传染病模型和sars的传播数学建模

传染病模型

摘要

“传染病的传播过程”数学模型是通过控制已感染人群来实现的。利用隔离等手段来保护未被感染的人群，减少其对健康人群的危害。由于传染病具有研究新型病例有着重要的意义，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：描述传染病的传播过程，将分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮到来的时刻，在传染病过程中，建立传染病影响健康人的数学模型。问题二，在区分健康人群和已经感染人群的情况下，要建立适合总人数不变，区分已经感染的人群和的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时得出该模型，最后结合已知数据可算出每个已感染人群每天接触健康人群的函数和数学模型。问题三，传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染，问题三加入健康人可以再次感染，一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。

一种疾病的传播过程是一种非常复杂的过程，它受很多社会因素的制约和影响，如传染病人的多少，易受传染者的多少，传染率的大小，排除率的大小，人口的出生和死亡，还有人员的迁入和迁出，潜伏期的长短，预防疾病的宣传以及人的个体差异等。如何建立一个与实际比较吻合的数学模型，开始显然不能将所有因素都考虑进去。为此，必须从诸多因素中，抓住主要因素，去掉次要

传染病的传播及控制分析

摘要

为进一步探索传染病的传播和流行规律及其与防治措施的关系，本文通过建

立传染病的传播模型，了解传染病的扩散传播规律，为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。

本文针对该问题建立了SEIR微分方程模型，对病毒的传播过程进行了模拟分析，得出了患者人数随时间的变化规律。我们将人群分为五类：患者、疑似患者、正常人、治愈者和死亡者。前三者作为传染系统。我们认为治愈者获得终身免疫，和死亡者一样移出传染系统，即后两者合并为移出者。

本模型将病毒的传染与扩散分为两个部分：控制前和控制后。在控制前，相当于没有对病毒扩散做任何限制，患者数量短时间内大量增长，并以死亡的形式退出传染系统；在控制后，由于对潜伏者进行了一定强度的隔离，与此同时，确诊患者得到有效的治疗，使得传染源数量减少，患者平均每天接触的人数减少，治愈者增多，并作为主要的移出者移出传染系统。

在模型建立的基础上，通过Matlab软件拟合出患者人数随时间变化的曲线关系图，得到如下结果：控制前，患者人数呈指数增长趋势；控制后，在p=0.4时，患者人数大致在7天时到达最大值，在25天时基本没有患者；在p=0.3时，患者人数大概在第8天到达最大值186383

【摘要】 以重大传染病疫情为主的突发公共卫生事件不仅严重危害人民的生命财产安全,还极易造成恐慌,引起社会动荡,影响社会生活的方方面面,甚至阻滞经济的发展。建立和发展传染病预测预警技术,提高预测预警的及时性和准确性,对于传染病控制工作意义重大。实践证明,开展预测预警研究在传染病防制中具有良好的卫生经济学指标,具有低投入、高回报的特征。良好的预测是制定预防和控制传染病的近期或长远应对策略的前提。疾病的预测可以及早发现疾病的发展趋势,为深入开展疾病的预警奠定基础,也为制定防制策略及措施提供理论依据。在我国,传染病的预测方法研究起步较晚,90年代后期才得到较快发展。用于传染病预测的模型大多以传统的线性模型为主,误差偏移较大,在实际运用中效果不太理想。因此,针对当前传染病的发病情况,建立新的预测模型开展科学预测研究迫在眉睫。预测是对疾病未来的发生、发展和流行趋势开展分析;预警则不仅需要掌握疾病的发生发展趋势,更要求能及时识别早期的异常情况并发出警报,启动应急反应。预警必须建立一套指标体系,通过综合运用指标体系的方法对某一传染病的情况进行分析和评价,确认发生危机的可能性和严重程度,决定是否发出危机报警,并提出必要的措施以寻求最低损失。确立一套灵敏、有效的

数学模型实验—实验报告10

学院： 专 业： 姓 名： 学号：___ ____ 实验时间：__ ____ 实验地点：

一、实验项目：传染病模型求解

二、实验目的和要求

a.求解微分方程的解析解

b.求解微分方程的数值解

三、实验内容

问题的描述

各种传染病给人类带来的巨大的灾难，长期以来，建立传染病的数学模型来描述传染病的的传播过程，分析受感染人数的变化规律，探索制止传染病蔓延的手段等，一直是各国有关专家和官员关注的课题。

不同类型传染病有各自不同的特点，在此以一般的传播机理建立几种3模型。分别对3种建立成功的模型进行模型分析，便可以了解到该传染病在人类间传播的大概情况。

模型一（SI模型）：

（1）模型假设

1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，人群分为健康人和病人，时刻t这两类人在总人数中所占比例为s（t）和i（t）。

2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数a，a成为日接触率，当病人与健康者有效接触时，可使其患病。

（2）建立模型

根据假设，每个病人每天可使as（t）个

汝南双语学校高效课堂自主学习型生物导学稿

八年级班姓名日期

课题：§8.1.1传染病及其预防

一、学习目标

1、举例说出传染病的病原体、传播途径和预防措施。

2、列举常见的寄生虫病、细菌性传染病和病毒性传染病。

3、关注艾滋病，正确对待艾滋病人，培养奉献爱心的社会责任感。

1．1988年上海曾流行甲型肝炎，后查明原因是食用了不清洁的毛蚶引起的。这种不清洁的毛蚶属于（）A．传染源 B．病原体C．抗原 D．易感者

2流行性感冒的传播途径是（）

A．水传播 B．饮食传播C．飞沫和空气传播 D．接触传播

3.下列四种疾病中，属于体表传染病的是（）

A．蛔虫病 B．急性结膜炎C．肺结核 D．病毒性肝炎

4. 下列通过飞沫、空气传播的疾病是：（）

A．沙眼B．肺结核C．疟疾D．伤寒

5. 传染病的致病因素是（）

A．传染源B．传播途径C．病原体D．易感人群

6. 一切人员入境时，都要进行检疫，其目的是（）

A．控制传染源B．计划免疫C．切断传播途径D．保护易感者

7. 隔离传染病病人的主要目的是：（）

A．控制传染源B．切断传播途径C．保护易感者D．积极治疗患者

8.将下列合适的内容,填写在对应的栏目中:

(1)属于控制传染源的是(

第十四章 突发公共卫生事件流行病学

一、作业习题 （一）单项选择题 [A1型题]

1. Option the natural disasters? A. Volcanic eruption B. Malaria C. Poisoning

D. Epidemic encephalitis E. Air crash

2. 严重突发公共卫生事件的最初，最紧迫的任务是 A. 搞好紧急情况下的公共卫生管理 B. 对病员进行及时的诊断和救治 C. 寻求合作和援助 D. 稳定群众情绪

E. 突发公共卫生事件平息后的工作

3. 我国在__________颁布了《传染病防治法》 A. 1988年2月 B. 1989年2月 C. 1990年2月 D. 2003年5月 E. 2003年9月

4. 国务院于________公布施行《突发公共卫生事件应急条例》 A. 1988年2月 B. 1989年2月 C. 2002年5月 D. 2003年5月 E. 2003年9月

5. 实时发布预警消息，协助群众做好应对准备属于突发公共卫生事件分期中的

A. 间期 B. 前期 C. 打击期 D. 处理期 E. 恢复期

6. 不属于突发公共卫生事件的主要

总论

1.感染过程的表现

传染病在个体内发生发展和转归的过程称为感染过程。包括：

? 清除病原体（入侵病原体，受到人体各种防御

机能的作用，被消灭、被排出体外而清除。不出现疾病状态，不引起传染病）

? 隐性感染（入侵病原体引起机体特异性免疫反应，没有(或仅有很轻微)组织损伤，临床上无症状、体征，生化检验改变不明显。仅通过免疫学检查才发现。最常见）

? 显性感染(病原体入侵后，机体产生免疫应答，产生特异性免疫，并引起机体病理生理与病理组织改变，出现特定临床综合病征。) ? 病原携带状态(病原体

在人体继续生长、繁殖，

并可能向体外排出。无临床症状。可以成为传染源。)

? 潜伏性感染(病原体入

侵人体后被局限，长期

潜伏，等待免疫功能↓而致显性感染。不向外播散病原体。) 2.病原体的致病力 侵袭力（病原体侵入机体并在机体内生长繁殖的能力），毒力（毒素和其他毒力因子），数量，变异性。 3.流行过程的基本条件

流行过程即传染病在人群中发生、发展和转归的过程。包括 ? 传染源，指病原体已在

体内生长、繁殖并能将其排除体外的人和动物。a患者b隐性感染者c病原携带者d受感染的动物。

? 传播途径，指病原体离

开传染源到达另一个易感者的途径。a呼吸道传播b消化道传播c接触

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执业医师临床学科历年考点训练（传染病）

一、A1题型

1.伤寒最严重的并发症是 A．中毒性脑病 B．肠穿孔 C．急性胆囊炎 D．肠出血 E．肺炎

【本题1分】

【答疑编号39106】 【正确答案】

【答案解析】 伤寒病人回肠下段集合淋巴结与孤立淋巴结滤泡的病变最具特征性，病变第2周淋巴组织坏死，第3周坏死组织脱落，形成溃疡，若波及血管可引起肠出血，若侵入肌层和浆膜层可导致肠穿孔，肠穿孔是最严重的并发症，若不及时处理，可引起弥漫性腹膜炎感染中毒性休克死亡。

2.构成传染病流行过程的三个基本条件是 A．微生物，宿主，媒介

B．传染源，传播途径，易感人群 C．病原体，环境，宿主

D．病原体数量，致病力，定位 E．病原体，人体，他们所处的环境

【本题1分】

【答疑编号39109】 【正确答案】 B

【答案解析】 病原体通过传播途径可使易感人群发病，因其具有传染性，故称为传染病。所以传染病流行过程的三个基本条件是传染源、传播途径和易感人群，其余备选答案均不准确。

3.可用于流行性乙型脑炎早期诊断的实验室检查是 A．补体结合试验 B．血凝抑制试验 C．中和试验

D．特异性IgM抗体检测 E．病毒分离

【本题1分】

总论

1.感染过程的表现

传染病在个体内发生发展和转归的过程称为感染过程。包括：

? 清除病原体（入侵病原体，受到人体各种防御

机能的作用，被消灭、被排出体外而清除。不出现疾病状态，不引起传染病）

? 隐性感染（入侵病原体引起机体特异性免疫反应，没有(或仅有很轻微)组织损伤，临床上无症状、体征，生化检验改变不明显。仅通过免疫学检查才发现。最常见）

? 显性感染(病原体入侵后，机体产生免疫应答，产生特异性免疫，并引起机体病理生理与病理组织改变，出现特定临床综合病征。) ? 病原携带状态(病原体

在人体继续生长、繁殖，

并可能向体外排出。无临床症状。可以成为传染源。)

? 潜伏性感染(病原体入

侵人体后被局限，长期

潜伏，等待免疫功能↓而致显性感染。不向外播散病原体。) 2.病原体的致病力 侵袭力（病原体侵入机体并在机体内生长繁殖的能力），毒力（毒素和其他毒力因子），数量，变异性。 3.流行过程的基本条件

流行过程即传染病在人群中发生、发展和转归的过程。包括 ? 传染源，指病原体已在

体内生长、繁殖并能将其排除体外的人和动物。a患者b隐性感染者c病原携带者d受感染的动物。

? 传播途径，指病原体离

开传染源到达另一个易感者的途径。a呼吸道传播b消化道传播c接触

实 验 六

实验项目：传染病模型——微分方程模型实验

实验目的：1.进一步巩固、加强微分方程模型的建模、求解能力； 2.学习掌握用数学软件包求解微分方程数值解的相关命令。 实验内容：1.建模实例，传染病问题等； 2.编程求解。

一、模型实例-----传染病模型

? 问题: 有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行。现在希望建立适当的数学模型，利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失。考虑如下的几个问题，建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望。

? 1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求

t时刻的感染人数。

m? 2、假设环境条件下所允许的最大可感染人数为 。单位时间内感染人

数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。建立模型

x求时刻

t的感染人数。

实验方法与步骤 1、问题分析

a、这是一个涉及传染病传播情况的实际问题，其中涉及传染病感染人数随时间的变化情况及一些初始资料，可通过建立相应的微分方程模型加以解决。 b、问题表述中已给出了各子问题的一些相应的假设。

c、