高一数学必修一第四章指数函数与对数函数
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高一数学测试题指数函数与对数函数(9)
一、选择题:
1、设f(x)满足f(x)=f(4-x),且当x>2 时f(x)是增函数,则 a=f(1.10.9),b = f(0.91.1),c
=f(log14)的大小关系
2
( )
D.c>b>a
( )
C.1或4 D.4 或
( )
D.3
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b 2、已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则x的值为
y A.1
B.4
3、方程loga (x+1)+ x2=2 (0<a<1)的解的个数为
A.0 B.1 C.2 4、函数f(x)与g(x)=(
1x
)的图象关于直线y=x对称,则f(4-x2)的单调递增区间是 ( ) 2
B. ,0
C. 0,2
D. 2,0
( )
A. 0,
2
5、已知函数y=log1 (ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是 A.a > 1
B.0≤a< 1
2
C.0<a<1 D.0≤a≤1
2
6、设x≥0,y≥0,且x+2y=1 ,那么函数 u=log1 (8x
6 第四章 指数函数与对数函数 章末复习提升课
章末复习提升课
主题1 指数与对数的运算
求下列各式的值:
(1)? ??
??827-23-3e ·e 23+(2-e )2+10lg 2; (2)lg 25+lg 2×lg 500-12lg 125-log 29×log 32. 【解】 (1)? ??
??827-23-3e ·e 23+(2-e )2+10lg 2
=????
??? ????233-23-e 13·e 23+(e -2)+2 =? ????23-2-e +e -2+2=? ??
??322=94. (2)lg 25+lg 2×lg 500-12lg 125-log 29×log 32 =lg 25+lg 2×lg 5+2lg 2-lg 15-log 39
=lg 5(lg 5+lg 2)+2lg 2-lg 2+1-2
=lg 5+lg 2-1=1-1=0.
指数与对数的运算应遵循的原则
(1)指数的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.另外,若出现分式,则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的;
(2)对数的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,一般本着真数化简的原则进
高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1(1)a5
(2)a
32
2、用分数指数幂的形式表示下列各式: 2(1)x4
y3
(2)mm
(m 0)
3、求下列各式的值
3
3(1)252
(2)2
25
4
4、解下列方程 3
(1)x 13 1
8
(2)2x4 1 15
分数指数幂(第
9份)答案
1
33
2、x2
y2, m2
3、(1)125 (2)
8125
4、(1)512 (2)16
指数函数(第
10份)
1、下列函数是指数函数的是( 填序号) (1)y 4x
(2)y x4
(3)y ( 4)x
(4)y 4x2
。 2、函数y a
2x 1(a 0,a 1)的图象必过定点 。
3、若指数函数y (2a 1)x
在R上是增函数,求实数a的取值范围。4、如果指数函数f(x) (a 1)x
是R上的单调减函数,那么a取值范围是 (A、a 2 B、a 2 C、1 a 2 D、0 a 1
)
5、下列关系中,正确的是
高一数学《指数函数与对数函数》测试题及答案
1 指数函数与对数函数检测题
一、选择题:
1、已知(10)x f x =,则(5)f =( )
A 、510
B 、10
5 C 、lg10 D 、lg 5
2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( )
①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =;
③若22log log a a M N =则M N =; ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②
3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( )
A 、?
B 、T
C 、S
D 、有限集
4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( )
A 、()2,+∞
B 、(),2-∞
C 、[)2,+∞
D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???,则( )
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >>
6、在(2)log (5)a b
指数函数与对数函数的关系
§3.2.3 指数函数与对数函数的关系课前预习案
一、认真阅读课本,填写以下内容: 1.反函数的定义:
当一个函数是 时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 ,而把这个函数的自变量作为新的函数的 ,我们称这两个函数互为 .
2.对数函数y?logax与 互为反函数,它们的图象关于直线 对称.
3.函数f(x)的反函数通常用 表示. 二、预习自测:
1. 求下列函数的反函数(不必写定义域).
(1)y?ex; (2)y?lgx; (3)y?log2(x?1).
2.函数f(x)?log2x?2,则f?1(x)的定义域是( )
A.R B.[?2,??) C. [1,??) D.(0,1) 3.函数f(x)?log2(x?1)?1,则f?1(1)等于( )
A. 1 B. 2 C. 3
指数函数与对数函数复习课
指数函数与对数函数复习课
指数函数与对数函数复习课
复习目标:
1.整理指数函数和对数函数的概念,图象和性质
2.能够运用指数函数和对数函数的性质解决一些简单问题自主复习
请在下面空白地方填写自己整理的指数函数和对数函数的知识点和题型
知识归纳
1.概念
________________________________________叫做指数函数。
_____________________________________对数,记作_____________,其中a叫做对数的________,N叫做___________。
______________________________叫做常用对数,记为__________。
______________________________叫做自然对数,记为__________,e=________。 ________________________________________叫做对数函数。
指数函数与对数函数复习课
①ax N x logaN(a 0,a 1) 指数运算与对数运算互为逆运算
②指数函数y ax(a 0,a 1)与对数函数y logax(a 0,a 1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称
题型讲解
对数函数与指数函数的导数(一)61教案示例
对数函数与指数函数的导数(一)61教案示例
对数函数与指数函数的导数(一)·教案示例
目的要求
1.掌握函数lnx、logax的导数公式.
2.能用公式求对数函数的导数. 内容分析
1.教科书直接给出对数函数的导数公式,目的在于减轻学生理解上的负担,注重了知识的直观性,而降低了理论的严谨性.接着通过几道例题,介绍了对数函数求导公式的应用.
2.对于公式(logax)′=
1x
logae,我们将它改为证明题,理由如下:
1x
为根据,
首先,可复习对数换底公式.其次,可用前一公式(lnx)′=
这就成了熟悉和使用前一公式的一次机会.再次,这一公式有一个常数
因子logae即
.通过证明,可以加深对此公式的理解和记忆,学生lnalnx1
由logax=这一步运算看到了的来历.这样对公式的结构特征
lnalna就加深了印象,于是先入为主,可以避免与公式(a)′=alna及
x
x
1
a
x
dx
a
x
C中的“lna”的位置相混淆.
lna
3.本节重点是结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则,应用对数函数
的求导公式,使学生能求简单的初等函数的导数.
给出对数函数的导数公式后,安排了两道例题,都是求对数函数的复合函数的导数.例1比较简单,不仅可让学生说出中间变量u=2x2+
2015高一数学第3章 指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.1.2(一)
3.1.2 指数函数(一)
课时目标 1.理解指数函数的概念,会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质.
1.指数函数的概念
一般地,______________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____.
2
x
一、填空题
1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是______.(填序号)
+
①y=(-4)x;②y=πx;③y=-4x;④y=ax2(a>0且a≠1). 2.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a的值为________. 3.函数y=a|x|(a>1)的图象是________.(填序号)
4.已知f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=3,那么f(2)=________.
x
5.如图是指数函数 ①y=ax; ②y=bx; ③y=cx;
④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是________.
1
6.函数y=(x-2的图象必过第________象限.
2
7.函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),则f(-3)的值为____.
8.若函数y=ax-(b-1)(a>0,a≠1)的图象不经过第二象限,则a,b需满足的条件为________.
-
9.函数y=8-
指数函数、对数函数、换底公式
指数函数和对数函数·换底公式·例题
例1-6-38 log34·log48为
[ ]
·
log8m=log416
,
则
m
解 B 由已知有
[ ]
A.b>a>1 B.1>a>b>0 C.a>b>1 D.1>b>a>0 解 A 由已知不等式得
故选A.
[ ]
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故选A.
[ ]
A.[1,+∞] B.(-∞,1] C.(0,2) D.[1,
2)
2x-x2>0得0<x<2.又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1,+∞)上是减函数,
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[ ]
A.m>p>n>q B.n>p>m>q C.m>n>p>q D.m>q>p>
n
例1-6-43 (1)若logac+logbc=0(c≠0),则ab+c-abc=____; (2)log89=a,log35=b,则log102=____(用a,b表示).
但c≠1,所以lga+lgb=0,所以ab=1,所以ab+c-abc=1.
例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0,1],则函数f[lg(x2-1)]的定义域是___
指数函数、对数函数图像交点问题
指数函数、对数函数图像交点问题
反函数是函数中一个重要的概念,它是从研究两个函数关系的角度产生的,函数的反函数,本身也是一个函数。在实际教学过程中,我们除了从定义的角度把反函数讲解清晰之外,譬如:从映射的角度可知,函数y=f(x)是定义域集合A到值域C的映射,它的反函数y=f-1(x)是集合C到集合A的映射,再结合函数的定义可知,只有一一映射的函数才存在反函数。我们还应该把握从抽象到直观,再从直观到抽象相结合的传授知识的基本原则,给学生的一个形象、直观的认识。正是基于这个原因,中学数学教材中引进了作为一种重要的函数和互为反函数的典型例子的指数函数、对数函数。
一、分析反函数的定义可知,原函数与反函数图像如果有交点,它们必然关于y=x对称;若原函数与直线y=x有交点,则反函数图像也必与y=x相交且交点重合。
为了验证上面的结论,我分别给了学生以下几个例子 (1)函数y(1,1),且在y=x?2x?1与它的反函数y?12x?12图像只有一个交点
上。
1(2)函数
y?x3与它的反函数
y?x3的图像有三个交点
(?1,?1)、(0,0)、(1,1),且都在y=x上。
(3)函数y?1x的反函数是它自身,故反比例函数与它的反函数
图像有无数个交点,其中有两