数学离散型随机变量及其分布列

莱阳市第九中学 数学组

学习目标：1. 理解离散型随机变量及其分布列的概念与性 质 2. 会求出某些简单的离散型随机的分布列

3、理解两点分布何超几何分布及其推导过程， 并能简单的应用

一、讨论及要求(约10分钟) (一)重点讨论的问题：1、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？随机 变量的定义? 2、随机变量与函数有何区别与联系？ 3、什么是离散型随机变量？ 4、什么是离散型随机变量的分布列？ 求分布列的步骤？ 3、两种特殊的分布？

(二)讨论要求： (1)小组内先集中讨论，再组内一对一讨论，小 组长注意控制讨论节奏，及时安排展示与点评。 (2)力争全部达成目标，且多拓展,注重方法总结， 力争全部掌握.

引例：(1)抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ 探究一：能否把 (2)姚明罚球 2次有可能得到的分数有几种情况？ 掷硬币的结果也 正面向上， X =1,表 0 分 ， 1 分 ， 2 分 用数字来表示呢？ 示反面向上”可以，用“X=0,表示

1,2,3,4,5,6

(3)抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？

正面向上，反面向上思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？ 分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现 的所有结果

2.离1散型随机量变 其分及布列()2

对于

一随机试验个，仅知道试验仅的可结能果是 够不，的要能还把每一个握果结发的生概.率引例抛 掷一骰子，枚得所点数的有X哪值？些每个取值概的率是少多 ？ :X解取的有值、21、3、4、、6151 件 事X= 的概率i为( =1, 2,i , 6 )记作P : =Xi 66 i=(, 21 ,,6

列)表成Xi=

11 6

216 3

16 416

51

66 6

的1式形P X=i 该表仅不列了随机出变量的所有X值取.而 且出了列的每X个一取的概值率

.分列布

离型散机变量的随布列分：般地一，离散型若随机量X变 能取的不同可值：为x1 x,,…2x,i…,,xnX取每 一x个 i(=1i2,,…,)n概率P的(Xx=)i=pi则，称表： X P1 p1 x2xp 2… …ix ip …… 为散离型随机变量的X率概分布列，简称为的分X布. 有时列为了达表单简也，用式等 P(X=xi)p=ii 1=,2…,, n来示表X的分列布

离散型随机变量分布列的应意注问题：X

P

1Px12xP

2…

x…Pii

…

…1、分布列构成的 ：()列出了离散1型机随变量X的有所取值 (;2求出)了的每X个取一的概率值；

离散型随机变量及其分布列测试题

一、选择题：

1、如果X是一个离散型随机变量，则假命题是( )

A. X取每一个可能值的概率都是非负数；B. X取所有可能值的概率之和为1； C. X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为?，若甲先投，则P(??k)?

A.0.6?0.4 B.0.24?0.76 C.0.4?0.6 D.0.76?0.24

3、设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果p(X?4)?0.4,则n值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定

4、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X?4表示的随机实验结果是（ ）

A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点

C. 两枚都是4点 D. 一枚是3点，一枚是1

高三数学 编号:SX--2-3--06

§2.1《离散型随机变量及其分布列》导学案

姓名: 班级：_________ 组别: 组名: 【学习目标】

1.能恰当地定义随机变量.并说出随机变量所表示试验结果的含义 2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布 3.知道超几何分布及其过程并能简单应用 【重点难点】

重点:随机变量所表示试验结果的含义 难点:离散型随机变量的分布列 【知识链接】

掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 【学习过程】

请阅读课本第44页到45页的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 离散型随机变量

问题1、______________________________________称为随机变量．随机变量常用字母___________________________表示．

问题2：____________________________________称为离散型随机变量.你能举出一些离散型随机变量的例子吗？电灯的寿命X是离散型随机变量吗？

问题3、随机变量与函数的关

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2.1.1 离散型随机变量

学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系．

知识点一 随机变量

思考1 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？

答案 可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．

思考2 在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为x，则x可取哪些数字？ 答案 x＝0,1,2,3，…，10. 梳理 (1)定义

在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示． 知识点二 随机变量与函数的关系

相同点 区别 随机变量和函数都是一种一一对应关系 随机变量是随机试验的结果到实数的一一对应，函数是实数到实数的一一对应 随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 联系

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知识点三 离散型随机变量

1．定义：所有取值可以一一列出的随

教 案

课程名称 概率统计 授课教师 职 称 系（部）

教 研 室

2013 —2014 学年 第 二 学期

授课对象： 本、专科 2012 （年）级 专业 1 班

本、专科 （年） 级 专业 班 本、专科 （年） 级 专业 班

教案书写与使用要求

1、教师在授课前两周完成教案书写，并由教研室主任亲自审批（教研室主任的教案由系部教学主任代签），教师必须携带教案上课。每次教案只可使用一轮课；在授课对象的专业、层次相同，使用同版次教材且授课内容及学时数完全一致的情况下，可使用同一本教案，否则不允许通用。

2、封面填写：不能空项，各项要写全称；授课对象：选择本科或专科

第二章随机变量及其分布

在随机试验中，人们除对某些特定事件发生的概率感兴趣外，往往还关心某个与随机试验的结果相联系的变量.由于这一变量的取值依赖于随机试验结果，因而被称为随机变量.与普通的变量不同，对于随机变量，人们无法事先预知其确切取值，但可以研究其取值的统计规律性.本章将介绍两类随机变量及描述随机变量统计规律性的分布.

§2.1随机变量

一、随机变量概念的引入

为全面研究随机试验的结果,揭示随机现象的统计规律性,需将随机试验的结果数量化，即把随机试验的结果与实数对应起来.

1.在有些随机试验中,试验的结果本身就由数量来表示. 例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示

2.在另一些随机试验中,试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示.

例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的，可规定:用1表示“正面朝上”用0表示“反面朝上”

二、随机变量的定义

1定义设随机试验的样本空间为?,对每个???,都有一个实数X(?)与之对应,则称X(?)为随机变量.简记为X.

随机变量通常用英文大写字母X,Y,Z或希腊字母?,?等表示。 随机变量的取值一般用小写字母x,y,z等表示。 2随机变量的特征 1)它是一个变

【巩固练习】

1．某射手射击所得环数X 的分布列为：

A ．0.28

B ．0.88

C ．0.79

D ．0.51

2．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名

运动员这次测试成绩的标准差，则有

（ ）

Ａ．312s s s >>

Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >> Ｄ．231s s s >>

3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X

是一个随机变量，则P (X ＝4)的值为( )

A. 1

220 B. 2755 C.

27

220

D.

2125

4．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：

则q 等于( )

1

6

1

4

A ．1

B ．1±

2

C ．1

D ．1 5．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝k )＝(1)

c

k k ，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P (12

值为( )

A. 23

B. 34

C.

45

D.

56

6．已知某随机变量ξ的概率分布列如下表，其中x >0，y >0，随机变量ξ的方差Dξ＝1

2

，则x ＋y ＝________.

7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，

2018版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及分布列 10.9 离散型随机变量的均值、方差和正态分布模拟演练 理

[A级 基础达标](时间：40分钟)

1．[2017·文昌市模拟]已知X的分布列为

设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为( ) 7A. 3C．－1 答案 A

11127

解析 ∵E(X)＝－＋＝－，∴E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.

263332．随机变量X的分布列如下：

B．4 D．1

1

其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝，则D(X)的值是( )

34A. 92C. 3答案 B

1211

解析 a＋b＋c＝1.又∵2b＝a＋c，故b＝，a＋c＝.由E(X)＝，得＝－a＋c，故a33331?21?1?21?1?21511?＝，c＝.D(X)＝?－1－?×＋?0－?×＋?1－?×＝.故选B.

3?6?3?3?3?2962?

3．[2017·辽宁模拟]同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( )

A．20 C．30 答案 B

1

5

B. 99D. 5

B．25 D．40

解析 依题意可知在一次抛掷中

第三章 多维随机变量及其分布

随机向量的定义：

随机试验的样本空间为S={?}，若随机变量X1(?),X2(?),…,Xn(?)定义在S上，则称（X1(?),X2(?),…,Xn(?)）为n维随机变量（向量）。简记为（X1,X2,…,Xn）。

二维随机向量（X,Y），它可看作平面上的随机点。

对（X,Y）研究的问题： 1．（X,Y）视为平面上的随机点。研究其概率分布——联合分布率、联合分布函数、联合概率密度；Joint

2．分别研究各个分量X,Y的概率分布——边缘（际）分布律、边缘分布函数、边缘概率密度；

marginal

3．X与Y的相互关系；

4．（X,Y）函数的分布。

§ 3.1 二维随机变量的分布

一．离散型随机变量 1．联合分布律

定义3.1 若二维随机变量(X,Y)可能取的值(向量)是有限多个或可列无穷多个,则称(X,Y) 为二维离散型随机变量。

设二维离散型随机变量(X,Y)可能取的值(xi,yj), i，j=1,2…,取这些值的概率为

pij=P{(X,Y)=(xi,yi)}=p{X=xi,Y=yi}i,j=1,2,…