数学建模lingo例题和答案

六、数学软件

代码中国网 http://www.codechina.net http://www.chinatom.net

1.LINDO、LINGO

http://www.lindo.com/ 一、 软件简介

LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。整数规划（IP—Integer Programming）问题。其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINDO则用于

六、数学软件

代码中国网 http://www.codechina.net http://www.chinatom.net

1.LINDO、LINGO

http://www.lindo.com/ 一、 软件简介

LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。整数规划（IP—Integer Programming）问题。其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINDO则用于

东北大学秦皇岛分校

数学建模课程设计报告

生产、库存与设备维修综合计划

的优化安排

学 院 专 业 学 号 姓 名 指导教师 成 绩

数学与统计学院 数学与应用数学

7110402 崔冰洁

教师评语：

指导教师签字：

2014年7月9日

数学与统计学院课程设计报告 第 1 页

1 绪 论

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。

在经济生活中，一个公司库存、生产、销售量要受限于与公司设备的生产能力，如何确定最优的生产库存等计划，可以使用线性规划的知识进行数学模型的建立并通过数学软件进行求解。

将库存金额控制在合理水准，是每个公司都期望的，这样的话可以将 运营成本降到最低，让现金流动起来。就是要合理处理好生产、库存 与设备维修综合计划的优化安

一、LINGO简介

LINGO[1]是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中你的一个,它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题,LINGO的不同版本对模型的变量总数、非线性变量数目、整型变量数目和约束条件的数量做出不同的限制.

LINGO的主要功能特色为:

(1)既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规划问题的能力; (2)输入模型简练直观; (3)运行速度快、计算能力强.

(4)内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较少语句,较直观的方式描述较大规模的优化模型;

(5)将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转换为LINGO模型; (6)能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据.

LINGO像其他软件一样,对他的语法有规定,LINGO的语法规定如下: （1） 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=?或MIN=?来表示;

(2) 每个语句必须以字母开头,由字母、数字和下划线所组成,昌都不超过32个字符,不区分大小写;

(3)每个语句必须以分号“;”结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行; (4)如果对变量的取值范围没有特殊说明,则默认所有决策变量都非负;

(5)LINGO模型以语句“MODEL”开头,以

一、LINGO简介

LINGO[1]是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中你的一个,它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题,LINGO的不同版本对模型的变量总数、非线性变量数目、整型变量数目和约束条件的数量做出不同的限制.

LINGO的主要功能特色为:

(1)既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规划问题的能力; (2)输入模型简练直观; (3)运行速度快、计算能力强.

(4)内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较少语句,较直观的方式描述较大规模的优化模型;

(5)将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转换为LINGO模型; (6)能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据.

LINGO像其他软件一样,对他的语法有规定,LINGO的语法规定如下: （1） 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=?或MIN=?来表示;

(2) 每个语句必须以字母开头,由字母、数字和下划线所组成,昌都不超过32个字符,不区分大小写;

(3)每个语句必须以分号“;”结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行; (4)如果对变量的取值范围没有特殊说明,则默认所有决策变量都非负;

(5)LINGO模型以语句“MODEL”开头,以

一、人体重变化

某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克? 天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、 问题分析

人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。

二、 模型假设

1、 以脂肪形式贮存的热量100%有效

2、 当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、 假设体重的变化是一个连续函数 4、 初始体重为W0

三、 模型建立

假设在△t时间内：

体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；

身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；

转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt；

四、 模型求解

d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得：

(-69t/41686)

5429-69

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目： F题: 会议分组问题

组 别： 本科生

参赛学校： 东北电力大学

报名序号：

参赛队员信息(必填)：

参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3

姓 名 张鹏宁 张学阳 张慧琴 专业班级及学号 电自1011班1009290237 数学101班1009300132 电自1011班1005180129 联系电话 15043269112 15043259842 15143284582

答卷编号（竞赛组委会填写）：

省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：

评阅情况（省赛评阅专家填写）：

会议分组问题

摘 要

本文针对会议分组这个实际问题，以运筹学最优分配为基础，采用Lingo编程完成了代表参加会议的分组方案。

针对问题（1），已知有N名代表参加会议，要分M个场次，每场会议中有L个小组，先对数据进行了矩阵化处理，其中引入常值元素sij来区分不同地区的代表，为了达到尽可能使来自不同地区的代表能有见面交流机会的目的，以每组代表人数基本均衡、每个会议每个代表有且只能

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

请你建立模型分析在规

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

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2014年数学建模作业：线性规划及lingo编程

Ⅰ-1 灵敏度分析 某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问

(1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多?

(2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化 ？ (3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？

(4)设备A和调试工序每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？

资源 产品 Ⅰ 0 6 1 2 Ⅱ 5 2 1 1 设备A（h） 设备B（h） 调试工序（h） 利润（百元） 每天可用能力 15 24 5 Ⅰ-2 投资问题 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、

收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过5年。

（1）若该经理有1000万元资金，