数的整除特征及整除性质

数的整除特征的证明

一、 自然数分解

以五位数举例

abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

二、一个数能被2或5整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为10能被2或5整除，所以10的整数倍能被2或5整除，

所以（a×10000+b×1000+c×100+d×10）能被2或5整除，所以只要个位上的e能被2或5整除，则这个数能被2或5整除。

三、一个数能被4或25整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为100能被4或25整除，所以100的整数倍能被4或25整除，所以（a×10000+b×1000+c×100）能被4或25整除，所以只要末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。

四、一个数能被8或125整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为1000能被8或125整除，所以1000的整数倍能被8

发现法教学规则的学习案例

《能被3整除的数的特征》教学设计 上海教育出版社2000年版，《数学》五年级第二学期 华东师范大学附属小学 杨素珍 提供 【教学目标】

1．能说出被3整除的数的特征。 2．会判断一个数能否被3整除。

3．会填写一个数的某一位上的数，使这个数能被3整除。

【任务分析】 能被3整除的数的特征是“它每一位上的数之和能被3整除”，这是一条规则。规则学习的条件是构成规则的有关概念“数位”、“数位上的数”、“求和”、“整除”等已被学生掌握。 【教学过程】 一、复习

1．练习：师：下列各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？

9 13 24 75 100 120 46 33 325 2 000 4 316 8217 2．说说能被2、5整除的数的特征。 生：看题自己轻轻说。 3．小结：

师：判断一个数能否被2、5整除，均有一个共同点：看个位上的数字。 生：个别汇报。 师（板书）：看个位：能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的

发现法教学规则的学习案例

《能被3整除的数的特征》教学设计 上海教育出版社2000年版，《数学》五年级第二学期 华东师范大学附属小学 杨素珍 提供 【教学目标】

1．能说出被3整除的数的特征。 2．会判断一个数能否被3整除。

3．会填写一个数的某一位上的数，使这个数能被3整除。

【任务分析】 能被3整除的数的特征是“它每一位上的数之和能被3整除”，这是一条规则。规则学习的条件是构成规则的有关概念“数位”、“数位上的数”、“求和”、“整除”等已被学生掌握。 【教学过程】 一、复习

1．练习：师：下列各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？

9 13 24 75 100 120 46 33 325 2 000 4 316 8217 2．说说能被2、5整除的数的特征。 生：看题自己轻轻说。 3．小结：

师：判断一个数能否被2、5整除，均有一个共同点：看个位上的数字。 生：个别汇报。 师（板书）：看个位：能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的

课题：数的整除（复习课）

甘州区西街小学 韩少华

【教学内容】

课本第80页~81页 【教学目标】

1、使学生进一步理解数的整除的有关概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、培养学生初步应用概念分析与解决问题的能力。 3、培养学生应用数学的意识和能力。 4、培养合作精神。 【教学重点】：归纳整理，形成知识网络。 【教学难点】：明确概念间的联系和区别。 【教学用具】：多媒体 【教学过程】： 一、导入新课

同学们知道今天是几月几日吗？ 5月10日。

你能用10和5用整除的有关内容说一句话吗？

今天老师要配合同学来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。 板书课题：数的整除综合复习 二、复习过程 （一）梳理概念

老师先要考验一下我们班级的同学，看大家对于数的整除中的知识掌握多少，请大家展示一下你的风采，准备好接受第一次考验了吗？

1造句练习

请同学们从每组中随意挑选其中一个或几个概念说一句话，请看： 第一组：自然数 整数 整除 除尽 学生造句

谁能举一个两数是除尽又是整除的关系的例子。 谁能举一个两数是除尽但不是整除关系的例子。

现在我要现场采访一下我们同学。你在西街小学读书几年了？（生：6年） 请同学们猜猜老师工作几年了？

课题：数的整除（复习课）

甘州区西街小学 韩少华

【教学内容】

课本第80页~81页 【教学目标】

1、使学生进一步理解数的整除的有关概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、培养学生初步应用概念分析与解决问题的能力。 3、培养学生应用数学的意识和能力。 4、培养合作精神。 【教学重点】：归纳整理，形成知识网络。 【教学难点】：明确概念间的联系和区别。 【教学用具】：多媒体 【教学过程】： 一、导入新课

同学们知道今天是几月几日吗？ 5月10日。

你能用10和5用整除的有关内容说一句话吗？

今天老师要配合同学来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。 板书课题：数的整除综合复习 二、复习过程 （一）梳理概念

老师先要考验一下我们班级的同学，看大家对于数的整除中的知识掌握多少，请大家展示一下你的风采，准备好接受第一次考验了吗？

1造句练习

请同学们从每组中随意挑选其中一个或几个概念说一句话，请看： 第一组：自然数 整数 整除 除尽 学生造句

谁能举一个两数是除尽又是整除的关系的例子。 谁能举一个两数是除尽但不是整除关系的例子。

现在我要现场采访一下我们同学。你在西街小学读书几年了？（生：6年） 请同学们猜猜老师工作几年了？

数的整除（一）

【知识精读】

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.

一些数的整除特征 除 数 2或5 4或25 3或9 11 7,11,13 能被整除的数的特征 末位数能被2或5整除 末两位数能被4或25整除 各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除 (如143,1859,1287,908270等) 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等) 8或125 末三位数能被8或125整除 能被7整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）

又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除）

又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整

数的整除性

1、 四位数2□□□是45的倍数，符合这一要求的四位数共有几个？

2、 六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？

3、 四位数8A1B能同时被5、6整除，则这个四位数是多少？

4、 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且使这个

数值尽量小。

5、 一个五位数2A36B能被55整除，则这个五位数是多少？

6、 由偶数数码组成（0除外），并且能被13整除的最小三位数是谁？

7、 一个五位数，各个数位上的数字均不相同，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大

的是多少？

8、 一个七位数的各个数位上的数字均不相同，并能被11整除，这样的7位数中最大的一

个是哪一个数？

9、 已知36115xyz6，欲使商最小，则xyz是多少？

10、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？

11、有四个正整数的和为64，从小到大排列，第一个数能被5整除；第二个数能被7整除；第三个数能被9整除；第四个数能被11整除，这四个数是什么？

12、对于正整数n，有5︱（n+3），6︱（n-3），则n的最小值是多少？

13、有三个连续的两位正整数，中间一个为

2015江西招警考试行测数量关系：数的整除特征

官方网站：http://www.77cn.com.cn 给人改变未来的力量

2015江西招警考试行测数量关系：数的整除特征

今天，中公招警考试网为大家讲解的是一下招警行测数量关系中的数的整除特征，希望大家能够好好掌握，做好招警考试备考工作。

一、整除的概念

如果一个整数a，除以一个自然数b，(b≠0)得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。

二、数的整除特征

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

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②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字

数的整除的综合运用（一）

★★

在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数。

⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； ⑵一共有多少种满足条件的填法？

1

★★ (第2届华杯赛初赛第14题)

用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？

★★★

在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有____个。

★★★★

下图的方格表中已经填入了9个数，其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它

上面方格中的数。比如a＝5×10＝50，b＝50×12＝600。那么c方格内所填的自然数的末尾有____个连续的0。

(2008年数学解题能力展示初赛试题)★★★★★

已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？

2

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．已知五位数11□8□是36的倍数，满足条件的五位数共有多少个？ A．2

B．3

C．4

D．5

2．在2、3、5、7、9这五个数字中，选出四个数字组成能被3和5除都余2的四位数有多少个？ A．12 B．16 C．20 D．24

3．在前1000个自然数

能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征

能被11整除的数的特征

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫\奇偶位差法\

除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

又如:判断583能不能被11整除.

用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

（1）1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）能被2整除的数的特征

若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）能被3整除的数的特征

若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被