数学建模A第二问

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦

数

学 建 模

任意两个城市之间的最廉价路线

参与人员信息 ：

2012 年 6 月 6 日

一、问题提出

某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司，从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行、第j列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。

0 50 ∞ 40 25 10 50 0 15 20 ∞ 25

∞ 15 0 10 20 ∞

40 20 10 0 10 25 25 ∞ 20 10 0 55 10 25 ∞ 25 55 0

二 、问题分析

若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通

常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。

题中要

数学建模作业

一、回答以下问题

1.什么是数学模型？ 答：

所谓数学模型,是指针对或参照现实世界中某类事物系统的主要特征、主要关系,经过简化与抽象,用形式化的数学语言概括或近似地加以表述的一种数学结构.一般表现为数理逻辑的逻辑表达式、各种数学方程(如代数方程、微分方程、积分方程等)及反映量与量之间相互关系的图形、表格等形式.它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策与控制.好的数学模型应具备可靠性和可解性(也叫适用性)两方面的特性:可靠性指在允许的误差范围内,能反映出该系统有关特性的内在联系;可解性指易于数学处理与计算.数学

模型方法将复杂的研究对象简单化、抽象化,撇开对象的一些具体特征,减少其参数,只抽取其主要量、量的变化及量与量之间的相互关系,在“纯粹”的形态上进行研究,突出主要矛盾,忽略次要矛盾,用数学语言刻画出客观对象量的规律性,简洁明了地描述现实原形,揭示出其本质的规律,并在对模型修正、求解的基础上使原问题得以解决.可以说,数学模型是对现实原形的一种理想化处理是一个科学的抽象过程,因而具有高度的抽象性与形式化特征.这一特征使其成为一种经典的数学方法,并随着科学技术的数学化趋势,超越数

苏北数学建模联赛概况

1

第二届苏北数学建模联赛是由中国矿业大学教务处、团委、徐州工业与应用数学学会主办，中国矿业大学理学院团委、徐州空军学院数学教研室协办，中国矿业大学数学建模协会承办的一项大型赛事。2005年5月1日到4日，第二届苏北数学建模联赛成功举办，本次联赛共有204个队报名参加，收到有效论文166份。

包括中国矿业大学、徐州空军学院、徐州师范大学、徐州建筑职业技术学院、徐州工程学院等五所在徐高校的参赛队以及北京航空航天大学、上海交通大学、浙江大学、哈尔滨工业大学、深圳大学、信息工程大学、广西大学、湖南城市学院等多所外省高校的参赛队报名参加了本次联赛。

2

苏北数学建模联赛组委会成员名单

顾问：赵跃民中国矿业大学副校长

高井祥中国矿业大学教务处处长

曹巍中国矿业大学团委书记

主任：曹德欣中国矿业大学纪委书记、徐州工业

与应用数学学会副理事长

委员：朱开永中国矿业大学教务处副处长

刘静丽中国矿业大学校团委副书记

张益东中国矿业大学理学院党委副书记

廖大庆徐州空军学院数学系主任

郝达徐州师范大学团委副书记

殷惠光徐州工程学院副院长

梁惠徐州建筑职业技术学院团委书记秘书组组长：焦阳魏永生

副组长：张永军缪治洲李海涛王飞

组员：李陆锋王国栋闵乾洪赵月英

何琦陈慧光郑喜申磊

吴德民李

第一次个人赛论文 姓名代码：123

无线传感网络设计问题

摘要

本文主要研究了无线传感网络设计问题，首先运用概率论与数理统计相关思想给出了覆盖概率的定义，并用蒙特卡罗方法得出了最少节点数，为无线传感网络的设计提供了最佳方案。然后建立了节点间的通信模型，并利用图论思想对该模型进行了相应的改进。

针对问题1：我们运用概率论相关思想，结合蒙特卡罗方法，给出了覆盖概率的定义，根据贪婪算法基本原理，利用软件求解得当节点数为540个时，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上。然后我们对模型求解结果进行了分布检验，验证了模型的正确性。

针对问题2：我们首先建立了节点间的通信模型，给出了任意10组两节点间的通信通路，然后结合图论思想，利用Dijkstra算法对模型进行了相应的改进，给出了节点间的最短通信通路。最后运用Floyd算法对结果进行了检验，从而验证了结果的合理性。

最后，本文对模型进行了检验，并结合实际评价了模型的优缺点，对模型中存在的不足进行了改进，将模型进行了推广。

关键词： 覆盖概率，节点，通信模型，Dijkstra算法；

1

一、 问题的提出和重述

1.1问题的提出

大气污染所引起的地球气候异常

浙 江 海 洋 学 院

数 学 实 验 报 告 二

学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验时间: 报告评分：

一、实验室名称：实验室

二、实验项目名称：抛射曲线实验 三、实验原理：

炮弹飞行的简单数学模型为抛射曲线，其参数方程为

?x?v0cos??t??12 y?v0sin??t?gt?2?其中v0为初始速度，? 为发射角，g 是重力加速度（约为 9.8米/秒2）。

四、实验目的：

熟悉MATLAB的集成环境，掌握MATLAB的基本运算和数学表达式计算方法及其画图。

五、实验内容：

对已知射程数据，为使炮弹击中目标需计算发射角；反之对已知的发射角数据，也需要计算射程。设v0 = 515米/秒，对不同目标计算射程、发射角和炮弹飞行时间。 六、实验步骤及操作：

弹道数据包括射程、发射角及炮弹飞行时间。令参数方程中y 的表达式为零可确定炮弹飞行时间 t(? )，代入 x 的表达式可导出射程计算公式。

2v0sin? g22v0sin?v0（2） 射程计算公式：x1?v0cos???sin2?

实验05 数学规划模型㈡（2学时）

（第4章 数学规划模型）

1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102

(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3 ≥ 0

并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：

model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：p101.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; end (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3均为非负整数 并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：

model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; 1

!文件名：p102.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x

实验05 数学规划模型㈡（2学时）

（第4章 数学规划模型）

1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102

(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3 ≥ 0

并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：

model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：p101.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; end (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3均为非负整数

1

并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：

model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; !文件名：p102.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3

WEBGIS原理

WEBGIS 构建模式

武汉大学资源与环境科学学院 邬国锋

WEBGIS原理

引言

互联网改变GIS数据信息的获取、传输、发布、共享、应用 和可视化等过程和方式。互联网为GIS数据提供者在 WWW(World Wide Web)上提供方便的GIS数据信息发布与共享 方式。 网络与地理信息系统结合成Internet GIS /Web-GIS是GIS软 件发展的必然趋势。互联网已经成为GIS的新的操作平台。 Internet GIS应是一个交互式的、分布式的、动态的地理信 息系统。 现有的Internet GIS/Web-GIS软件不少，它们的特征、运行 条件各不相同。使用的模型和机制也相差甚远。不同的用户 需求对Internet GIS有不同的要求。武汉大学资源与环境科学学院 邬国锋

WEBGIS原理

一、IT 多层结构体系

武汉大学资源与环境科学学院 邬国锋

WEBGIS原理

一、IT 多层结构体系

逻辑结构：

The Human interaction services tier is responsible for physical interaction with the user, through display and input m

党的群众路线200问

第一篇：党的群众路线教育实践活动 1.开展党的群众路线的总要求？

答：党的群众路线教育实践活动全过程，要贯穿“照镜子、正衣冠、洗洗澡、治治病”的总要求。

2.群众路线教育实践活动中的“四风”包括哪些内容？

答：群众路线教育实践活动的主要任务要聚焦到作风建设上，集中解决形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风这“四风”问题。

3.“四风”问题的主要表现是什么？

答：“四风”问题主要表现在：理想信念动摇，宗旨意识淡薄，精神懈怠；贪图名利，弄虚作假，不求实效；脱离群众，脱离实际，不负责任；铺张浪费，奢靡享乐，甚至以权谋私、腐化堕落。

4.“照镜子”的含义是什么?

答：“照镜子”主要是以党章为镜，对照党的纪律、群众期盼、先进典型，对照改进作风要求，在宗旨意识、工作作风、廉洁自律上摆问题、找差距、明方向。

5.“正衣冠”的含义是什么?

答：“正衣冠”主要是按照为民务实清廉的要求，勇于正视缺点和不足，严明党的纪律特别是政治纪律，敢于触及思想、正视矛盾和问题，从自己做起，从现在改起，端正行为，自觉把党性修养正一正、把党员义务理一理、把党纪国法紧一紧，保持共产党人良好形象。

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6.如何理解“洗洗澡”?

答：“洗洗澡”主要是以整风的精神开