大学物理高斯定理公式

§1-3 高斯定理

一、电场线 1、电场线

为了形象地描述电场，我们引入电场线这个概念。

1）电场线：电场中每一点的场强都有一定的方向，我们可以在电场中描绘一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强的方向一致，这些曲线叫做电场线。（46页） 2）电场线的性质：（参考电磁证明描述） ⑴电场线起自正电荷（或来自无穷远），至于负电荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。 ⑵若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。 ⑶两条电场线不会相交。（提示：相交则该点处有至少两条不同切线，即同一点场强不同，不合理。）

⑷静电场中的电场线不形成闭合线。 2、电场线数密度

为了使电场线不仅能表示场强的方向，而且还可以表示大小，我们对电场线的疏密程度作如下规定：

在电场中任意一点处取一个垂直于场强的小面元ds，设穿过的电场线条数为。电场线数密度：通过某点单位垂直截面的电场线条数，即大小相同，即E?d?e。我们规定，作电场线图时，使任意一点的电场线数密度与该点场强dsd?e。 ds二、电通量

为了研究高斯定理，我们需要引入电通量的概念。 1、 电通量的定义

设为电场中任意一个面，图中标出了穿过这个面的电场线条数

§1-3 高斯定理

一、电场线 1、电场线

为了形象地描述电场，我们引入电场线这个概念。

1）电场线：电场中每一点的场强都有一定的方向，我们可以在电场中描绘一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强的方向一致，这些曲线叫做电场线。（46页） 2）电场线的性质：（参考电磁证明描述） ⑴电场线起自正电荷（或来自无穷远），至于负电荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。 ⑵若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。 ⑶两条电场线不会相交。（提示：相交则该点处有至少两条不同切线，即同一点场强不同，不合理。）

⑷静电场中的电场线不形成闭合线。 2、电场线数密度

为了使电场线不仅能表示场强的方向，而且还可以表示大小，我们对电场线的疏密程度作如下规定：

在电场中任意一点处取一个垂直于场强的小面元ds，设穿过的电场线条数为。电场线数密度：通过某点单位垂直截面的电场线条数，即大小相同，即E?d?e。我们规定，作电场线图时，使任意一点的电场线数密度与该点场强dsd?e。 ds二、电通量

为了研究高斯定理，我们需要引入电通量的概念。 1、 电通量的定义

设为电场中任意一个面，图中标出了穿过这个面的电场线条数

§1-3 高斯定理

一、电场线 1、电场线

为了形象地描述电场，我们引入电场线这个概念。

1）电场线：电场中每一点的场强都有一定的方向，我们可以在电场中描绘一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强的方向一致，这些曲线叫做电场线。（46页） 2）电场线的性质：（参考电磁证明描述） ⑴电场线起自正电荷（或来自无穷远），至于负电荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。 ⑵若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。 ⑶两条电场线不会相交。（提示：相交则该点处有至少两条不同切线，即同一点场强不同，不合理。）

⑷静电场中的电场线不形成闭合线。 2、电场线数密度

为了使电场线不仅能表示场强的方向，而且还可以表示大小，我们对电场线的疏密程度作如下规定：

在电场中任意一点处取一个垂直于场强的小面元ds，设穿过的电场线条数为。电场线数密度：通过某点单位垂直截面的电场线条数，即大小相同，即E?d?e。我们规定，作电场线图时，使任意一点的电场线数密度与该点场强dsd?e。 ds二、电通量

为了研究高斯定理，我们需要引入电通量的概念。 1、 电通量的定义

设为电场中任意一个面，图中标出了穿过这个面的电场线条数

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

一

电场线典型电场 的电场线 分布图形

1 规定 (1) 切线方向为电场强度方向 (2) 疏密表示电场强度的大小

2 特点 (1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线. (2) 任何两条电场线不相交.

第五章 静电场

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

二

电场强度通量1 定义 通过电场中某个面的电场线数 2 表述 匀强电场 ， E 垂直平面时.S S

Φe ES第五章 静电场

en E E

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

二

电场强度通量1 定义 通过电场中某个面的电场线数 2 表述 匀强电场 ， E 与平面夹角 θ .

S

Φe ES cos θ E S第五章 静电场

S

θ

en E

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

dΦe E cosθdS E dS Φe dΦe E dS S en

dS dS en

非匀强电场，曲面S .

θ

E

dSS第五章 静电场4

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

非均匀电场，闭合曲面S . Φe E dS E cos θdSS S

“穿出”θ 9

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0 ，以下说法正确的是：

s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 （B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 （C）高斯定理只适用于稳恒磁场 （D）高斯定理也适用于交变磁场

[ ]

2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

[ ]

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重

?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

[ ]

4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

[ ]

?B5．均匀磁场的磁感应

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0 ，以下说法正确的是：

s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 （B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 （C）高斯定理只适用于稳恒磁场 （D）高斯定理也适用于交变磁场

[ ]

2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

[ ]

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重

?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

[ ]

4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

[ ]

?B5．均匀磁场的磁感应

幻灯片1

复习场强的计算: q

??er

qP??F

1.求场源为点电荷的场强分布

?q?0?E

如图：已知q ，设P为其电场中任一点， 由定义，P点的场强 ???FqE??er2q04??0r具有球对称性，

1E?2r

说明

a.E的大小： ?q?0

?E

b.E的方向： q>0,沿

径向，向外

q<0,沿径向，向里 幻灯片2

?E?q?e2r4πε0r

2.求场源为任意带电体时的场强分布

?dE?14??0dq?er2r 先在带电体上取元电荷dq , 写出其在P点处的场强

所有元电荷在P点产生的场强为

??E??dE??注意：

1dq?e2r4??0r

实际计算时，应写成 的分量形式

?dE

dEx ;Ex??dEx

总场强：

dEy ;dEz .Ey??dEy

再分别对其进行标量积分(此时注意进行对称性分析)

Ez??dEz

????E?Exi?Eyj?Ezk2x2y2z

E?E?E?EE的大小： 幻灯片3

? 课堂练习：

例1、求均匀带电细杆延长线上一点P的场强

已知细杆带电q ,长L,点P距细杆右端为d。（类作业第8题） PL

d

dx

x解：建立如图坐标系

dq

O

x

?dE

高斯定理在电磁学中的应用 第 1 页 ，共 20 页

目 录

1 高斯定理的表述

1.1数学上的高斯公式 1.2静电场的高斯定理

1.3磁场的高斯定理 2高斯定理的证明方法 2.1.1静电场的高斯定理 2.1.2磁场的高斯定理 2.2高斯定理的直接证明 2.3高斯定理的另一种证明

2.4对称性原理及其在电磁学中的应用

3理解和使用高斯定理应注意的若干问题的讨论与总结

(a) 定理中的 E是指空间某处的总电场强度 (b) 注意?E?dS?s?qint?中 E和 dS的矢量性

0(c) 正确理解定理中的?q

int(d) 不能只从数学的角

一、振动与波简谐振动的合成

A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)], tanψ=( A1sinψ1+ A2sinψ2)/ ( A1cosψ1+ A2cosψ2) Δψ=ψ2-ψ1=2kπ时, A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)]= A1+A2Δψ=ψ2-ψ1=（2k+1）π时,A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)]=| A1-A2|

平面简谐波动方程

Y(x,t)=Acos[2π(t/T - x/λ)+ψ0],Y(x,t)=Acos[2π(vt - x/λ)+ψ0],Y(x,t)=Acos(ω t-kx+ψ0)

相干波的加强与减弱,A AA?12 2 ? ?22AA1 2cos?? Δψ=[2π(vt – r1/λ)+ ψ1]- [2π(vt – r2/λ)+ ψ2]=2π(r2 -r1)/ λ+(ψ1-ψ2)

Δψ=±2kπ 加强点, Δψ=±(2k+1)π 减弱点振动 X=Acos(ωt +ψ0)= Acos[ω(t+T) +ψ0],T=2π/ω,υ=1/T,ω=2πυ 对弹簧振子k/m=ω2,T=2π√(m/k) 振动的能量E=1/2KA2, 平均

《高斯定理与环路定理在万有引力场中的推广》

读了这篇文章, 我觉得这俩个定理的应用于推广最大的特点是应用类比的方法。通过在万有引力场中定义引力场强矢量和万有引力势，将静电场中的高斯定理和静电环路定理推广到了经典万有引力场中，然后举例说明了这两个定理分别在某些质量对称分布的问题和天文上的应用。

用类比的方法从静电场的高斯定理和环路定理导出了万有引力场中的“高斯定理”和“环路定理”并定义了引力场强度矢量。说实话，做出这个结论并不是很难，就是简单套用公式逐一对比并定义新的常量，但是把高斯定理和环路定理推广到另一个完全不同的力学领域的思维方式确实很难得。我个人认为物理科学不仅仅要的是知识渊博，更为重要的是一种全新的思维方式，一种不同于传统敢于创新的理念。比如说这个推广，我们学生往往把高斯和环路定理局限在电学知识领域，哪里会认为这两个定理还可以继续向广度方向进一步推广，然而这篇文章的作者却独具慧眼发现并很好地总结了这个规律。

首先，文章讲了高斯定理的推广。由库伦定律和万有引力定律得出质量对应于电荷量，并进一步深入，和电场强度类似，在万有引力场中定义了一个引力场强度矢量，也就是引力常数g，就这样依葫芦画瓢的出一个引力场“高斯定理”。这种“高斯定理”在某些