力学例题7-5

组合

知识框架图 7-5-1组合及其应用 7 计数综合 7-5 组合 7-5-2排除法 7-5-3插板法

1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；

2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合； 3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；

4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．

教学目标

知识要点

一、组合问题

日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．

一般地，从n个不同元素中取出m个(m?n)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．

从n个不同

典范英语第七套第五本,the big chance 大好时机的原文并附有针对课文内容的问题和答案。

The Big Chance

大好时机

Drink your tea

Ray Martin, the new boss of Small town Football Club, was very happy. It was almost half-time and his team were winning 1-0.

Ray raced down to the changing room to talk to the team. Eleven cups of tea were waiting for the players. The team jogged in, looking tired but happy.

“Well done, lads ,”smiled Ray. “You must be thirsty. Drink your tea while it s hot.”

“In a minute, boss.” said Steve the captain.

Then Ray noticed one player after another taki

2ay??B?2sin?ta??A?cos?tx1. 一质点作平面运动，已知加速度为，，其中A,B,?均为正常数，且A?B,A?0,B?0。初始条件为t=0时，0x试求该质点的运动轨迹。 解 由加速度的定义

v?0,v0y?0x0?A,y0?0，。

ax?ay?dvxdt dvydt

(1) (2)

分别积分上式，并代入初始条件，得

1t00vx?v0x??axdx?0???A?2cos?tdt??A?sin?ttt00vy?v0y??aydt?B????B?2sin?tdt?B?cos?t由速度的定义

dxdt

dyvy?dt

vx?t分别积分上式，并代入初始条件和式（1）、式（2），得

x?x0??vxdt?A?A??sin?tdt?Acos?t00t （3）

00 （4）

式（3）和式（4）为质点运动的运动学方程，消去参数?t，即得质点的运动轨迹方程

y?y0??v

Section1.2

P28 例题 2把行星的轨道近似地看成圆形，计算太阳系内九大行星的向心加速度，并用双对数坐标作半径与周期、向心加速度与半径的曲线。 （此题熟练掌握双对数坐标应该就没问题了。）

P31例题3 由光滑钢丝弯成竖直平面里一条曲线，质点穿在此钢丝上， 可沿着它滑动。已知其切向加速度为-gsinθ，θ是曲线切 向与水平方向的夹角。试求质点在各处的速率。

Section1.3

P33 例题5 如图所示，两船A和B各以速度vA和vB行驶，它们会不会相碰？

P33 例题6 罗盘显示飞机头指向正东，空气流速表的读数为215 km/h，此时风向正南，风速65 km/h。(a)求飞机相对地面的速度；(b)若飞行员想朝正东飞行，机头应指向什么方位？

P34 例题7 观察者E和物体P 都绕中心S 作匀速圆周运动，但半径和周期不同。试讨论S、P相对于E的运动情况。

Section2.1、2.2

P52 例题2 当人在车（或船）上行走时，如车与地面（或船与水）的摩擦力可以忽略，已知①人对地的速度为v1，或已知②人对车（或船）的速度为v’1，试计算车（或船）对地的速度v2。设开

3-1 某土层及其物理指标如图3-31所示，计算土中自重应力。(参考答案：9m处

?cz?103.8kPa)

习题3-1图

解：第一层土为细砂，地下水位以下的细砂是受到水的浮力作用，其浮重度?为：

‘?’?(Gs?1)?(2.69?1)?20??10.65KNm3

Gs(1?w)2.69?(1?0.18)w?wpwL?wp?50?25?1.09?1，故认为粘土层受到水的浮力

48?25第二层粘土层的液性指数IL?作用。其浮重度为：

?’?(Gs?1)?(2.72?1)?19??8.01KNm3

Gs(1?w)2.72?(1?0.50)z?0,?cz??z?0;

z?2m,?cz?20?2?40kPa;

z?5m,?cz?20?2?10.65?3?71.95kPa; z?9m,?cz?20?2?10.65?3?8.01?4?104kPa

3-2 如图3-32所示桥墩基础，已知基础底面尺寸b=4m，l=10m，作用在基础底面中心

的荷载N=4000kN，M=2800kN﹒m，计算基础底面的压力并绘出分布图。（参考答案：pmax?205kPa）

图3-32 习题3-2图

1

解：

e?M28004??0.7??0.67m N40006pmax?'2N2

房地产评估的成本法

土地重新取得价建筑物重新 旧有房地产价格＝??建筑物贬值

或重新开发价购建价 注意:土地的重新取得价格需考虑由于土地使用权年限缩短所造成的土地价值减损

旧建筑物价格＝建筑物的重新构建价格－建筑物贬值

与新建房地产不同，旧房地产评估首先需估算在评估基准日重新购建与被估房地产功能相同的、处于全新状态下的房地产的全部合理成本，即重置成本，然后估算旧有房地产的贬值。

与新建房地产不同，旧房地产评估首先需估算在评估基准日重新购建与被估房地产功能相同的、处于全新状态下的房地产的全部合理成本，即重置成本，然后估算旧有房地产的贬值。 （一）估算重新构建价格 1.估算重新构建价格的思路 可采用房地分估的方式。

土地的重新构建价格可采用市场法，收益法基准地价修正法等方法。

注意建筑物重新构建价格（重置成本）有两种：

(1) 复原重置成本（Reproduction cost） (2) 更新重置成本（Replacement cost） 复原重置成本适用于有特殊保护价值的建筑物评估，更新重置成本适用于一般建筑物。 2.建筑物重新构建价格的估算 （1）工料测量法（工

第1章 绪论

例1：

已知油品的相对密度为0.85，求其重度。

3解：??0.85???0.85?9800N/m

例2：

当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解：M??V?dM?Vd???dV?0

V???dVd? 11?1E???dp??5?104?2.5?108Pa?p?dV1d?0.02%Vdp

例3：

已知：A＝1200cm2，V＝0.5m/s

μ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F

绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）

V?u????11??h1??duu?0??2??2???h2 dy ??因为 τ1＝τ2 所以

?1V?uu??2h1h2?u??1h2V?0.23m/s?2h1??1h2

F??1A??V?u?4.6Nh1第2章 水静力学

例1：

如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）

房地产评估的成本法

土地重新取得价建筑物重新 旧有房地产价格＝??建筑物贬值

或重新开发价购建价 注意:土地的重新取得价格需考虑由于土地使用权年限缩短所造成的土地价值减损

旧建筑物价格＝建筑物的重新构建价格－建筑物贬值

与新建房地产不同，旧房地产评估首先需估算在评估基准日重新购建与被估房地产功能相同的、处于全新状态下的房地产的全部合理成本，即重置成本，然后估算旧有房地产的贬值。

与新建房地产不同，旧房地产评估首先需估算在评估基准日重新购建与被估房地产功能相同的、处于全新状态下的房地产的全部合理成本，即重置成本，然后估算旧有房地产的贬值。 （一）估算重新构建价格 1.估算重新构建价格的思路 可采用房地分估的方式。

土地的重新构建价格可采用市场法，收益法基准地价修正法等方法。

注意建筑物重新构建价格（重置成本）有两种：

(1) 复原重置成本（Reproduction cost） (2) 更新重置成本（Replacement cost） 复原重置成本适用于有特殊保护价值的建筑物评估，更新重置成本适用于一般建筑物。 2.建筑物重新构建价格的估算 （1）工料测量法（工

工程热力学例题

1.已知一闭口系统沿a c b途径从状态a变化到状态b时，吸入热量80KJ/kg，并对外做功 30KJ/Kg。 (1)、过程沿adb进行，系统对外作功10KJ/kg，问系统吸热多少?

(2)、当系统沿曲线从b返回到初态a、外界对系统作功20KJ/kg，则系统与外界交换热量的方向和大小如何?

(3)、若ua=0，ud=40KJ/Kg，求过程ad和db的吸热量。

解：对过程acb，由闭口系统能量方程式得：

（1）、对过程adb闭口系统能量方程得：

（2）、对b-a过程，同样由闭口系统能量方程得：

即，系统沿曲线由b返回a时，系统放热70KJ/Kg。

(3)、当ua=0，ud=40KJ/Kg，由ub-ua=50KJ/Kg，得ub=50KJ/Kg，且：

（定容过程过程中膨胀功wdb=0）

过程ad闭口系统能量方程得：

过程db闭口系统能量方程得：

2.安静状态下的人对环境的散热量大约为400KJ/h，假设能容纳2000人的大礼堂的通风系统坏了：（1）在通风系统出现故障后的最初20min内礼堂中的空气内能增加多少？（2）把礼堂空气和所有的人考虑为一个系统，假设对外界没有传热，系统内能变化多少？如何解释空气温度的升高。 解：（1）热

第一章：绪论

例1-1 200 oC体积为的2.5m水，当温度升至800oC时，其体积增加多少？ 解： 200 oC时：?1 =998.23kg/m 800CoC时： ?2 =971.83kg/m

3

3

3

即：

则：

例1-2 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（?=2000MPa）

dV/V =-0.1%

=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPa

dV /V = -1%

例1-3 输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率??=4.83×10 m /N 。

解 水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积

-10

2

= -2000×106×（-1%）=20 MPa

水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。 设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q