现代控制理论第3版答案

1

下如程方态状的统系

图构结拟模统系出输双--入输双03-1图

下如图构结拟模的统系 解

图构结块方统系72-1图

案答后课社版出业工械机生万唐豹刘版3第论理制控代现

。式达表间空态状其立建并 图构结拟模的统系72-1图求试 1-1

章一第

2

。程方出输的量出输为作压电的上2R阻电以和 程

方态状的量变态状为作压电的上容电和流电的中感电以求 量入输为)t(u压电以。示所82-1图如路电有2-1

6x 5x 4x 0 3x 2 x 1x

00

1

0000

1 y

00

K 1J

0J0

10J

1

p

K

pK

p K 6x

1

K

5x

4x 0

u 0 1J

3x

0

2 x 0

1x 0

0

0

00

2J

10

6

x 5 x

4x 3x 2x 1x

为式达表程方出输及式达表间空态状的统系 以所 1x y则 y )s( 令

u

pK 6x

6

pK

X1K 3x1K 5x

3

1x

pK 6x

x 4x

6

x

1J

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1

J

4x

1J

3x

3

1J

3x

x

2J

2

2x

x 1x

3

。阵

数函递传和式达表间空态状其求试 示所03-1图如图构结拟模其 统系的2y 1y出输两

1

下如程方态状的统系

图构结拟模统系出输双--入输双03-1图

下如图构结拟模的统系 解

图构结块方统系72-1图

案答后课社版出业工械机生万唐豹刘版3第论理制控代现

。式达表间空态状其立建并 图构结拟模的统系72-1图求试 1-1

章一第

2

。程方出输的量出输为作压电的上2R阻电以和 程

方态状的量变态状为作压电的上容电和流电的中感电以求 量入输为)t(u压电以。示所82-1图如路电有2-1

6x 5x 4x 0 3x 2 x 1x

00

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K

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1

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0

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10

6

x 5 x

4x 3x 2x 1x

为式达表程方出输及式达表间空态状的统系 以所 1x y则 y )s( 令

u

pK 6x

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X1K 3x1K 5x

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1

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x 1x

3

。阵

数函递传和式达表间空态状其求试 示所03-1图如图构结拟模其 统系的2y 1y出输两

第三章习题

3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？ （1）系统如图3.16所示：

u+-?a?x1y+-?x2+x3-+--?x4bcd图3.16 系统模拟结构图

解：由图可得：

x1??ax1?ux2??bx2x3??cx3?x2?x1?x1?x2?cx3 x4?x3?dx4y?x3????状态空间表达式为：

?????a1??x??x??0??2????x3??1????0???x4??y??001?0??x1??1??x??0??b00???2????u1?c0??x3??0?

?????01?d??x4??0?000?x由于x2、x3、x4与u无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于y只与x3有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式：

?????1?0??x1??21???11?x??x???0?10??x???a0?u??2?????2???x3???00?2????x3????b0?? ?????c0d?y???x000??解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能

《现代控制理论》刘豹著（第3版）课后习题答案

《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下：

系统的状态方程如下：

令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令，输出量有电路原理可知：

既得写成矢量矩阵形式为：

1-3 参考例子1-3. 1-4 两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示：

1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令，则有相应的模拟结构图如下：

1-6 已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，

并画出相应的模拟结构图解：

1-7 给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求系统的传递函数解：

1-8 求下列矩阵的特征矢量解：A的特征方程解之得：

当时，解得：

令得当时，解得：

令得当时，解得：

令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型解：A的特征方程当时，解之

现代控制理论第五章习题答案

5-1已知系统状态方程为：

1 11 0

011 x 0 ux 101 1

试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。 解：依题意有：

1 11 0

A 011 ,b 0

101 1

系统 (A,b,C)的特征多项式为： 0

M b

Ab

011

3， 系统能控。 rankMA2b 012

112

I A ( 1)3 ( 1) 1 3 3 2 2 1

则将系统写成能控标准I型，则有

010 0

。 001x 0 ux

1 23 1

引入状态反馈后，系统的状态方程为：x (A bK)x bu，其中K为1 3矩阵，设K k0k1k2 ，则系统

K

(A,bK,C)的特征多项式为：

f( ) det[ I (A bK)] 3 ( 3 k2) 2 (2 k1) (1 k0)

根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：

f*( ) ( 1)( 2)( 3) 3 6 2 11 6

比较f( )与f*( )各对应项系数，可解得：k0 5k1 9k2 9，则有：K -5-9-9 。

河南工业大学《现代控制理论》实验报告

一、实验题目

状态反馈控制器设计

二、实验目的

1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。 3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。 4. 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。

三、实验过程及结果

1. 已知系统

??300??1????020?x??1?u x???????00?1???1???x3 y??0.40.26670.333(1) 求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。 传递函数模型：

A=[-03 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.2667 0.3333];Gss=ss(A,B,C,0);Gtf=tf(Gss)

零极点的求解： *z p k+=zpkdata(Gss,’v’)

能控性判断： Uc=ctrb(A,B)

求秩rank(Uc)

满秩，可知系统可控能观性判断： Vo=obsv(A,C)

求秩rank(Vo)

满秩，可知系统可观

《现代控制理论基础》第五章(讲义)

第六次课小结

一、 Lyapunov意义下的稳定性问题基本概念

? 平衡状态的概念

? Lyapunov意义下的稳定性定义（稳定，一致稳定，渐进稳定，一致渐进稳定，大范围渐进稳定等）

? 纯量函数的正定性，负定性，正半定性，负半定性，不定性 ? 二次型，复二次型（Hermite型）

二、 Lyapunov稳定性理论

? 第一方法 ? 第二方法

三、 线性定常系统的Lyapunov稳定性分析

? 应用Lyapunov方程

A来进行判别稳定性

HP?PA??Q

四、 线性定常系统的稳定自由运动的衰减率性能估计

? 衰减系数，一旦定出?min，则可定出V(x)随时间t衰减上界。 ? 计算?min的关系式

五、 离散时间系统的状态运动稳定性及其判据

? 离散系统的大范围淅近稳定判据，Lyapunov稳定判据在离散系统中的应用

六、 线性多变量系统的综合与设计的基本问题

1

《现代控制理论基础》第五章(讲义)

? 问题的提法 ? 性能指标的类型 ? 研究的主要内容

七、极点配置问题

? 问题的提出 ? 可配置条件 ? 极点配置算法

2

《现代控制理论基础》第五章(讲义)

5.2.5 爱克曼公式(Ackermann

《现代控制理论基础》第一章(讲义)

第一章 系统描述

1.1 引言

一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。 经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理论以n个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。应用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。状态变量、输入或输出数目的增多并不增加方程的复杂性。事实上，分析复杂的多输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。 本文将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计。本章将首先给出状态空间方法的描述部分。将以单输入单输出系统为例，给出包括适用于多输入多输出或多变量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相变量、对角线、Jordan、能控与能观测)、传递函数矩阵，以及利用MATLAB进行各种模型之间的相互转换。第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。第三章将给出几种主要的设计方法。

自动控制理论(邹伯敏)第三版答案

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《现代控制理论》第1章习题解答

1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为：

??Ax?Bux

y?Cx?Du线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A，B，C和D中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A，B，C和

D中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，

而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。

1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:

传递函数模型（经典控制理论） 仅适用于线性定常系统 用于系统的外部描述 基于频域分析

1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？

答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n阶传递函数

状态空间模型（现代控制理论） 适用于线性、非线性和时变系统 用于系统的内部描述 基于时域分析 bn?1sn?1?bn?2sn?2???b1s?b0G(s)??d， nn?1s?an?1s???a1s?a0分别有

?1?0?