高等数学慕课作业答案

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

f?x?与lim?f?x?都存在是limf?x?存在的（ B ）. 1．lim?x?x0x?x0x?x0A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 2．若数列?xn?有界，则?xn?必（ C ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

x2?13．lim2?（ C ）.

x??1x?x?2A. 0 B. ?223 C. D.

323'4．若在区间?a,b?内，f?x?是单调增函数，则fA. ?0 B. ?0 C. ?0 D. ?0 5．xdy?ydx?0的通解是（ A ）. A. y?Cx B. y??x?（ A ）.

C C. y?Cex D. y?Clnx x6. 函数z?f?x,y?在?x0,y0?连续是f?x,y?在?x0,y0?可偏导的（ D ）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对 7. 如果f'?x?存在，则xlim?x0f?x0??f?x??（ B

高等数学基础第一次作业点评1

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

2 A. f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

x2?13 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?

x?1 ⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（ C ）对称．

A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．

A. y?ln(1?x) B. y?xcosx

2ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x)

2 ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y??

1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．

x2?1

《高等数学(二)》作业

一、填空题

1．点A（2，3，-4）在第 卦限。

222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)? . x3．函数x?y?21的定义域为 。 y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f? 。 ?y5．设共域D由直线x?1,y?0和y?x所围成，则将二重积分

得 。

??f(x,y)d?D化为累次积分

6．设L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds= 。

L?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量是 。

8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为 。

229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z? 。 ?x10．函数z?x?y的定义域为 。

2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为

到 。

???f(x,y,z)

榆林电大《高等数学（上）》在线作业答案

一,单选题 1. 2 A. B. C. D.

正确答案：C 2. 2 A. B. C. D.

正确答案：D 3. 2 A. B. C. D.

正确答案：C 4. 2 A. B. C. D.

正确答案：D 5. 2 A. B. C. D.

正确答案：A 6. 2 A. B. C. D.

正确答案：B 7. 2 A. B. C. D.

正确答案：B 8. 2 A. B. C. D.

正确答案：C 9. 2 A. B. C. D.

正确答案：C

10. 2 A. B. C. D.

正确答案：B

11. 2 A. B. C. D.

正确答案：D

12. 2 A. B. C. D.

正确答案：D

13. 2 A. B. C. D.

正确答案：D

14. 2 A. B. C. D. ? 正确答案：D

15. 2 A. B. C

《高等数学(二)》作业

一、填空题

1．点A（2，3，-4）在第 卦限。

222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)? . x3．函数x?y?21的定义域为 。 y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f? 。 ?y5．设共域D由直线x?1,y?0和y?x所围成，则将二重积分

得 。

??f(x,y)d?D化为累次积分

6．设L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds= 。

L?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量是 。

8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为 。

229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z? 。 ?x10．函数z?x?y的定义域为 。

2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为

到 。

???f(x,y,z)

第1题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

第2题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

第3题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第4题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

第5题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第6题 设f(x)与φ(x)都是单调减函数，则f[φ(x)]().

A、单调增

B、单调减

C、有增有减

D、不增不减

答案：A

第7题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第8题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

第9题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第10题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

第11题 设f(x)是以3为周期的奇函数，且f(-1)=-1，则f(7)=()。 A、1

B、-1

C、2

D、-2

答案：A

第12题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

华南理工大学网络教育学院 2017–2018学年度第二学期 《高等数学B(上)》作业

1、求函数y?x?1的定义域。 2?x?x?1?0?解: 要求?2?x?1?x?2，即定义域为[1,2)。

??2?x?0

2、设函数y?x2?1，求dy。 解：dy?(x2?1)?dx?

3、设方程ey?xy?e?0所确定的隐函数为y?y(x)，求解：两边关于x求导：

dy。 dxxx?12dx

??y??eyy?xy0

即 y???

1??14、 求极限lim?x??。 x?0e?1sinx??sinx?(ex?1)解：原式?limx

x?0(e?1)sinxxsinx?e(? ?limx?0x2y x?ey1)

cosx?ex ?lim

x?02x?sin?xex1?- ?limx?022

5、求函数y?xe?x的单调区间和极值。 解：连续区间为(??,??)

y??e?x?xex?(1?x)e?x 令y??0?x?1

当x?1时，y??0;当x?1时，y??0; 即当x?1时，单调减

华南理工大学网络教育学院 2017–2018学年度第二学期 《高等数学B(上)》作业

1、求函数y?x?1的定义域。 2?x?x?1?0?解: 要求?2?x?1?x?2，即定义域为[1,2)。

??2?x?0

2、设函数y?x2?1，求dy。 解：dy?(x2?1)?dx?

3、设方程ey?xy?e?0所确定的隐函数为y?y(x)，求解：两边关于x求导：

dy。 dxxx?12dx

??y??eyy?xy0

即 y???

1??14、 求极限lim?x??。 x?0e?1sinx??sinx?(ex?1)解：原式?limx

x?0(e?1)sinxxsinx?e(? ?limx?0x2y x?ey1)

cosx?ex ?lim

x?02x?sin?xex1?- ?limx?022

5、求函数y?xe?x的单调区间和极值。 解：连续区间为(??,??)

y??e?x?xex?(1?x)e?x 令y??0?x?1

当x?1时，y??0;当x?1时，y??0; 即当x?1时，单调减

习题1. 3（A）（P43）提示（仅供参考）

1．设函数f?x?在点x0附近有定义，且lim?f?x0?h??f?x0?h???0，问f?x?是

h?0否必在x0连续？

1?cos?答：不一定！f?x???x??0x?0x?0在x0?0处满足条件而连续。

2若函数f?x?在?a,b?内的任何一个闭子区间?a??,b???上连续，证明f?x?在

?a,b?内连续。

?x?ab?x0?证明：对?x0??a,b?，记??min?0,?，取???，则

2??2x0??a??,b?????a??,b???

由f?x?在?a,b?内的任何一个闭子区间?a??,b???上连续可得f?x?在x0连续， 由x0任意性可得f?x?在?a,b?内连续。

3 证明若f?x?在x0连续，则f?x?在x0也连续，问反之是否成立？ 证明 由f?x?在x0连续有

x?x0limf?x??f?x0?

故

x?x0limf?x??f?x0?

即f?x?在x0也连续。

?1反之不成立，例y????1x?Q。 x?Q4 设f?0??g?0?，当x?0时，f?x??g?x?，试证f?x?与g?x?这两个函数中至多有一个在x?0处连续。

证明：若f?x?与g?x?这两个函数在x?0处都连续

9．设曲线f(x)在区间[a，b]内是凸曲线，且x0 [a,b]，则，lim

x x0

f (x) f (x0)

x x0

（选＞、＜或＝）；

x 1,x 0

x 0，则，f f f( 1) 10．已知f(x) ,

0,x 0 （2，3)为曲线f(x)上的一个拐点，则f (2) 11．设点M

xn

12．幂级数 n的收敛半径为 2 ；

n 12n

13．

2 xy 41

；

(x,y) (2,0)4xylim

1

x22

14．微分方程y xy 0的通解是y Ce

；

15．已知 f（0）=2，f（2）=3，f (2) 4，则，

2

2

yx

2

xf (x)dx.

二、求由方程x y e（10分）

d2y

所确定隐函数y的二阶导数2。

dx

解；对方程两边求x的导数 整理得

x yy 2x2 y2

2

2

e

y

arcn

x

y x y

，

x2 y2

由x y e

yx

得

y

x y

x y

2(x2 y2)

对上式两边求导整理 得 y

(x y)3

2nn!

讨论级数 n的敛散性。（13分）

n 1n

代入，得 所求平面的方程x

un 1 un

2n 1(n 1)!

(n 1)(n 1)

lim

n 2nn!

nn

yz

1 23

2x