高等数学下考试题库

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分 10） 1.点

8.幂级数

n 1

x

n

的收敛域为（ ）.

n

M1 2,3,1

到点

M

2

2,7,4 的距离

M1M

2

A.

1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1

n

（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

2.向量a i 2j k,b 2i j

A.

x

9.幂级数

n 0 2

，则有（ ）.

在收敛域内的和函数是（ ）.

a

∥

b

B.

a

⊥

b

C.

a,b

A.

11 x

B.

22 x

C.

21 x

D.

12 x

3

D.

a ,b

4

3.函数

y 2 x2

y2

1的定义域是

x2

y2

1

（ ）. A.

x,y x

2

y

2

2

B.

x,y x

2

y

2

2

C.

x,y x

2

y

2

2

D

x,y x

2

y

2

2

4.两个向量a

与b

垂直的充要条件是（ ）.

A.

a b 0

B.

a b 0

C.

a b 0

a D. b 0

5.函数

z x3 y3

3xy

的极小值是（ ）.

A.2 B. 2

C.1 D. 1

6.设

z xsiny

，则

z y

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分?10）

1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.

??????????A.a∥b B.a⊥b C.a,b? D.a,b?

343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（ ）.

??x,y?1?xC.?2222A.?x,y?1?x?y?2 B.x,y1?x?y?2

2?y2????x,y?1?x?2? D?2?y2???2?

??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.

???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0

5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. A.2 B.?2 C.1 D.?1 6.设z?xsiny，则

?z?y????1,??4?＝（ ）.

A.

22 B.? C.2 D.?2

221收敛，则（ ）. ?pnn

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?02、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

??

a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??x,g?x??2x2

c.f?x??1,g?x??sinx?cosx

22x3d.f?x??,g?x??x2

x3、函数

f?x??1lgx?5的定义域是（ ）。

a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

a.xx

b.xsinx

2ax?110x?10?xc.x

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）f x lnx2 和 g x 2lnx （B）f x |x| 和 g

x （C）f x x 和 g

x

2

（D）f x

|x|

和 x

g x 1

x 02．函数f x

在x 0处连续，则a （ ）.

ax 0 1

（A）0 （B） （C）1 （D）2

4

3．曲线y xlnx的平行于直线x y 1 0的切线方程为（ ）.

（A）y x 1 （B）y (x 1) （C）y lnx 1 x 1 （D）y x 4．设函数f x |x|，则函数在点x 0处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点x 0是函数y x的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线y

4

1

的渐近线情况是（ ）. |x|

（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?0

2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

??a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??x,g?x??2x2

x3c.f?x??1,g?x??sinx?cosx d.f?x??,g?x??x2

x223、函数f?x??1的定义域是（ ）。

lgx?5a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

ax?110x?10?x d. a. b.xsinx

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?0

??2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??2x,g?x??x3x

2c.f?x??1,g?x??sin12x?cos2x d.f?x??x,g?x??x

23、函数f?x??lgx?5的定义域是（ ）。

a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

a.xx b.xsinx c.2a?1a?1xx

合肥学院高等数学（下）试题库

高等数学下册试题库

一、填空题

1. 平面x?y?kz?1?0与直线

xyz??平行的直线方程是___________ 2?112. 过点M(4,?1,0)且与向量a?(1,2,1)平行的直线方程是________________ 3. 设a?i?j?4k,b?2i??k，且a?b，则??__________ 4. 设|a|?3,|b|?2,(b)a??1，则(a,b)?____________

5. 设平面Ax?By?z?D?0通过原点，且与平面6x?2z?5?0平行，则

A?_______,B?________,D?__________

?6. 设直线

x?1y?2???(z?1)m2与平面?3x?6y?3z?25?0垂直，则

m?________,??___________

7. 直线??x?1，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ y?0?8. 过点M(2,0,?1)且平行于向量a?(2,1,?1)及b(3,0,4)的平面方程是__________ 9. 曲面z2?x2?y2与平面z?5的交线在xoy面上的投影方程为__________ 10. 幂级数?11. 过直线

nnx的收敛半

高等数学下试题 习题10—1

1．已知函数f(x,y)?x2?y2?xytanx，试求f(tx,ty)。 y2．已知函数f(u,v,w)?uw?wu?v。试求f(x?y,x?y,xy)。 3．求下列各函数的定义域：

111??（1）u?； xyz（2）u?R2?x2?y2?z2?4．函数z?

y2?2xy2?2x1x?y?z?r2222(R?r?0)。

在何上是间断的？

习题10—2

1．设函数z?x2?xy?y，

（1）求函数在点(x0,y0)处的偏增量?xz,?yz和全增量?x；

（2）当x从2变到2.1，y从2变到1.9时，求?xz,?yz与?z的值各为多少？ 2．设z?(1?xy)y，求

?z?xx?1y?1及

?z?yx?1y?1

3．设f(x,y)?x?y?x2?y2，求fx(2,4)。

?zy??4．设z?ln?x??，求

?y2x??。

x?1y?0??????5．设f(x,y)?e?xsin(x?2y)，求fx?0,?及fy?0,?。

?4??4?6．设u?ln(1?x?y2?z3)，当x?y?z?1时，求ux?uy?uz。 7．求下列函数的偏导数

x（1）z?lntan； （2）z?arcsin(yx)；

y?1?（4）z???

在此处键入公式。高等数学题库（共500题）

填空题

A—A—001 A 1

{A}函数y＝x2－2的定义域是 。 {B}x?R A—A—001 A 3

{A}函数y?x2?x?6的定义域为 。 {B} x∈(-∞,-2﹞∪﹝3,+∞) A—A—001 A 4 {A}f(x)?{B}

1 x?1x1，则f()? ． 1?xxA—A—001 A 3

{A}设y?u，u?2?sinx,将y表示成x的函数表达式为 。 {B}y?2?sinx A—A—001 A 3

{A}函数y?x2?2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． {B}{3，2,6} A—A—001 A 5

{A}已知函数f(x)=sinx+2，则f(π)=________． {B}2

A—A—002 A 1

{A}函数y?sin2x的最小正周期是________． {B}?

A—A—002 A 3

{A}写出函数y?x2?2x?8的单调递增和递减区间 。 (?1,??)内递增 {B}(??,?1)内递减，

A—A—002

高等数学试题(工科)A卷

一 选择题（每题3分，共15分） 1 已知a?2,。 b?2 ，且a?b?2，则a?b?（ ）

A. 2 B. 22 C.

2 D. 1 22 下列哪一个条件成立时能够推出f(x,y)在点(x0,y0)处可微，且全微分df?0？（ ）。 A．在点两个偏导数fx??0,fy??0； （x0,y0） B. f(x,y)在点的全增量?f?（x0,y0）?x?y?x??y22；

C．f(x,y)在点的全增量?f?（x0,y0）sin(?x2??y2)?x??y2222；

D．f(x,y)在点的全增量?f?(?x??y)sin（x0,y0）3．设f(x,y)是连续函数，则 A．C．

1； 22?x??y?a0。 dx?f(x,y)dy?（ ）

0aa0yx??a0ady?f(x,y)dx B．?dy?f(x,y)dx

0yaaa0xy0dy?f(x,y)dx D．?dx?f(x,y)dy

??an4．若级数?bn收敛，且lim。 ?1，则?an（ ）

n??bn?1n?1n? A．收敛 B。发散 C。收敛且其和与

?b