高一数学必修一函数笔记整理

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1.2函数及其表示

§1.2.2函数的表示法1

教学目的：

1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．

2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 教学重点：解析法、图象法． 教学难点：作函数图象 教学过程：

一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

222例如，s=60t，A=?r，S=2?rl,y=ax+bx+c(a?0),y=x?2(x?2)等等都是用解析式表示函

数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

例如，学生的身高

函数复习主要知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

1、下列各对函数中，相同的是 （ ） 2A、f(x)?lgx,g(x)?2lgx B、f(x)?lgx?1,g(x)?lg(x?1)?lg(x?1) x?11?u1?v2 D、f（x）=x，f(x)?x ,g(v)?1?u1?v2、M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ） A、 0个 B、 1

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a、b、c∈R＋，则3=4=6，则

A．

C．

1c

2a

2b1c

1a

1b

221cab212D．

cab

abc

（ ）

B．

2．集合M { 2,0,1},N {1,2,3,4,5}，映射f:M N，使任意x M，都有

x f(x) xf(x)是奇数，则这样的映射共有

（ ）

A．60个 3．已知f(x) A．2

B．45个

－1

C．27个 D．11个

a x

的反函数．．．fx a 1

(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于 （ ） C．－2

D．－4

1

4

11

D．f() f(2) f()

34

B．3

4．已知f(x) |logax|，其中0 a 1，则下列不等式成立的是 （ ）

11

4311

C．f() f() f(2)

43

A．f() f(2) f() B．f(2) f() f()

1

3

5．函数f(x)=x 1＋2 (x≥1)的反函数是 （ ） A．y=(x－2)2＋1 (x∈R) B．x=(y－2)2＋1 (x∈R) C．y=(x－2)2＋1 (x≥2)

人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。 初高中教学先进的几个问题思考

袁海峰

回顾这半个学期的教学

我有一种沉重的感觉

我所任教的重点班

有些学生逐渐失去学习数学的兴趣

问数学问题的同学在逐渐减少

成绩拔尖的同学也很少.是什么原因造成呢？ 这些让我想了很久 心里有一点看法:

1. 初

高中教材间的跨度过大

初中教材偏重于实数集内的运算

缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全

如函数的定义

三角函数的定义更是如此；对不少数学定理没有严格论证 或用公理形式给出

而回避了证明

比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓 直观性强

对每一个概念都配备了足够的例题和习题

而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识

紧接着就是函数的问题（在函数中

又分二次函数

指数函数

对数函数

它们具有不同的性质和图象）

函数单调性的证明又是一个难点

学习有一定难度.教材概念多、符号多、定义严格

论证要求又高

高一新生学起来相当困难

此外

内容也多

每节课容量远大于初中数学

这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因

2．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法

私下里与学生交流

了解学习情况

同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做

不少学生说

平时自认为学得不错

考试成绩就是上不去

究其原因是初中数学教师的课堂教学重视直观、

高一数学必修一怎么学

精选题目。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

及时反思。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤。

④能不能归纳出题目的

高一数学,必修一,复习学案,分三章

高一数学必修一复习学案

第一章 【知识点回忆】

1．元素与集合的关系:用 2．集合中元素具有、、3．集合的分类：

①按元素个数可分： 限集、 限集 ； ②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法：

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ； 有理数集 ；实数集 。 5．集合与集合的关系 6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；

②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；

1.1集合

那么A C； ③如果A B，同时B A，那么A = B；如果A B，B C，

④n个元素的集合子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. 7．集合的运算（用数学符号表示）

交集A∩B= ； 并集A∪B= ；

补集CUU表示全集. 8.集合运算中常用结论:

A B AB A;A B AB B

【实践练习】

一、 集合及集合间的关系

高一数学,必修一,复

瑞金一中高一上学期数学限时练

时间：45分钟 满分：64分 2015.11.15

一、选择题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）

21.（lg5）?lg2?lg5?lg20的值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知函数f(x)?log3x的反函数的值域为[1,3]，则函数f(x)的值域为（）

3A.[0，1] B.[-1，1] C.[0，2] D.[1,3]

33.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f（-1）= （）

A.1 B.-1 C.3 D.-3

4.若mx?nx对于一切x<0成立，则正数m,n的大小关系是（） A.m>n B.m

?x?(3a?4),x?15.已知f(x)??是R上的增函数，则实数a的取值范围是（） xa,x?1?33??? B.?1,] C.(0，1) D.(1，+∞) A.[，22

二、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

1.已知下列函数：①y?log1(?x) （x?0）；②y?2log4(x?1) （x?1）

高一数学必修四 学案

华中师大海南附属中学高一数学备课组

高一数学必修4导学案

第一章 三角函数 1.1.1 任意角

【学习目标】

1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念

2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】

用集合与符号语言正确表示终边相同的角

第一课时

【自主学习】 一、复习引入

问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？

______________________________________________________。 所学的角的范围是什么？

______________________________________________________。 问题2：在体操、跳水中，有“转体720”这样的动作名词，这里的“720”，怎么刻画？

______________________________________________________。 二、建构数学 1．角的概念

角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和____