运输问题的数学模型属于线性规划

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析习题

1. 写出下列线性规划问题的对偶问题。

minz?2x1?2x2?4x3?x1?3x2?4x3?2? (1)?2x1?x2?3x3?3??x1?4x2?3x3?5??x1,x2?0,x3无约束minz???cijxiji?1j?1mnmaxz?5x1?6x2?3x3?x1?2x2?2x3?5? (2) ??x1?5x2?x3?3

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(1)如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； (2)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； ( 3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析习题

1. 写出下列线性规划问题的对偶问题。

minz?2x1?2x2?4x3?x1?3x2?4x3?2? (1)?2x1?x2?3x3?3??x1?4x2?3x3?5??x1,x2?0,x3无约束minz???cijxiji?1j?1mnmaxz?5x1?6x2?3x3?x1?2x2?2x3?5? (2) ??x1?5x2?x3?3

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(1)如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； (2)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； ( 3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题

第一章 线形规划本章学习重点线性规划是运筹学中比较成熟的一个分支 它具有成熟而有效的求解方法， ,它具有成熟而有效的求解方法，可以借助于 计算机进行求解，在军事、 计算机进行求解，在军事、经济等领域中具有 广泛的应用。学习本章， 广泛的应用。学习本章，要掌握线性规划的数 学模型(建模以及把不同形式的线性规划问题 化为标准形式的方法)、 化为标准形式的方法)、求解方法。上页 下页 返回

线性规划的地位与研究进程 作为一门科学的线性规划 ， 最早可以追溯到 20 世 作为一门科学的线性规划， 最早可以追溯到20 20世 30年代末 年代末， 纪 30 年代末 ， 前苏联数学家康德洛维奇等人关于 生 产 组 织和 运 输 问题 研 究 所作 的 开 拓性 工 作 。 1947年 美国数学家G Dantzig以及美国空军的 1947年，美国数学家G.B.Dantzig以及美国空军的 SCOOP研究小组提出了线性规划问题的一般性解法 SCOOP研究小组提出了线性规划问题的一般性解法 单纯形法,奠定了线性规划的理论基础。50年代 即单纯形法,奠定了线性规划的理论基础。50年代 随着电子计算机的介入， 后 ， 随着电子计算机的介入 ， 线性规划的应用越 来

实用管理运筹学

——基于Excel求解程序和求解模板

陈士成 主讲

Email:chensc@

TEL:13909315693

实用管理运筹学------基于Excel求解程序和求解模板

第四讲

线性规划数学模型的应 用

第四讲 线性规划数学模型的应用

本讲要讨论两方面的内容

1、线性规划模型应用的型式分类 2、线性规划模型的应用

第四讲 线性规划数学模型的应用

型式分类

资源分配问题（≤）

按约束条件特征分类

成本收益平衡问题（≥） 网络配送问题（=） 混合问题 成本价值型问题

按目标函数特征分类

统计型问题

第四讲 线性规划数学模型的应用

型式分类

按约束条件特征分类

资源分配问题的共性： 使用的资源数量≤可用的资源数量 可用的资源数量－使用的资源数量=松驰量 三种数据 每一种资源的可供量（bi） 每一种活动所需要的各种资源数量 (aij)

每一种活动所需要的绩效测度的单位贡献(cj)

第四讲 线性规划数学模型的应用

型式分类

按约束条件特征分类

成本收益平衡问题的共性 完成的水平 ≥最低可接受的水平 完成的水平－最低可接受的水平=剩余量 三种数据 每种收益的最低可接受水平 （bi） 每一种活动对每一种收益的贡献 (aij) 每种活动的单位成本 (cj)

第四讲 线性规划数学模型的应用

型式分

线性规划模型研究

摘要：探讨线性规划在生活中的应用。方法：了解线性规划法及其特点；分析生活中某些问题适合利用线性规划求解的缘由；求解出所需值,同时观察其现实意义。结果：由于生活中很多关于利益最大化、成本最小化的问题，所以线性规划在生活中应用很广泛。而且线性规划求解方法多样；求出的结果能很好反映现实问题。结论：线性规划模型在生活中应用广泛。 关键词：线性规划；生活问题；求解相关值

Linear programming model

Abstract: discuss the application of linear programming in life. Method: to investigate the linear programming method and its characteristics; Analysis of some problems in the life is suitable for using the linear programming to solve the reason; Solving the required value and observe its realistic significance.

学科分类号 110

黑龙江科技大学

本科学生毕业论文

题 目 线性规划在垃圾运输问题的应用 Linear programming is applied in waste transportation problem 姓 名 *** 学 号 2011*** 院 （系） 理学院 专业、年级 数学与应用数学 指导教师 **** 2015年6月12日

摘 要

我们知道,随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。为了能在这激烈的市场竞争中立足，企业都谋取最大的利润，最

线性回归分析的数学模型

摘 要

在实际问题中常常遇到简单的变量之间的关系，我们会遇到多个变量同处于一个过程之中，它们之间互相联系、互相制约．这些问题中最简单的是线性回归．线性回归分析是对客观事物数量关系的分析，是一种重要的统计分析方法，被广泛的应用于社会经济现象变量之间的影响因素和关联的研究．由于客观事物的联系错综复杂经济现象的变化往往用一个变量无法描述，故本篇论文在深入分析一元线性回归及数学模型的情况下，又详细地介绍了多元线性回归方程的参数估计和其显著性检验等．全面揭示了这种复杂的依存关系，准确测定现象之间的数量变动．以提高预测和控制的准确度．

本文中详细的阐述了线性回归的定义及其线性模型的简单分析并应用了最小二乘法原理．具体介绍了线性回归分析方程参数估计办法和其显著性检验．并充分利用回归方程进行点预测和区间预测．

但复杂的计算给分析方法推广带来了困难，需要相应的操作软件来计算回归分析求解操作过程中的数据．以提高预测和控制的准确度．从而为工农业生产及研究起到强有力的推动作用．

关键词：线性回归；最小二乘法；数学模型

目 录

第一章 前言………………………………………………………………

冰山运输数学模型

摘 要

当今社会，水资源短缺已成为世界性问题，水资源紧张地区正不断扩大，除淡化海水的方法外，专家提出从相距9600千米以外的南极托运冰山到波斯湾，将其化成冰水从而取代淡化海水作为国民用水。本文所要解决的是选择合适的拖船与船速使得冰山到达目的地后得到每立方米水所花的费用最低的问题，由此建立了一个关于费用y的数学模型。首先，根据表3中的拖船速率v和拖船与南极的距离可知冰山融化速率，从而确定剩余的冰山体积。然后，根据表2中的船速

v和运输过程中剩余冰山的体积N可知每千米燃料消耗量q0，从而可以求出所

需燃料总消耗量Q，再分别选取小、中、大三种船型确定拖船的租金总费用M,则运输总费用

Y?Q?M，运输每立方米水所花费用即为

y?Y?0.0626。 根据运输每立方米水所花的费用最低，将该问题归结

0.85N为优化问题，运用积分方法，通过Matlab计算，得到最优解确定船型和船速,再与海水淡化的费用相比较，确定其可行性。

关键字：冰山体积 融化速率 燃料消耗量 最优化

1.问题重述

在以石油著称的波斯湾地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分缺乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水。成本大约是每立方米0.1英镑。

简单的线性规划问题（1）

三维目标

知识与能力：了解线性规划的常用术语、掌握确定二元一次不等式所表示的平面区域得方法

过程与方法：通过实例介绍线性规划的常用术语，利用二元一次方程将平面分成两部分进而确定二

元一次不等式所能表示的平面区域

情感态度与价值观：通过学习，激发学生探索欲望、热爱数学学习的激情，引导正确的价值观、人

生观，使学生不断建立信心，成为自主学习的真正主体。

教学过程： 一．创设情景

我们先考察生产中的遇到的一个问题：

某工厂生产甲、乙两种产品，生产1吨甲种产品需要A种原料4吨、B种原料12吨，产生的利润为2万元；生产1吨乙种产品需要A种原料1吨、B种原料9吨，产生的利润为1万元。现在库存A种原料10吨、B种原料60吨，如何安排生产才能使利润最大？ 为理解题意，可将已知数据整理成下表： 甲种产品（1吨） 乙种产品（1吨） 现在库存（吨） A种原料（吨） B种原料（吨） 4 12 1 9 10 60 利润（万元） 2 1 设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x,y，利润为P（万元）。根据题意，A,B两种原料分别不得超过10吨和60吨，又常量不可能是负数，于是可得二元一次不等

3.3.2简单的线性规划问题的教学设计

一、教材分析：

本节是新教材（人教A版）必修5：3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）的内容：在学习了利用不等关系描述客观世界、二元一次不等式（组）与平面区域的对应关系两节内容后，又补充了直线的斜率和倾斜角的基础上来学习本节的线性规划问题。经过前两节的铺垫，本节课学生将学习以下几点：

（1）正确构造线性约束条件、线性目标函数； （2）明确线性目标函数的几何意义； （3）利用图解法求线性目标函数的最值问题。

二、学情分析：

本节课之前学生通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，本节线性规划求最优问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，如果不在前面打好基础，就会增加本节课学习的难度。学生没有学习直线方程的斜截式，如果本节涉及截距的话，怕学生理解不到位，所以，我选择避开截距，而继续用初中学生比较熟悉的与y轴交点的纵坐标来说明。从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还不熟练，这成了学生学习的困难。

三、教学目标：

知识和技能：

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线