报童问题例题
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报童问题
关于报童问题的分析
摘要
本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。通过运用插值拟合等基本模型,运用概率论与数理统计、数值积分等背景知识,得出每天报纸需求量的概率分布,建立报童收益模型,以达到报童最大收益为目的,使报童每天的买进量与需求量尽可能地吻合,以使损失最少,收益最大。
在问题一中,首先求出概率分布f(r)。再设定每天报纸的买进量是定值,并将其代入建立好的报童收益模型中求出平均收益最大值,得出f(r)?MaxG(n)?33.7358,n?200 。
r,n在问题二中,即将第一问中的概率分布f(r)转化为概率密度p(r),在matlab工具箱子cftool中计算得出此时概率密度为正态分布,将问题一模型中的求和转化为积分,通过对目标通过数值积分等手段得出报童每天不同买进量下每天平均收入,从而分析得出每天的最优报纸进货量n。其中p(r)?eG(n)?672.84,n?207。
?((x?190.1)2)54.98,
关键词
随即贮存,概率分布,概率密度,平均收益,数值积分
1
1、 问题重述
1.1问题背景
在实际生产生活过程中,经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物,例如报纸的销售的问
报童的决窍
报童的决窍
摘要本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问
题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,
通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。
本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型 然后分别用连续的方法和离散的方法求解 最后得出结论。尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的 但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词 期望值、连续、离散
一、问题重述
报童每天清晨从报社购进报纸零售 晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份进购价为
b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,在他的销售范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是 f(r)(r=0,1,2,…).那么
报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大
二、模型分析
如果每天购进的报纸太少 不够卖的 会少赚钱 如果购进太多 卖不完 将要赔钱。因此 存在一个最优的购进量 使得收入最大。因此 应当根据需求来确定购进量。然而每天的需求是随机的 进而每天的收入也是随机的。因此 优化问题的目标函数应是长期日平均收入 等于每天收入的期望。
三、模型假设
盈亏问题(经典例题)
四年级(上)数学思维训练(十、盈亏问题2)
例1、某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍?要安排多少个新生?
练习1、学校组织同学去划船,如果每只船坐4人,则少3只船;如果每只船坐6人,还有2人站在岸边,共有多少条船?有多少人去划船? 2、小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人多分6粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少个小朋友?有多少粒糖果?
3、某校组织学生活动,分成若干组,每组8人,后来改为每组12人,这样就减少每个组,有多少组?参加活动的有多少人?
4、校规定上午8时到校。王强上学去,如果每分钟走60米,可以提前10分钟到校;如果每分走50米,可以提前8分钟到校。问:王强什么时候离开家?他家离学校多远?
5、一个学生从家到学校,如果用每分50米的速度走,他会迟到4分;后来他改用每分60米的速度前进;结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米?
1
练一练
1、学校发铅笔给三好学生,每人8支少15支,每人6支少7支,三好学生有多少个?铅笔有多少支?
2、三(1)班同学去公园
上楼梯问题的例题
上楼梯问题的例题
例1:小明家住在六楼,小明家住在六楼,小华家住在4楼,每层楼之间楼梯的
级数都相同。小华回家共要走48级楼梯,问小明回家要走多少级楼梯?
例2:甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4层时,乙恰好跑到6层,如果两人跑楼
梯的速度保持不变。那么当甲跑到10层时,乙跑到了几层?
例3:有一幢28层的高楼,这幢楼的每两层之间有18级楼梯,张欣住在这幢楼
内,他到自己的家要走全部楼梯级数的九分之七,张欣住在几层楼?
例4:有一堆火柴共12根,如果规定每次取1~3根,那么取完这堆火柴有多少
种不同的取法?
例5:商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在
行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2梯级,女孩每2秒钟向上走3梯级,结果男孩用40秒的时间,女孩用50秒钟的时间到达。问当扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?
上楼梯问题的课上A卷
1、小张从1楼上到5楼要36秒,照这样计算,他从2楼上到7楼需要多少秒?
2、小明和小英同住一幢楼,小明住在17楼,小英住在6楼,小明每天回家要走240极楼梯,大楼内相邻两层之间楼梯的级数相等,小英回家要走几级楼梯?
3、某人到10层大楼的第10层办事,不巧停电,电梯停开。如果从第一层走到第五层要68秒,那么以同样的速度
弹簧问题例题及解析
弹簧问题
一、分离点
1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上,物块A和B的质量均为m=1kg,且均放在小车的光滑水平地板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会分离,如图所示。物块A和B并排靠在一起,现用力向右压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功135J,撤去外力,当AB A 和B分开后,在A达到小车地板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出。求:B与A分离时,小车的速度是多大?
解析:A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离,分离前A、B等速,设为vB,分离时小车速度为vM,则由动量守恒和机械能守恒,得:2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得:vM?6m,vB?9mss
2、如图所示,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计,盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P,弹簧劲度系数k=300N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动,在这过程中,头0.2s内F是变力,在0.2s后F是恒力,则
(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少? (2)、F的最小值、最大值分别为多少?
F P 解析:物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F
弹簧问题例题及解析
弹簧问题
一、分离点
1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上,物块A和B的质量均为m=1kg,且均放在小车的光滑水平地板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会分离,如图所示。物块A和B并排靠在一起,现用力向右压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功135J,撤去外力,当AB A 和B分开后,在A达到小车地板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出。求:B与A分离时,小车的速度是多大?
解析:A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离,分离前A、B等速,设为vB,分离时小车速度为vM,则由动量守恒和机械能守恒,得:2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得:vM?6m,vB?9mss
2、如图所示,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计,盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P,弹簧劲度系数k=300N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动,在这过程中,头0.2s内F是变力,在0.2s后F是恒力,则
(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少? (2)、F的最小值、最大值分别为多少?
F P 解析:物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F
牛吃草问题经典例题
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天? 解题关键:
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步: 1、求出每天长草量; 2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量); 4、最后求出可吃天数
想:这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较,得到的10×22-16×10=60,是60头牛一天吃的草,平均分到(22-10)天里,便知是5头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草。求出了这个条件,把25头牛分成两部分来研究,用5头吃掉新长出的草,用20头吃掉原有的草,即可求出25头牛吃的天数。 解:新长出的草供几头牛吃1天: (10×22-16×1O)÷(22-1O) =(220-160)÷12 =60÷12 =5(头)
这片草供25头牛吃的天数: (10-5)×22÷(25-5)
我当小报童作文800字
在泰和国际2号楼那里,蓝蓝的天空一碧如洗,太阳照耀着大地,空气十分清新。我正站在烈日的阳光下卖着报纸。
我在2号楼那里来来回回地转了半天,也没见一个人来买报纸。看着别人的报纸都快卖完了,而自己还有一大堆。我心里有点急了。我仔细地观察着其他人,想知道他们是怎么卖的,原来是要主动去问路人买不买的呀!可是,我从小就不敢和陌生人交往,该怎么办呢?
这时,我的小脑袋瓜里出现了许多疑问:如果我去问了,别人不买怎么办,那太丢脸了;如果我去问,别人装作听不见不理我怎么办?如果不行,不行,我必须要去问,不然再这样下去,一块钱也挣不到的。
终于,我下定了决心,主动出击。这时我发现了一位小姐姐,只见她穿一条漂亮的花裙子,卷卷的头发下面是一张精致的面孔。我心想就是她了,我大步走上前去,问道:小姐姐,你要不要买份报纸呢?这个可棒了,上面的新闻都是最新的,你瞧瞧这部分是关于服装流行的,这衣服上的花纹多棒作文啊!还有这款式多新颖啊!”说完这些,我心里就像有好多只小兔子呯呯直跳,好怕她会拒绝。我用祈求的眼神地盯着她,希望她同意。小姐姐听了我说的这番话,不禁皱了皱眉头:小朋友,对不起啊!我还有很多事情要做,而且我也不喜欢看报,真抱歉啊!但是,看你这么努力,我就送你一块钱
差倍问题例题及练习
差倍问题
已知两个数的差与它们的倍数关系,求两个数各是多少,这一类题称为“差倍问题”。解答方法是:两个数的差÷倍数的差=1倍数,然后根据差或倍求另一个数。
例1. 小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?
例2. 两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二
个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?
例3. 甲乙两人分别带了150元和70元去买东西,两人买了同样的东西之后,
剩下的钱甲是乙的5倍。甲乙两人各剩下多少钱?每人花了多少钱?
例4. 小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的
小鸡数比去年的3倍少2000只。今年、去年各养了多少只?
例5. 被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?
例6. 有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重;
如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?
例7. 两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是
多少?
例8.
报童的春天作文600字
从前,有一个报童,他每天都要领一大份报纸,读给他的客人听。而这个客人不是别人,正是一棵高大的樱花树。
在青翠的草地上,一片片樱花被带着清香的微风吹落,远处的鸟叽叽喳喳地叫着。就在这时,报童带着一大捆好看的报纸来了。他拿出一张关于春天的报纸读了起来。
樱花们听了,觉得报纸上的春天比自己美多了,很是伤心。
报童见此,赶紧换成另一份报纸,而这份报纸是讲夏天的。
樱花们听了,觉得夏天碧绿的叶子比自己粉红的花好看多了,于是想让自己也变成绿叶,他们对樱花树说:树妈妈,我们都觉得粉红的自己不够漂亮,我们想变成夏天的颜色。”
可是春天的你们该怎么办呢?”树妈妈没有法子。
那就把春天的我们交给那个报童吧!”
可是,他毕竟是作文人类,值得我们信任吗?”
放心吧!报童肯定非常喜欢我们,要不然他怎么会天天给我们读报纸呢!”
好吧,那就试一试吧!”
第二天早上,当报童来到樱花树下时,树妈妈对他说:小报童呀,你可以帮我保管一下春天的孩子们吗?”
当然可以,我会做到的!”
好,我把樱花给你吧!”说着,樱花们就落了下来。
随后,树妈妈往地上吹了一口气,樱花变成了一个小盒子。报童小心翼翼地捧起那