中职数学教案不等式

2.1.1 实数的大小

【教学目标】

1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小． 2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．

3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．

【教学重点】

理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想． 【教学难点】

用作差比较法比较两个代数式的大小． 【教学方法】

这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．

【教学过程】 教学教学内容 环节 右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数导 量关系用怎样的式子表示？ 右面是公路上对汽车的限速入 标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？ 研究实

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科目：文科数学 授课教师：祁振伟

不等式复习（1）——

不等式的概念、性质、解法与简单的线性规划

考情分析：不等式的性质经常与基本初等函数的性质结合起来考查，与命题判定、充要条件等也有结合，不等式的解法多与解析几何等相关知识结合考查，考查形式多为填空选择。

教学目标：理解并掌握不等式的概念性质以及解法 教学步骤：知识清单——例题解析——习题巩固 教学内容： 一、知识清单 1. 不等式的定义

?、?、?、?”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有 用数学符号“?、这些不等号的式子，叫做不等式。 2. 不等式的基本性质

性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 a?b?b?a 注意 ? ? ? a?b,b?c?b?c a?b?a?c?b?c 可乘性 a?b???ac?bc c?0?a?b???ac?bc c?0?c的符号 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 a?b???a?c?b?d c?d?a?b?0???ac?bd c?d?0?a?b?0?an?bn ? ? 同正

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科目：文科数学

数学教案－不等式证明一（比较法）_高一数学教案_模板

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 过程：

一、复习：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论 二、作差法：（P13—14） 1． 求证：x2 + 3 > 3x 证：∵(x2 + 3) - 3x = ∴x2 + 3 > 3x

2． 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证： 证：

∵a,b,m都是正数，并且ab，∴b + m > 0 , b - a > 0 ∴ 即：

变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a b”这个条件，应如何判断？ 3． 已知a, b都是正数，并且a 1 b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3) = (a + b)(a -

9.1.1不等式及其解集

科目： 数学 学习小组： 学习目标 年级：七 主备人：李宏 姓名： 1、了解不等式和一元一次不等式的概念； 2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 学习重点 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。 学习难点 不等式解集的理解与表示。 学 习 过 程 一、自主学习 感受新知 【问题1】数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：w W w .X k b 1.c O m ⑴a与1的和是正数; ⑵y的2倍与1的和大于3; ⑶x的一半与x的2倍的和是非正数; ⑷c与4的和的30%不大于-2; ⑸x除以2的商加上2,至多为5; ⑹a与b两数的和的平方不可能大于3. 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【问题2】一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车

不等式

知识网络

不等关系 三个“二次”间的联系 一元二次不等式 从实际问题中建立一元二次不等式 解一元二次不等式 二元二次不等式(组)表示的平面区域 不等式 二元一次不等式组 简单的二元线性规划问题 基本不等式的几何背景 基本不等式 不等式的证明 基本不等式的应用 第1课时 不等关系与不等式

1. 目标:会利用不等式性质定理判断命题真假，掌握不等式证明方法. 2. 重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式,利用不等式的性质证明简

单的不等式

3、难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【知识要点】：1.比较原理及不等式证明方法：比较法、分析法、综合法。

两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

a?b?a?b?0；a?b?a?b?0；a?b?a?b?0． 2．不等式的性质：

（1）对称性:a?b?b?a， a?b?b?a

（2）传递性:a?b,b?c?，a?c （3）可加性:a?b?. a?c?b?c 移项法则:a?b?c?a?c?b

推论：同向不等式可加. a?b,c?d? a?c?b?d （4）可乘性:a?b,c?0?

不等式

知识网络

不等关系 三个“二次”间的联系 一元二次不等式 从实际问题中建立一元二次不等式 解一元二次不等式 二元二次不等式(组)表示的平面区域 不等式 二元一次不等式组 简单的二元线性规划问题 基本不等式的几何背景 基本不等式 不等式的证明 基本不等式的应用 第1课时 不等关系与不等式

1. 目标:会利用不等式性质定理判断命题真假，掌握不等式证明方法. 2. 重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式,利用不等式的性质证明简

单的不等式

3、难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【知识要点】：1.比较原理及不等式证明方法：比较法、分析法、综合法。

两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

a?b?a?b?0；a?b?a?b?0；a?b?a?b?0． 2．不等式的性质：

（1）对称性:a?b?b?a， a?b?b?a

（2）传递性:a?b,b?c?，a?c （3）可加性:a?b?. a?c?b?c 移项法则:a?b?c?a?c?b

推论：同向不等式可加. a?b,c?d? a?c?b?d （4）可乘性:a?b,c?0?

基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x?1有最小值吗？ x2问题二：x?3?1x?32?2正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥?2ab，当且仅当a=b时取到等号。

2

2

2

2

a2?b2a?b2 R中，当且仅当a=b时取到等号。 ??ab?，1122?ab?注意：1、公式应用的条件 2、等号成立的条件 三、实例分析，深化理解 例1、求所给下列各式的最小值 （1）y?a?

1(a?3) a?31(a?3)?3?2?3?5,a?3

1当且仅当a?3??a?3?1?a?4时，ymin?5。a?3x2?2x?2(?1?x?1) （2）y?2x?2y?a?3?(x?1)2?1x?11 y???2(x?1)22(x?1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增， 当且仅当

x?11

基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x?1有最小值吗？ x2问题二：x?3?1x?32?2正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥?2ab，当且仅当a=b时取到等号。

2

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a2?b2a?b2 R中，当且仅当a=b时取到等号。 ??ab?，1122?ab?注意：1、公式应用的条件 2、等号成立的条件 三、实例分析，深化理解 例1、求所给下列各式的最小值 （1）y?a?

1(a?3) a?31(a?3)?3?2?3?5,a?3

1当且仅当a?3??a?3?1?a?4时，ymin?5。a?3x2?2x?2(?1?x?1) （2）y?2x?2y?a?3?(x?1)2?1x?11 y???2(x?1)22(x?1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增， 当且仅当

x?11

第9章 不等式与不等式组

课题：9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速 度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组