材料力学第七章弯曲变形答案

1、剪力的正负号规定：

判断方法：(两种方法)

? 左上右下为正

? 使研究对象顺时针转动为正

具体计算时：(黑色表示外力，蓝色表示内力)

F?FFS

FS?FFS

FFS 2、弯矩的正负号规定：

判断方法：(两种方法)

? 左顺右逆为正 ? 上凹下凸为正

具体计算时：（黑色表示外力，红色表示内力）

m受拉 MMm受拉 正： 负：

mM受拉 M受拉 m直接求解剪力和弯矩的法则：

1、 任意截面上的剪力=??一侧横向力代数值? 横向力：包含载荷、约束力、分布力、集中力 代数值：左上右下为正，反之为负

2、 任意截面上的弯矩=??一侧外力对截面形心之矩的代数值? 外力：包含载荷、约束力、分布力、集中力、集中力偶 代数值：左顺右逆为正，反之为负 截面形心：所求截面的截面形心

绘制剪力弯矩图的方法(从左往右绘制)： 载荷 剪力图 水平线 斜直线 斜直线 弯矩图 斜直线 抛物线 抛物线 q?0q?0q?0 q?0 F S ? 0 处，为极值点 M (不一定为最值) 极值剪力图突变，突变方向与力方向一致，并且 突变高度=集中力大小 集中力作用处 转折 弯矩图突变，顺时针为正，逆时针为负， 突变高度=集中力偶大

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作者：王吉民

2010年8月

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(Deflection of Beams)

梁的位移——挠度和转角 §6-1 梁的位移 挠度和转角 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-3 用积分法求梁的位移 §6-4* 用奇异函数法求解梁的位移 §6-5 用叠加法求梁的位移 §6-6 梁内的弯曲应变能 §6-7 简单超静定梁 §6-8 梁的刚度条件与合理刚度设计

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(Deflection of Beams)

§6-1 梁的位移——挠度和转角 梁的位移——挠度和转角研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的： 对梁作刚度校核； 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程); 解超静定梁(变形几何条件提供补充方程) ③施工中起拱。 施工中起拱。

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(Deflection of Beams)

弯曲变形的描述回顾： 拉压杆的变形： 回顾： 拉压杆的变形：伸长或缩短 ( l) )b

F

b1

F

l l1

圆轴扭转的变形： 圆轴扭转的变形：相对转动 (扭转

弯 曲 变 形 答 案

一、概念题

1. D。 2. B。 3. D。 4. A。 5. C。 6. D。 7. C。 8. B。 9. D。 10. B。 11. A。 12.C。 13.C。

3Fl315ql415ql414. 。15.（C）。16. 8。17. 4。18. ?；?。19. 增加了横截面对中

256EI2384EI2384EI性轴的惯性矩。20.x?0,vA?0;x?l,vB?二、计算题 1.解：M(x1)??ql。 2Kqlllqll(??x1)??(3l?4x1)，（0?x1?） 24282M(x2)??q(l?x2)?(l?x2)lq??(l?x2)2，（?x2?l）

222EIv(x1)???ql(3l?4x1)dx1dx1?C1x1?D， 81qEIv(x2)???(l?x2)2dx2dx2?C2x2?D2,

2l边界条件：x1?0,v1?0,?1?0;x1??x2,v1?v2,?1??2，

241ql47ql3得：f??，???

384EI48EI2.解：

??y2??y?y1?y2?y1?y2qM????A?a??A?a?y2ql3mlMa2

??a??a?24EI3EI2EIqal2?(5l?6a)24EI

第六章

一、 是非判断题

弯曲变形

1． 梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。 （√） 2． 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为

零。 （×） 3． 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相

同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （×） 4． 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等

于零的截面处。 （×） 5． 若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面

的挠度相等，转角不等。 （√） 6． 简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨

度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。 （×） 7． 当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每

一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。 （√） 8．

材料力学轴力剪力弯矩图相关内容PPT

qa3qa 4

2

q

a

a

Q3qa / 4

a 7qa / 4 qa

M

qa 2 / 42

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3qaq a qa2qa 2 3qa / 2

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例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。

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q2a2qa 2qa 2qa

a a

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N图2qa2

Q图

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例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。

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q

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a a2qaqa 2 qa2

N图

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qa 2 / 2 2 qa M图

qa CL7TU18 2

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例：作图示刚架的弯矩图。

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例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。

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q2a2qa 2qa 2qa

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例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。

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例：作图示刚架的弯矩图。

q

a

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qa 2 q

第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解： 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（ 1） （ 2） 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解： 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足 求（1）t=0时，（2）自t=0开始转 时，（3）转过 时，A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解： （ 1） （ 2） 时， 由 （ 3）当 时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直 时门中心G的速度和

第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解： 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（ 1） （ 2） 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解： 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足 求（1）t=0时，（2）自t=0开始转 时，（3）转过 时，A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解： （ 1） （ 2） 时， 由 （ 3）当 时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直 时门中心G的速度和

第六章 弯曲变形

6．1 写出图示各梁的边界条件。

(a)

vA?0 vB?0 vA?0 vB?0

vA?0 vB??l vA?0 vB??c?

ql 2c6.4用积分法求图示各梁的挠曲线方程、端截面转角?A和?B、跨度中点的挠度和最大挠度。 设EI＝常量。

(a) 解：求出A、B处的约束反力为：RA?mm RB? llmx 以A点为坐标原点，则弯矩方程为：M(x)?l11m''M(x)?x 梁AB的挠曲线微分方程为：v?EIEIlm2'x?C 由积分法求梁的转角及挠度方程：??v?2EIlm3x?Cx?D v?6EIL

14

－－

ml D＝0 6EImm(x3?l2x);转角方程为:??(3x2?l2) 则梁AB的挠曲线方程为：v?6EIl6EIl梁的边界条件：vA?0、 vB?0，由此求出积分常数：C??mlmlml2x=0:?A??; x=l: ?B?

4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 解：（a）

b）

c）

（ （

（d）

=

（e）

f）

（（g）

（h）

=

返回

4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（a）

（b）

时

时

（c）

时

时

（d）

（e）

时，

返回

4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

返回

4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

解：（a）

（b）

返回

4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： （1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？

（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？

解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。

，得：

当 时，

当M极大时： ，

则 ，故，

故 为梁内发生最大弯矩的截面

故：

=

返回

4-10(4-21) 长度