---内半径 ---柱壁厚度 ---平均半径 Si---内外侧面积

各种图形计算公式表

斜截直 圆柱

h---最小高度 h

罐体体积面积重量计算公式

罐体计算书 罐体直径D/mm 圆周率π 上底厚度δ /mm 上底面积A1/m² 罐壁面积A2/m² 下底面积A3/m² 总面积/m² 罐体体积m3 5000 3.14 6 19.63 31.40 19.63 70.65 67.38 罐体高度H/mm 罐壁厚度δ /mm 下底厚度δ /mm 上底质量m1/kg 罐壁质量m2/kg 下底质量m3/kg 总质量/kg 2000 6 6 924.34 1478.94 924.34 3327.62 密度ρ 锥体高度m

管道重量计算(Kg) 外径(mm) 长度(mm)

490.82 32 226000 壁厚(mm) 3 密度ρ

盘梯计算 相邻垂直踏步高度b 235 圆整踏步数n2 9 2650 3061.772

内侧板半径R1 盘梯宽度B 700 盘梯内侧板展开长度L内=(b*n2+50)√2 盘梯外侧板展开长度L外=√2/2*L内*√(1+(1+B/R1) )

3489.67

罐体体积面积重量计算公式

7.85 4.3

7.95

罐体体积面积重量计算公式

罐体计算书 罐体直径D/mm 圆周率π 上底厚度δ /mm 上底面积A1/m² 罐壁面积A2/m² 下底面积A3/m² 总面积/m² 罐体体积m3 5000 3.14 6 19.63 31.40 19.63 70.65 67.38 罐体高度H/mm 罐壁厚度δ /mm 下底厚度δ /mm 上底质量m1/kg 罐壁质量m2/kg 下底质量m3/kg 总质量/kg 2000 6 6 924.34 1478.94 924.34 3327.62 密度ρ 锥体高度m

管道重量计算(Kg) 外径(mm) 长度(mm)

490.82 32 226000 壁厚(mm) 3 密度ρ

盘梯计算 相邻垂直踏步高度b 235 圆整踏步数n2 9 2650 3061.772

内侧板半径R1 盘梯宽度B 700 盘梯内侧板展开长度L内=(b*n2+50)√2 盘梯外侧板展开长度L外=√2/2*L内*√(1+(1+B/R1) )

3489.67

罐体体积面积重量计算公式

7.85 4.3

7.95

弯头面积型号 90° 60° 45° 30° π 3.1415926 3.1415926 3.1415926 3.1415926 管径(m) π 3.1415926 3.1415926 3.1415926 3.1415926 圆弧长度(m) 弯曲半径 圆弧系数 0.25 0.1667 0.125 0.0833 0.00 0.00 0.00 0.00 弯头个数 面积

管道面积型号 圆管 π 3.1415926 管径(m) 长度(m) 面积(㎡) 0.00

异径管面积型号 异径管 π 3.1415926 大头管径 小头管径 大小头长度 个数 面积 0.00

三通面积型号 三通 π 3.1415926 长度管径(m)高度管径(m) 长度(m) 高度(m) 三通个数 面积 0.00

梯形面积计算公式的练习题

一、求下列各图形的面积。（单位：cm ）

11 13 9 8 9 12 8 12 14 8 6 10 14

二、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠道口宽3.2 m，渠底宽2.2 m，

渠深1.8 m，它的横截面的面积是多少平方米？w W w .X k b 1.c O m 3.2m

1.8m

卧罐体积计算公式

设卧式储罐内部为椭圆柱，椭圆的两半轴为a（宽度方向），b（高度方向），长度为L，内部介质的高度为h，则内部介质体积V1的计算公式与h的关系推导如下：

V1=2L∫(b-h,b)√(b^2-x^2)dx

=(2aL/b)[(x/2)√(b^2-x^2)+(b^2/2)arcsin(x/b)]| (b-h,b) =(2aL/b)[πb^2/4-(b-h)√(2bh-h^2)/2-(b^2/2)arcsin(1-h/b)]

以上计算是假设卧式储罐为平封头时的情况，当卧式储罐带有两个半椭球封头时，内部介质体积计算公式需要修正：

设椭球封头的三个半轴为a（宽度方向），b（高度方向），c（长度方向），内部介质的高度为h，则椭球封头处内部介质体积V2的计算公式与h的关系推导如下：

V2=4∫(b-h,b)∫(0,a√(1-x^2/b^2))c√(1-x^2/b^2-y^2/a^2)dydx =(4c/a)∫(b-h,b)∫(0,a√(1-x^2/b^2))√(a^2-a^2x^2/b^2-y^2)dydx =(4c/a)∫(b-h,b)y√(a^2-a^2x^2/b^2-y^2)/2

+ arcsin(y/√(a^2-a^2x^2/b^2

积分法求圆球的表面积与体积 方法一:

如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=

将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体

从X 负半轴到X 正半轴将直径2R 等分n 份)

(∞→n 每份长为x ?

球体也同时被垂直分成n 份薄片

每片的半径为22x R r -=

每片分得弧长为l d

如图:当无限等分后

(1)CE d l ≈弧 (2)CE OC ⊥ (3)x EH ?=

易证CEH OCX ?∝? CX OC EH CE =?CX

EH OC CE ?= x x R R

l ?-=??22弧 薄片的球面面积x x R R

x R l r S ?--=?=?22222)2(ππ

x R S ?=?π2

球面面积??+-+-==R

R R R Rx Rdx ππ22=2

4R π 方法二:

如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=

将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体

沿X 轴正方向到X 轴负方向将圆心角等分n 份

)(∞→n 每份为θ?,),0(πθ∈

球体也同时被垂直分割成n 份薄片

每片弧长相等对应圆心角为θ?

每片对应的半径为θsin R r =

当0→?θ时

(1)θ?=∠BOC (2)CB CB 弧弦≈ (3)CB OB