初中数学图形变换思维导图

图形与几何思维导图

几何图形可以分为基本图形和复合图形两部分.基本图形包括直线形和圆，其中直线形包括相交线和平行线、三角形与四边形.对于基本图形性质的研究是图形研究的基础，也是学生在《图形与几何》学习中最重要的内容.复合图形是指由两个或两个以上的基本图形所构成的几何图形.研究复合图形就是要研究几个基本图形之间的位置关系.研究复合图形就要理解它，因此就需要图形思维：明确它是如何生成的.图形生成过程的教学价值在于让学生能够从思维层面上去感知复合图形是如何得到的，而不是去观察老师提前画好的几何图形.

图形的变化就是从运动、变化的观点去研究几何图形，包括轴对称、平移、旋转、相似和投影.将几何图形按着某种法则或者规律变换成另一个图形的过程叫几何变换.几何变换既是一种思维，也是一种方法,从几何变换的角度理解图形、研究图形，相比较对静态图形的研究方法，这是一种观念性的变化.在这种观念指导下，学生们研究几何问题时，就可以尝试将复合图形中的基本图形平移、旋转、翻折等，在运动变化的过程中获得新的复合图形，从而使得问题得到及解决.

图形的代数化是指用代数的方法来研究几何图形.《图形与坐标》是最基本的几何元素的代数化，这个问题的研究让学生第一次感受到平面解析几何的思维方法

第二部分 视图投影、图形变换

复习目标：理解视图投影、平移、旋转、对称、相似 重点：视图投影、平移、旋转、对称、相似 难点：视图投影、平移、旋转、对称、相似 一、学前准备，理清脉络： 1、.视图与投影

视图：1.简单几何体的三视图 2.根据视图描述几何体原形

投影：1.平行投影 2.中心投影 视点、视线及盲区 2、图形与变换

1）轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形就叫做轴对称图形， 叫做对称轴．

性质：对应线段 ，对应角 ，对应点所连的线段被对称轴 ．

2）平移：在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的 和 ．

性质：对应点所连的线段 且 ，对应线段 且 ，对应角 ．

3）旋转：在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角度称为 .旋转不改变图形的 和 ．

性质

何援军计算机图形学课件资料

第6章图形变换之二——透视变换

何援军计算机图形学课件资料

6.4透视变换r r r r r 1.概述 2.透视投影转化为平行投影 3.通过旋转变换产生透视图 4.通过倾斜画面产生透视图 5.透视变换的例子

2006年2月27日

上海交通大学计算机系何援军

何援军计算机图形学课件资料

6.4.1透视变换—

—概述

现实生活中的景物，由于观察距离及方位不同，在视觉上会引起不同的反映，这种现象就是透视现象。研究这种现象并使之能在平面上用线来表现其规律，使画面可正确地表现出物体之间的远近和层次关系，使观察者获得立体的、有深度的空间感觉，就必须研究透视变换的规律。

透视子变换阵

2006年2月27日

上海交通大学计算机系何援军

何援军计算机图形学课件资料

1 0 0 0 1 1 z e 0 0 1

6.4.1透视变换—基本变换公式： 1 0 (X Y Z H)= (x y z 1) 0 0

—基本公式0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ze 0 1

矩阵 1 0 Pz= 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ze 0 0 1 0 0

叫做视点在z轴上的透视变换阵。2006年2月27日上海交通大学

殷国俊数学工作室

图形变换类型

1、如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600， （1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB;

BADC

（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;

BADC

（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明。

BDA

内部资料 严禁翻印

C

殷国俊数学工作室

2、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． 1

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；

2

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

CDEBA

内部资料 严禁翻印

殷国俊数学工作室

3、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F． （1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝______； 如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝______； 如图3，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝_

摘 要

汇编语言是一门涉及硬件的程序语言，也是软件工程专业的一门重要的专业基础课。本次课程设计就是利用汇编语言直接操作硬件，实现画图，并且根据键盘字母输入从屏幕上输出不同颜色，不同形状的图形。该报告主要包括了涉及任务及要求分析，Bresenham画线和直接写入元素两种方法的对比说明，阐述了涉及原理和程序，其中程序主要分为两大部分，主程序和子程序，主程序中包含了清屏指令组，子程序调用指令和退出指令，子程序分别实现画圆，画三角形，画矩形的功能。

本绘图程序人机交互性好，可以方便的调节矩形，三角，圆的大小和形状。在采用Bresenham算法提高了运行速度同时，图形的显示方法是采用写像素的方法定位精确轨迹平滑。同时还增加了动态显示效果，可以直观的看到像素点的移动。程序在编译之后只有2KB大小占用内存小运算快速。 该课程设计中很多内容主要来自图书馆查阅资料和网络资源，整理后进行修改运行，设计任务。

关键字：绘图；动态显示；任意大小

Abstract

Assembly language is a programming language to the hardware, an important professional basic course

新版北师大练习题

图形变化与坐标变换习题

1． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0，3），B（-3，0），C（0，-3），D（3，0）。

（1）将四边形ABCD向上平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，则顶点坐标为A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ）。

（2）将四边形A1B1C1D1向左平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，则顶点坐标为A（，2 ）B2（ ），C2（ ），D2（ ）。

（3）将四边形ABCD 可一次得到四边形A2B2C2D2。

（4）点P（-1.5，1.5）是四边形ABCD上一点，则在四边形A2B2C2D2上的对应点P2的坐标是（ ）。

2． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-5，-1），B（-1，-1），C（-3，-4），D（-7，-4），

将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向左平移8个单位长度。第二次平移后四个对应顶点的坐标分别为A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ）。

3．五边形ABCDE的坐标分别是A（0，6），B（-

初中地理思维导图：地球和地图

初中地理思维导图：欧洲西部

初中地理思维导图：日本

初中地理思维导图：亚洲自然环境

初中地理思维导图：中东

思维导图与高中地理的关系

一、什么是思维导图

一般的思维导图以图文并重的形式出现，主要是把关键字及图像还有颜色等建立一个完整的记忆链接。它充分运用左右脑的的技能，也利用了思维的规律、阅读、记忆、激发人类大脑中无限的潜能。它由中心向外散出成千上万的关节点，而每一个关节点都代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以延伸更多的连结。思维导图的图像多呈现树枝类型的放射性形式，有一种枝条四处延伸的感觉。而在学习中，每一处的延伸都代表着一个知识点。这些知识点的连结，可以视为你个人的记忆库，思维导图因此具有人类思维的强大功能。

二、思维导图与高中地理的关系

众所周知，地理作为文科中相对比较复杂的学科，它不仅仅需要教师们传授的书本知识，这些仅代表了地理的一部分内容。语言的感染及严谨的思维，都不能全方面地把地理需要吸收的知识表现出来。思维导图作为一个立体的学习方式，目前已经与高中地理紧密地相连了。

1.利用思维导图提高课堂学习效率

在高中地理的学习中，很多学生普遍觉得书本上文字知识不难，只需要花时间记忆就好了。可是，地理学

实验五：图形变换

一、实验目的：

1、掌握图形变换的基本方法。

2、初步掌握映射菜单消息和捕获键盘消息的方法。

二、实验内容及要求：

1、 2、 3、

以三角形为例，使用Visual C＋＋实现二维图形的平移、旋转和缩放功能。 每人单独完成实验。

按要求撰写实验报告，写出实验心得，并在实验报告中附上程序的核心算法代码。

三、实验设备：

微机，Visual C++6.0

四、实验内容和步骤：

1、 打开VC，新建一个MFC Appwizard项目，选择创建单文档工程（SDI工程）。假设工程名为

Transform。如图1和图2所示。

图1

图2

2、 在图2的界面上点击Finish，完成工程的创建。 3、 在TransformView.h文件中，加入如下代码： public: CPoint Pt[3]; //存储三角形的三个顶点 float dAngle; //存储三角形旋转的角度

4、 在类CTransformView的构造函数中定义三角形的三个顶点的初始坐标和dAngle的初值，代码如

下；

CTransformView::CTransformView() {

// TODO: add construction code here P

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第6章图形变换之二——透视变换

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6.4透视变换r r r r r 1.概述 2.透视投影转化为平行投影 3.通过旋转变换产生透视图 4.通过倾斜画面产生透视图 5.透视变换的例子

2006年2月27日

上海交通大学计算机系何援军

何援军计算机图形学课件资料

6.4.1透视变换—

—概述

现实生活中的景物，由于观察距离及方位不同，在视觉上会引起不同的反映，这种现象就是透视现象。研究这种现象并使之能在平面上用线来表现其规律，使画面可正确地表现出物体之间的远近和层次关系，使观察者获得立体的、有深度的空间感觉，就必须研究透视变换的规律。

透视子变换阵

2006年2月27日

上海交通大学计算机系何援军

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1 0 0 0 1 1 z e 0 0 1

6.4.1透视变换—基本变换公式： 1 0 (X Y Z H)= (x y z 1) 0 0

—基本公式0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ze 0 1

矩阵 1 0 Pz= 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ze 0 0 1 0 0

叫做视点在z轴上的透视变换阵。2006年2月27日上海交通大学

实验五：图形变换

一、实验目的：

1、掌握图形变换的基本方法。

2、初步掌握映射菜单消息和捕获键盘消息的方法。

二、实验内容及要求：

1、 2、 3、

以三角形为例，使用Visual C＋＋实现二维图形的平移、旋转和缩放功能。 每人单独完成实验。

按要求撰写实验报告，写出实验心得，并在实验报告中附上程序的核心算法代码。

三、实验设备：

微机，Visual C++6.0

四、实验内容和步骤：

1、 打开VC，新建一个MFC Appwizard项目，选择创建单文档工程（SDI工程）。假设工程名为

Transform。如图1和图2所示。

图1

图2

2、 在图2的界面上点击Finish，完成工程的创建。 3、 在TransformView.h文件中，加入如下代码： public: CPoint Pt[3]; //存储三角形的三个顶点 float dAngle; //存储三角形旋转的角度

4、 在类CTransformView的构造函数中定义三角形的三个顶点的初始坐标和dAngle的初值，代码如

下；

CTransformView::CTransformView() {

// TODO: add construction code here P