必修四第三章三角恒等变换

（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组] 一、选择题

1．已知x?(?A．

?2,0)，cosx?4，则tan2x?（ ） 5724724 B．? C． D．?

2472472．函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是（ ）

A.

?? B. C.? D.2? 523．在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 4．设a?sin14?cos14，b?sin16?cos16，c?则a,b,c大小关系（ ） A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．a?c?b

5．函数y?2sin(2x??)cos[2(x??)]是（ ）

00006， 2??的奇函数 B.周期为的偶函数 44??C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

22A.周期为6．已知cos2??A．

244，则sin??cos?的值为（ ） 313117 B． C． D．?1 18189二、填空题

1．求值：tan20?tan40?3tan20tan40?_______

（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组] 一、选择题

1．已知x?(?A．

?2,0)，cosx?4，则tan2x?（ ） 5724724 B．? C． D．?

2472472．函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是（ ）

A.

?? B. C.? D.2? 523．在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 4．设a?sin14?cos14，b?sin16?cos16，c?则a,b,c大小关系（ ） A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．a?c?b

5．函数y?2sin(2x??)cos[2(x??)]是（ ）

00006， 2??的奇函数 B.周期为的偶函数 44??C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

22A.周期为6．已知cos2??A．

244，则sin??cos?的值为（ ） 313117 B． C． D．?1 18189二、填空题

1．求值：tan20?tan40?3tan20tan40?_______

三角恒等变换

第三章 三角恒等变换

一、课标要求：

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换.

三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.

1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用； 2. 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

3. 运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.

二、编写意图与特色

1. 本章的内容分为两节：“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，“简单的三角恒等变换”，在学习本章之前我们学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受；

2. 本章是以两角差的余弦公式作

（数学4必修）第三章 三角恒等变换练习题B [综合训练B组] 一、选择题

132tan13?1?cos50???1．设a?cos6?sin6,b?,c?,则有（ ） 2?221?tan132A.a?b?c B.a?b?c C.a?c?b D.b?c?a

1?tan22x2．函数y?的最小正周期是( ) 21?tan2xA．

?? B． C．? D．2? 42????3．sin163sin223?sin253sin313?（ ）

1133 B． C．? D． 2222?34．已知sin(?x)?,则sin2x的值为（ ）

451916147A. B. C. D. 2525252515．若??(0,?)，且cos??sin???，则cos2??( )

3A．?A．

1717 B．? 991717 D．

39C．?6．函数y?sin4x?cos2x的最小正周期为（ ）

A．

?? B． C．? D．2? 42二、填空题

1．已知在?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则角C的大小为 ．

sin65o＋

2011年【同步课时作业及单元检测】第3章三角函数、解三角形 理(9套)课标人教A版(创新方案,解析版)

第三章 第六节 简单的三角恒等变换

π1.如果α∈(π)，且sinα＝那么sin(α＋)＋cos(α＝ ( )

2544A.

42423232 B．－ C. D 5555

4π3πππ

解析：∵sinα＝＜α＜π，∴cosα＝－，而sin(α＋)＋cos(α)＝α＋)＝

52544232

cosα5答案：D

2．(2010·平顶山模拟)在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为

( )

53A. B. C．1 D. 42解析：由sinA＋cosB＝1，得sinA＝sinB， ∴A＝B，故cosA＋cosB＋cosC＝2cosA－cos2A ＝－cos2A＋2cosA＋1. π

又0＜A＜0＜cosA＜1.

213

∴cosA.

22答案：D

π3

3．在△ABC中，已知cos(A)＝cos2A的值为________．

45πππ

解析：＋A)＝cosA－sinA

444＝

23(cosA－sinA)， 25

2

2

2

2

32∴

高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试

一、选择题

1、sin105 cos105 的值为 （ ）

Ａ．

14

Ｂ．－

2

1

Ｃ．

Ｄ．－

444

2、函数f(x) cosx

Ａ．

12

的周期为 （ ）

Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 42

2 1

，tan( ) ，则tan( )等于 （ ） 5444

3、已知tan( )

Ａ．

113313

Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6222218

cot

4、化简1 cos2

tan

2

2

，其结果是 （ ）

Ａ． sin2 Ｂ．1sin2 Ｃ． 2sin Ｄ．2sin2

225.等于 （ ）

1

A.2sin4 4cos4

6. sin

B. 2sin4 4cos4C. 2sin4D.4cos4 2sin4

12

12

的值为 (

)

A.0B.C.2D7. 已知 为第三象限角，sin

2018-2019年高中数学人教A版《必修4》《第三章 三角恒等变换》《3.2 简单的三角恒等变换》单元测试试卷【10】

含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 三 总分 得 分 一、选择题

1.已知A．

，则= （ ）

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】 试题分析：因为所以

，

，

=

，选A。

考点：本题主要考查三角函数同角公式，二倍角公式。

点评：简单题，利用二倍角的正弦公式，需求的余弦函数值，涉及开方运算，为定正负号，需明确角的范围。 2.已知A． 【答案】B

【解析】本题考查三角函数的定义及同角的三角函数关系式 由

得

；由

得B．－

（ ）

C．

D．－

又则

故正确答案为B 3.已知函数

为偶函数，其图象与轴的交点为，，若

的最

小值为，则该函数的一个递增区间可以是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】略

4.若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有fA．0 C．－3 【答案】D 【解析】由f

＝f

，可知函数关于直

2008-2011外院为工程管理开设课程表

测绘学院

2008-2011学年 测绘学院为工程管理开设课程

城市建设与安全工程学院

2008-2011学年 城市建设与安全工程学院为工程管理开设课程

环境学院

2008-2011学年

环境学院为工程管理专业开设课程

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自动化与电气工程学院

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第三章 三角恒等变换

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）

一、学习目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

二、重点解析

探索得到两角差的余弦公式；

三、自我测评

1若α<β则α-β一定不属于的区间是( )

A.(-π,π) ,)

C.(-π,0)

D.(0,π)

2．??+??20sin 80sin 20cos 80cos

3．?

+?15sin 2315cos 21

4．利用差角余弦公式求cos15的值.

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）

一、学习目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.

二、重点解析

两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用

三、自我测评

1由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？

2.不查表求cos75°,tan105°的值.

3.不查表求cos75°,sin105°的值.

4设α∈若sinα则2sin(α等于( )

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

两角和与差的正弦、

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高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换第1

课时预习导航学案新人教A 版必修4

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sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝．符号由所在的象限决定．

思考半角公式根号前的符号如何确定？

提示：确定半角的正弦、余弦、正切表示式前符号的原则：(1)如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号；(2)若给出α的具体范围(即某一区间)时，则先求所在范围，然后再根据所在范围选用符号；(3)如给出的α是某一象限的角时，则根据下表决定符号：

tan 2

(1)asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tan φ＝，φ

所在象限由a和b的符号确定．

这个公式也叫做辅助角公式．

(2)sin2x＝，cos2x＝，sin xcos x＝sin_2x

．

名师点拨几种常见的三角变换技巧：

(1)常值代换

用某些三角函数值或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数，使之代换后能运用相关公式使化简得以顺利进行．我们把这种代换称为常值代换．如前面所讲到的“1”的代换就是一种特殊的常值代换．

(2)切化弦

当待化简式中既含有正弦、余弦，又含有正切时，利用同角的基本三角函数关系式tan α＝将正切化为正弦

和余弦，这就是“切化弦”的思想方法，切化弦