圆的切线的判定定理教学设计

九年级数学(下)第三章 圆

5.直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理

直线与圆的位置关系量化揭密r O ┐d r●

●

O

r●

O

相交

d ┐ 相切

d ┐ 相离

直线和圆相交直线和圆相交

d < r;d = r;

直线和圆相交

d > r;

切线的性质定理

定理

圆的切线垂直于过切点的直径.

B

如图∵CD是⊙O的切线,A是 切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA.C

●

O D

老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.

A

议一议

直线何时变为切线

如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时,B

1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系 如何变化?

●

O D

2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?

α d C

α ┓ A

你能写出一个命题来表述这个事实吗?

议一议

切线的判定定理

定理 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线. BO D

如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.

●

老师提示: 切线的判定定理是证明

矩形的判定定理教学设计

一、教学任务

人教版八年级数学（下）第十九章第19.2.1节矩形第二课时

二、教学目标

●知识与技能

1、会证明矩形的两个判定定理，

2、会运用定义或定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关的论证与计

算，解决相关问题。

●过程与方法

1、经历探究矩形判定条件的过程，通过观察——总结——猜想——证明，发

展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。

2、通过动手实践、合作探索、小组交流、培养学生的逻辑推理、动手实践等

能力。

●情感态度与价值观

1、在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成

功的体验，增强自信心。在合作学习中增强集体责任感。

2、让学生在探索过程中加深对矩形的理解，体验数学活动充满探索与创新，

激发其求知欲望。

3、渗透类比与转化的数学的思想，以及用数学的意识，进一步矩形的结构美

和应用美。

三、教学重点

探索矩形的判定定理的过程和应用。

四、教学难点

矩形判定与性质的综合应用

五、教学方法

探究发现、合作学习的方法

六、教学过程

●创设情境、导入新课

问题1：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

问题2：矩形的定义有什么作用：

一、告诉了我们矩形是什么样的图形即矩形的一个性质

二、明白了满足什么条件的图形是矩形即矩形的一种判定方

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

《直线与平面垂直的判定定理》教学设计

作者：黄章盛

来源：《学校教育研究》2017年第09期

一、对本节课教与学的认识 1.对本节的教学分析

新课标指出，以空间几何的定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。对于判断定理不要求证明，但对于性质定理要求证明。这样的要求是体现出立体几何初步以直观感知和操作确认为重点，强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力，而对于推理论证能力，需要根据学生的实际情况进行适度合理的要求。线面垂直关系的模型在我们所生活的环境中普遍存在，因此，在立体几何初步中，垂直关系必然成为线面关系中的核心内容之一。 2.学情分析

学生生活的空间存在着丰富的垂直关系，因此学生对直线与平面的垂直关系并不陌生，只不过学生头脑中的对直线与平面垂直的理解还不能数学概念上的理解。 3.教学目标分析 知识与技能

（1）理解直线和平面垂直判定定理的含义； （2）会用直线和平面垂直判定

圆的切线判定复习说课稿

《圆的切线的判定复习》说课稿

尊敬的各位评委、老师们：大家好！

我现任教初三数学学科，非常荣幸也倍感珍惜能有样一个与大家交流、学习的机会。今天我说课的题目是：《圆的切线判定的复习》，本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第24章《圆》，下面我从六个方面分别说明我对本这节课的教学设想． 一、教学背景分析： 1、考试说明的具体要求是： A B C 了解直线和圆的位 能判定直线和圆的位置关 能解决与置关系，了解切线的概系；会根据切线长的知识解决简切线有关的问直线和圆念，理解切线与过切点单的问题；能利用直线与圆的位题 的位置关的半径的关系；会过圆置关系解决简单的问题 系 上一点画圆的切线；了解切线长的概念 2、教学内容的分析与选择：

圆的切线判定是在学习了直线与圆的三种位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而做准备。切线题目中常常蕴含着转化、方程等数学思想，同时与圆的其它定义和性质、及解直线型问题紧密相关，为此本节课我重点选择了切线的判定证明题的复习。 3、学情分析：

（1）学生已有的知识经验：学生已经复习了解直线型问题，掌握了解直线型问题的方法，特别是复习了圆

《切线的判定和性质》教学设计与反思

教材分析：

“切线的判定和性质”是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。

教学目标：

1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。

2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。

4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。

教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学过程：

一、问题的提出：（多媒体显示问题）

1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？

2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）

通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆

8.4平行线的判定定理

学习目标：

1、掌握直线平行的条件，并会进行简单的应用。 2、领悟归纳和转化的数学思想方法。

学习重点：运用平行线的判定方法判断两直线平行。 学习难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理。

一、复习回顾：

1、证明几何命题的步骤是什么呢？

2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线______。（简记为：同位角相等，两直线________。）

二、探索新知：

（1）平行线判定定理一证明：

平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简记为：同旁内角互补，两直线平行。）

1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知： 求证： 证明：

（2）平行线判定定理二证明：

平行线判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（简记为：内错角相等，两直线平行。）

1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知： 求证： 证明：

三、应用新知： 1、如图，填空：

（1）∠A与_________互补，

则AB∥_______（ ） （2）∠A与_________互补，

与圆有关的位置关系

1、点与圆的位置关系

如果圆的半径是r，这个点到圆心的距离为d，那么：

（1）点在圆外?d＞r； （2）点在圆上?d＝r； （3）点在圆内?d＜r；

2、直线与圆位置关系的定义及有关概念

（1）直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这直线叫做圆的割线，公共点叫做交点. （2）直线和圆有一公共点时，叫做直线和圆相切，这直线叫做圆的切线，公共点叫做切点. （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 3、直线和圆的位置关系

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 （1）直线l和⊙O相交?d＜r； （2）直线l和⊙O相切?d＝r； （3）直线l和⊙O相离?d＞r；

典例精析

例1：已知直线l：y＝x－3和点A（0，3），B（3，0），设P点为l上一点，试判断P、A、

B是否在同一个圆上？

例2：下列说法正确的是（ ）

A. 过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线 B. 若直线与圆不相切，则它和圆相交 C. 若直线和圆有公共点，直线和圆相交 D. 若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点

ACDB例3：设直线l到⊙O的圆心的距离为d，⊙O的半径为R，并使x?2dx?R?0，试根据关于x的一元二次方程根的情况讨论l

与圆有关的位置关系

1、点与圆的位置关系

如果圆的半径是r，这个点到圆心的距离为d，那么：

（1）点在圆外?d＞r； （2）点在圆上?d＝r； （3）点在圆内?d＜r；

2、直线与圆位置关系的定义及有关概念

（1）直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这直线叫做圆的割线，公共点叫做交点. （2）直线和圆有一公共点时，叫做直线和圆相切，这直线叫做圆的切线，公共点叫做切点. （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 3、直线和圆的位置关系

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 （1）直线l和⊙O相交?d＜r； （2）直线l和⊙O相切?d＝r； （3）直线l和⊙O相离?d＞r；

典例精析

例1：已知直线l：y＝x－3和点A（0，3），B（3，0），设P点为l上一点，试判断P、A、

B是否在同一个圆上？

例2：下列说法正确的是（ ）

A. 过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线 B. 若直线与圆不相切，则它和圆相交 C. 若直线和圆有公共点，直线和圆相交 D. 若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点

ACDB例3：设直线l到⊙O的圆心的距离为d，⊙O的半径为R，并使x?2dx?R?0，试根据关于x的一元二次方程根的情况讨论l

24.2.2直线与圆的位置关系-----切线的性质和判定

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

(2)如图，在纸上画一条直线 ，把钥匙环看作 一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环 移动的过程中，它与直线的公共点的个数吗？

如图1

如图2

如图3

直线和圆 有两个 公共点，这时我们说直线和圆 交点 割线 这条直线叫做圆的 这个点叫 如图1 相交 直线和圆 只有一个 公共点，这时我们说直线和圆 切线 切点 这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 如图2 相切

, ,

直线和圆 没有 公共点，这时我们说直线和圆 相离 .如图3

复习提问：.E

1、什么叫点到直线的距离

?

a

.D

直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫点到直线 的距离

蓬莱大辛店中学

徐岩

切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切 点的半径几何应用:

.

O

∵L是⊙O的切线 ， ∴OA⊥L

L A

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.

.

O

LA

1.经过半径的外端； 2.与半径垂直.OA是⊙O的半径 几何应用: OA⊥L于A

L是⊙O的切线.

练习1:已知：AB是弦，AD是切线 ，判断∠DAC与圆周∠ABC之间的关 系并证明. B E

C A D

在经过圆外 一点的切线 上，这一点 和切点之间 的线段的长 叫做这点到 圆的切线长

A

· O

P

切线与切线长的区别 与联系：

B

(1)切线是一条与圆相切的直线,不可以度量； (2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长, 可以度量。

切线长定理 从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角。 几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B

B。

O

P A

PA = PB ∠OPA=∠OPB

反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提 供了新的方法

我们学过的切线，常有 六个 五个1、切线和圆只有一个公共点；

性质：

2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂