初中数学找规律解题方法及技巧

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初中数学数字找规律题技巧汇总

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺

序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，

把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a1+(n－1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2

（二)、比值相等(等比数列)：

例：2、4、8、16、…。第n项为：a n=2n

（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。如增幅分别为

3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；

初中数学规律探究题的解法指导

广南县篆角乡初级中学 郭应龙

新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。

一、数式规律探究

通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：

1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…

找规律题方法

内容太多，大家看着会烦，太少又不能彻底说明问题，下面是我总结的找规律方法，大家觉得好的，施舍点财富值吧，谢谢。

一般找规律题有好多种，如果按以下思路来理解和求解，就容易多了： 方法：

1、标出序号，①将题中各数设为a，那么数列为a1、a2、a3….an，②增幅设为b，那么a1到a2增幅为b1，a2到a3增幅为b2，an-1到an增幅为bn-1 ③增幅的增幅设为c，那么b1到b2增幅为c1，b2到b3增幅为c2，bn-2到bn-1增幅为cn-2.就可以推理出以下2、3、4的规律。 2、如果增幅相等，那么an=a1+b(n-1)

3、如果增幅的增幅相等，那么an=a1+(bn-1+b1)(n-1)/2,其中bn-1=b1+c(n-2) 4、如果增幅的增幅的增幅相等，那么该数列的规律和立方有关。

求1，5，9，13，17…….

“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常

一些找规律的题的汇总。

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52； 按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

A、

8 B、8 C、8 D、8

67616365

4、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一

找规律题方法

内容太多，大家看着会烦，太少又不能彻底说明问题，下面是我总结的找规律方法，大家觉得好的，施舍点财富值吧，谢谢。

一般找规律题有好多种，如果按以下思路来理解和求解，就容易多了： 方法：

1、标出序号，①将题中各数设为a，那么数列为a1、a2、a3….an，②增幅设为b，那么a1到a2增幅为b1，a2到a3增幅为b2，an-1到an增幅为bn-1 ③增幅的增幅设为c，那么b1到b2增幅为c1，b2到b3增幅为c2，bn-2到bn-1增幅为cn-2.就可以推理出以下2、3、4的规律。 2、如果增幅相等，那么an=a1+b(n-1)

3、如果增幅的增幅相等，那么an=a1+(bn-1+b1)(n-1)/2,其中bn-1=b1+c(n-2) 4、如果增幅的增幅的增幅相等，那么该数列的规律和立方有关。

求1，5，9，13，17…….

“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常

1. 配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2. 因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3. 换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4. 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函

1. 配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2. 因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3. 换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4. 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函

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初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和

展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB

最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线

段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街

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完形填空命题规律及解题技巧

命题规律：

完型填空题型，总体来说是以阅读为形式，以上下文为基础，以词法和语法为手段测试考生解决语言信息空缺的能力，综观历年的完形填空，不难发现，该题型的难度在逐年提高。文章虽然只有几百个单词，但是，长难句的增多，缺省内容难度的加大，无疑使考生的得分难度也逐年加大。这似乎也让我们看到了这种题型未来的出题和考察方向，都在向阅读理解靠拢。尽管近几年的考题在变化，试题难度也逐年在加大，但综合分析近年的考研完形填空题目，我们还是会发现其中的一些规律。完型填空的文章结构最常采用总分对照型。此种结构对于整篇文章而言，是通过总述句概括出文章的中心思想，然后由分述部分对中心主线展开详细描述。因此文章的首句或首段就是中心句（topic sentence）， 做题时一定要特别重视。完形填空的文章体裁多以观点鲜明、条理清楚的议论文或说明文为主，内容涉及范围包括科普、经济、历史、社会、文化、教育等，具有一定时代感、现实性或科学性的文章。这就要求考生在平时的复习过程中，增大对涵盖这类内容的图书、报刊、音像等拓展视野领域的涉猎。如：1998年：对英国工业革命的看法；1999年：劳动安全措施；2000年：农业

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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初中数学竞赛辅导资料——乘法公式

甲内容提要

1． 乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2． 基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2

立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3 3.公式的推广：

① 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。

② 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）

（a