数论基础潘承洞

第五章 数论基础

5.1 基本要求

1. 掌握整除、因数、倍数等概念，记住并会应用整除的性质。

2. 掌握最高公因数的概念，能够使用辗转相除法求两个数的最高公因数并表示为

它们的倍数和。会利用数的数码特征判别某些整除性。

3. 掌握互质的概念和质数的性质。掌握质数、合数的概念以及算术基本定理、欧几里德定

理。

4. 掌握合同的概念以及合同的基本性质。

5. 掌握剩余系、剩余类的概念。了解一次合同方程在什么条件下有解、什么条件下无解、

什么时候有唯一解（一个剩余类）、什么时候有多解（多个剩余类），并对有解的情况掌 握求解方法。

6. 掌握秦九韶定理(及其推广)、合同方程组的一般解法。

7. 掌握简化剩余系、Euler函数、Euler函数的可乘性、欧拉定理、费尔马定理。

8. 掌握二次同余的概念、二次同余方程的判定和求解、勒让德符号、欧拉判别法则。 9. 了解合同在计算机编码中的应用。

5.2 主要解题方法

5.2.1 关于整除的问题

这部分习题主要是应用整除的性质。整除的性质教材中列举得已经很详细，比如，若在一等式中，除某项外，其余各项都是a的倍数，则此项也是a的倍数，等7条。

水中基础承台施工方案

一、概况

郑西铁路客运专线KHZQ11标灞河特大桥和渭河特大桥主要跨越灞河、沣河和渭河，其中灞河特大桥跨越灞河河堤及主河槽时采用（32.7+48+32.7）m、（1-32＋1-24＋10-32）m和（40.8+64+40.8）m连续梁；渭河特大桥跨越沣河河堤及主河槽时采用2×（32.7+48+48+32.7）m连续梁，跨越渭河河堤及主河槽时采用（75.85+120+75.85）m、2×（75.85+120+120+75.85）m和（75.85+120+75.85）m连续梁。

1、地形地貌及水文地质情况 （1）灞河

桥址处灞河上游400m左右为1号橡胶坝，下游约2km左右为0号橡胶坝，坝址接近灞河、渭河交汇处；灞河断面为U形断面，两侧大堤顶宽为：6m（绿地）＋8m（水泥路面）＋6m（绿地）, 大堤顶高出地面13m左右，边坡系数1：2，中间修建有5.5m的平台。桥址处纵断面图见附图1。

水文：灞河为季节性河流，河床平均比降1‰左右，平时流量较小，水质清澈，汛期时，水流凶猛而急速，为时甚短，洪水陡涨陡落，洪水期间，水流含沙量大；灞河洪水补给主要为暴雨，汛期为7～9月份，径流量占33％左右；Q1％＝3300m，H1％＝367.7

新建京沪高速铁路JHTJ-3标泗河特大桥

(DK523+378.73)

桩基承台与明挖基础施工方案

中国水电集团京沪高速铁路 土建工程三标段项目经理部五工区

目 录

1．工程概况 ............................................................................................................ 1

1.1工程概述 ......................................................................................................... 1 1.2承台工程量表 .................................................................................................. 1 1.3承台与明挖基础特性表 ....................................................................................

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深水承台基础钢套箱施工

作者：徐波

来源：《城市建设理论研究》2012年第29期

【摘要】深水承台钢套箱设计与施工，本文主要是针对钢套箱的特点从而对其设计要点和施工工艺进行阐述和解释，并且在施工过程中所取得的经验和体会。无底双壁钢套箱结构设计和施工操作技术，经付诸实践取得了圆满成功，可为以后的类似工程施工方案选择、钢套箱设计和施工操作提供有价值的参考。

【关键词】深水承台; 钢套箱; 施工操作 中图分类号：S611 文献标识码：A 文章编号： 引言

承台基础在整个施工过程中起着至关重要的作用，因为它是桥梁工程的基础设施和底部重要环节。所以要尤其注重对承台基础进行妥善施工。深水承台必须在灌注桩施工完成以后才可以对其进行施工，深水承台的顶部为花瓶式墩身。在墩身上建有一个摩擦摆减震支座，在支座上方就是桥梁主体。钢套箱的设计理念是：保证在各种施工情况下，所有基本构件的受压能力都可以达到指定指标，也就是说在保证安全可靠的前提下，尽可能满足在施工现场现有的条件下进行施工；最大化利用现有的机械设备，尽量简化施工

承 台 施 工 方 案

山河（1）班 五组 二0一二年十二月十日

承台施工方案

会 签 栏

编制人：黄月

审核人：黄武

批准人：俞小明

一、工程概况

建设单位： 设计单位： 监理单位： 1、工程特点

本工程由于考虑到工期和费用相关的制约施工要求要紧凑，混凝土用量相对较大，由于承台有将较大的何在要求因此对施工质量要求较高，材料一次性投入很大，在施工过程中要合理配备各种资源，搞好现场组织和管理，搞好工序的交叉和协调，确保各节点进度尤其是主体结构10天的节点进度的完成。

2、 施工项目管理特点及总体要求

本工程位于市区,安全、文明及环保要求很高，施工过程中要严格按照业主及当地政府的有关规定施工，在施工过程中必须搞好交通管制、维护和疏导，以确保本工程的顺利实施。

二、编制依据

1、《建筑工程地基施工处理规程》JGJ-94 2．《钢筋砼结构质量验收规范》GB50204-2010 3.《建筑工程质量验收规范》GB50300-2010 6、建筑施工手册（2003第四版）

三、施工准备：

1、组织有关人员学习和《建筑工程地基施工处理规程》JGJ-94和《建筑工程质量验收规范》GB50300-2010，对特殊工种操作人员进行培训和技能考核，必须坚持持证上岗。

2、工程部负责编制桩

新建京沪高速铁路JHTJ-3标泗河特大桥

(DK523+378.73)

桩基承台与明挖基础施工方案

中国水电集团京沪高速铁路 土建工程三标段项目经理部五工区

目 录

1．工程概况 ............................................................................................................ 1

1.1工程概述 ......................................................................................................... 1 1.2承台工程量表 .................................................................................................. 1 1.3承台与明挖基础特性表 ....................................................................................

承 台 施 工 方 案

山河（1）班 五组 二0一二年十二月十日

承台施工方案

会 签 栏

编制人：黄月

审核人：黄武

批准人：俞小明

一、工程概况

建设单位： 设计单位： 监理单位： 1、工程特点

本工程由于考虑到工期和费用相关的制约施工要求要紧凑，混凝土用量相对较大，由于承台有将较大的何在要求因此对施工质量要求较高，材料一次性投入很大，在施工过程中要合理配备各种资源，搞好现场组织和管理，搞好工序的交叉和协调，确保各节点进度尤其是主体结构10天的节点进度的完成。

2、 施工项目管理特点及总体要求

本工程位于市区,安全、文明及环保要求很高，施工过程中要严格按照业主及当地政府的有关规定施工，在施工过程中必须搞好交通管制、维护和疏导，以确保本工程的顺利实施。

二、编制依据

1、《建筑工程地基施工处理规程》JGJ-94 2．《钢筋砼结构质量验收规范》GB50204-2010 3.《建筑工程质量验收规范》GB50300-2010 6、建筑施工手册（2003第四版）

三、施工准备：

1、组织有关人员学习和《建筑工程地基施工处理规程》JGJ-94和《建筑工程质量验收规范》GB50300-2010，对特殊工种操作人员进行培训和技能考核，必须坚持持证上岗。

2、工程部负责编制桩

第2章 信息安全数学基础(数论)

指数(续)x例：求解幂同余方程2≡ 3 (mod13)

解：因为indan≡ ninda(mod (m))(n≥ 1)所以xind 2≡ ind 3(mod12)的解就是原方程的解。 ind2=4,ind3=9所以2x=8(mod 12)即x=4就是原方程的解。2015-4-6

第2章 信息安全数学基础(数论)

离散对数困难问题猜想(离散对数困难问题)对于一个奇素数 p,整数 y,存在唯一的 0≤ k< p -1满足y= g k (mod p)。选择一个适当大的 p,如果已知

p, g和y,计算离散对数k是十分困难的。基于离散对数困难性假设，EIGamal提出了EIgamal公钥密码体制。

2015-4-6

第2章 信息安全数学基础(数论)

离散对数困难问题(续)EIGamal公钥密码体制： (1)用户 A选择一个适当大的素数 p和 p的一个元根 g (2)用户 A选择一个秘密值 a: (3)用户 A公开，自己保密，并计算

(4)当用户 B想向 A发送消息 m时： ( a)B任选一个秘密整数 ( b)B计算 ( c)B将密文发送给 A

(5) A收到密文后，计算：

m= y2 ( y1 ) a (mod p)≡ mbt (

　　《潘潘潘斯特》是一本由崇子著作，北方妇女儿童出版社出版的平装图书，本书定价：35.00元，页数：171，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。

　　《潘潘潘斯特》读后感(一)：美中不足的潘斯特形象

　　翻开这书，图片显得非常有趣，有很多新潮的文字结合处短篇小说的形式闪烁其中。

　　很喜爱潘斯特的形象，显得非常可爱。书中会有很多潘斯特的各种表情神态，通过图片表示出来。对了解人的神态挺有帮助。

　　不过也有美中不足，有些不太文雅的文字也在其中，作者难道没有考虑到这书会被孩童观阅，不知这些对小孩会有何影响。我是有些担心，提前了解这些知识对小孩，真的没问题么？

　　《潘潘潘斯特》读后感(二)：我心里住着一个潘斯特

　　对于崇子的认识...

　　第一认识的是她笔下的潘斯特，然后是想深入的了解这个作者

　　再后来，有人跟我说崇子老师上[天天向上]的节目可爆笑了

　　于是乎我抱着派派在被窝里看的津津乐道，以至于最后我都笑的太精神了，失眠了

　　对于这本书的评分...

　　也许我是偏执狂，五颗心哦，亲~~~

　　我的感觉就是第一书的整体设计的好，颜色很到位~

　　第二感觉是很多东西是没有发布在网络上的，更能让我一饱眼福

　　第三感觉，我出于私心，实在是喜欢潘斯特

一、 基础方案比较

为粘土，且河道不通航，上部荷载较大，河流常年有水，综合以上原因选用高承台桩基。

二、 承台尺寸确定

1. 承台底面的标高

河流常年有水，且水位较高，无流冰和通航要求，且河流冲刷深度较大，故选择承台底面标高在施工水位处，即1322. 承台厚度

按经验承台采用C30混凝土，厚度定为2。 3. 承台平面尺寸确定

由以上资料可得：墩身高10.8，墩身坡度为1:20

计算墩身底面的平面尺寸： 底面长为：底面宽为：

。

初拟承台尺寸为：

三、 荷载和荷载效应情况

作用在承台底面重心处的所有荷载 1. 永久荷载

结构重力：1800墩帽重：

墩身重：墩身顶部面积

墩身底部面积

墩身体积

墩身重：

承台重：

作用在承台底面总的垂直静载为：

浮力——从不利荷载考虑，包括常水位和高水位时的浮力： 常水位浮力：高水位浮力： 承台体积：

墩身体积：

高水位墩身截面面积： 该截面长为：该截面宽为：

墩身底部面积：

高水位墩身排水体积：

高水位桥墩所受浮力：2. 可变荷载

表2 可变荷载

风压强度为：1.25 墩帽风荷载：

墩身风荷载： 常水位时：

高水位时：

承台风荷载：

3. 承台底面重心处荷载组合计算表（见附表一）。

四、 桩基础参数的确定

1. 桩材选择：

根据本工程的特点，选择钢筋混凝土钻孔灌注桩。