初中全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结及复习

一、知识网络

对应角相等

性质

对应边相等

边边边 SSS 全等形 全等三角形 边角边 SAS 判定

角边角 ASA

角角边 AAS

斜边、直角边 HL 作图

角平分线

性质与判定定理

二、基础知识梳理 （一）、基本概念

应用

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质

（1）全等三角

第十九章 全等三角形

知识点结构梳理

一、全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形：

（1） 定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法： ABC全等

于 DEF （2） 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 三、三角形全等的判定：

1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。 2 角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 3 角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。 4 角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。 5 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。 四、角的平分线的性质

1.角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

随堂练习 基础题

1．下列命题正确的是( )

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

第一讲 全等三角形

一、知识网络图：

1

2 3 为什么没有SSA？（反例）

三、例题解析

例：E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点，且BE=CF，求证：AE CF

E

D F

四、真题精讲

1．（2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA=∠F B.

3．（2012 聊城）如图，四边形不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE

4．（2012十堰）如图，梯形，则梯形ABCD的周长为（ Ｂ A．22 B．24

5．（2012义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） ．（不添加

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

三角形动点问题探究问题

一：题型分类

二：解题思路

类型一：

1、已知:如图,在等边△ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C 出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动 的时间为t秒.若△BPA≌△ADB,则t的值为( )

2、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10. 动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP,设点P 运动的时间为t秒.若运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,则t的值为( )

3、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上 以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点

以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等 ,则t的值与相应的点Q的运动速度a为( )

4、已知:如图,在等边△ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B 出发

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 /chuyi/shuxue 初一数学知识点：全等三角形 三角形的全等 [ 初一数学] 题型:探究题 SSA为何不能证明全等 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： 全等三角形的性质及判定 难度:中 解析过程： 规律方法： 三角形全等的证明。

三角形几何证明题

[ 初一数学] 题型:解答题

如图，△ABD三边相等、三角相等。△AEC三边相等、三角相等，AF⊥CD于F,AH⊥BE于H，问

1.BE的CD数量关系

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 AF=AH吗

问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路

考查知识点：

全等三角形的性质及判定

难度:中

解析过程：

规律方法：

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 知识点：全等三角形

所属知识点：

[三角形]

包含次级知识点：

全等形的概念、 全等三角形的性质及判定

知识点总结

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全

目录

正文

第一篇：全等三角形教案

教学目标 ：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标：

(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

3、情感目标：

(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全(更多请搜索wWw.haOWORd.COM)等.

教学难点 ：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程 ：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图.

（2）实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里

第十一章《全等三角形》知识要点归纳

一、知识网络

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???

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?

?对应角相等

性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理

二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解

全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。 3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵

全等三角形相关模型总结

一、角平分线模型

(一）角平分线的性质模型

辅助线：过点G作GE⊥射线AC

A、例题

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是cm.

2、如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC.

B、模型巩固

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.

1

（二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现 A、例题

辅助线：延长ED交射线OB于F 辅助线：过点E作EF∥射线OB 例1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F . 求证：BE?1(AC?AB). 2

例2、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB＝AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证：AM?1(AB?AC). 2

2

（三）角分线，分两边，对称全等要记全

两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B，使OB＝OA，从而使△OAC≌△OBC . A、例题

1、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠AB

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S