提取公因式法

提取公因式法同步练习

1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，?不是的打“×”）： （1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ） （3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（ ） （5）1-

1111221=（1+）（1-）；（ ）;（6）m++2=（m+）；（ ） 2xxxmm （7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（ ） 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A．（a+3）（a-3）=a2-9; B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） C．a2-4a-5=（a-2）2-9; D．a2-4a-5=a（a-4）-5 3．下列各式因式分解错误的是（ ）

A．8x2y-24xy2=8xy（x-3y）; B．ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b） C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）; D．x3-8=（x-2）（

工美附中课堂教学（预案）设计 20101130

教 学 活 动 设 计

教学活动包括： 情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面

教师活动一、 讲授启发

学生活动

设计意图

T: 我们已经学习过整式的乘法， 共有几种形 式? S:1、单项式乘以单项式 2、单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an 共同回忆 3、多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn T: 整式乘法中有两个重要的乘法公式， 你能 回忆一下吗? S:1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 2、完全平方公式:(a〒b)2=a2〒2ab+b2二、任务导向

温顾知新

T:请你根据所学的知识完成下面框图。根据左面的算式填空: ①3x2-3x=(___)(_____) ②ma+mb+mc=(_)(____) ③m2-16=(____)(____) ④x2-6x+9=(_____)2 ⑤a3-a=(__)(___)(___) 计算下列各式: ①3x(x-1)= _____ ②m(a+b+c)=______ ③(m+4)(m-4)= ____ ④(x-3)2= _______ ⑤a(a+1)(a-1)= ____

第4章 因式分解

4．2 提取公因式法

知识点1 多项式的公因式

一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( ) A．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2 知识点2 提取公因式法分解因式

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．

[注意] 当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或“－1”．

2．把下列各式分解因式： (1)x2－5x；

(2)2x2y2－4y3z；

(3)－5a2＋25a；

(4)14x2y－21xy2＋7xy.

知识点3 添括号法则

括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．

3．添括号：1－2a＝＋(________)；－a2＋2ab－b2＝－(____________)．

探究 一 用提取公因式法处理较复杂的因式分解题 教材例2变式题分解因式： (1)x2(y－2)－x(2－y)； (2)2(a－3)2－a＋3.

因式分——解因 式分—— 提解公因法式

.课前一习练1.下列 计算错误的是 ()(A)a b+c)(a=b+b (B)cx+3()x(-)=2x2x-6

+D

() mnCn(3-m)=mn-23mn2D)((a+b)=a2aba 2+.面这上几正道的计算题应确了乘法用 分 配。律3.计算 a:b(-c+d) ab=-c+aad 反过来是(1就 ab-a)ca+=da(b c-d+ )2) (x + 6 =x ( +x 3( x )2)

ab 2 bc+ a ( =b+ c ) n 2 m 3m2 n= mn( n 3m

想一)想：这些过想一 ： 程有想什么特？点程有什 特么？ 它们与整式点的乘 法什有么别区？法 什有区别么?面上的过正程与整式的乘好相法反，是把它个一项多化 上式面的程过好与整正的乘法式反相， 为几整式乘个形式积，就这是因分式解 式因分解。为 个几整式积乘形，式这是就式分解。因

.二索探与归纳 1.出找列下多各式项中项各的同因式： (1)相ab2+ 24ac b2)(-2nm3- 3nm32(2 ab )m2(2n)(3)x(2+yx)+62x(xy+) 2x(2+xy )同相因式，叫做 个这多式各项的公项式 因2

青龙山农场学校八年级数学导学案 印卷数量：85 第 12周 第3课时 上课时间：2014年11月19日 编制人：范丽君 教研组长：彭德坤 教导主任签字：

14.3.1因式分解——提公因式法

【学习目标】

1、理解并掌握公因式的概念，会求多项式中的公因式。（重点） 2、了解什么是提公因式法，会用提公因式法进行因式分解。（重点）

【学习重点】：

会用提公因式法进行因式分解

【学习难点】

会用提公因式法进行因式分解

【预习案】

2009?7?2009?3= = 。

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

(1)x2?x? (2)x2?1? (3)pa?pb?pc?

把一个多项式化成了 的形式，叫做这个多项式的 。 或者叫把这个多项式 。

pa?pb?pc?

上述多项式中每一个项都含有因式P，我们把这个因式P叫做这个多项式各项的 。【针对训练】

1、 想一想，下列多项式的公因式分别是什么

因式分解与提公因式法分解因式（1）

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变

形过程中的相反关系。了解事物间的因果关系。

2．使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分

解因式，培养观察能力。 重点难点

1．重点是让学生识别整式的多项式形式与积的形式。能观察

出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

2．难点是让学生识别多项式的所有公因式。

教学过程

一、引入新课 1． 复习练习：计算下式： （1）m（a+b+c） （2）（m+n）（a+b） [教学要点]做整式乘法，运用乘法法则易得：

（1）m（a+b+c）= m a + m b + m c。 （2）（m+n）（a+b）= m a + m b + n

《提取公因式法》说课稿

各位评委老师你们好!今天我说课的题目是义务教育课程标准实验教科书湘教版八年级下册第一章第二节《提取公因式法》，此内容为本节的第一课时。我说课的程序主要为以下几个部分： 一、 教材分析：

（一）说教材所处的地位

学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上进行的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 （二）说教学目标

：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.

：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多 项式各项的公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法 ：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交

《提取公因式法》说课稿

各位评委老师你们好!今天我说课的题目是义务教育课程标准实验教科书湘教版八年级下册第一章第二节《提取公因式法》，此内容为本节的第一课时。我说课的程序主要为以下几个部分： 一、 教材分析：

（一）说教材所处的地位

学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上进行的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 （二）说教学目标

：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.

：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多 项式各项的公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法 ：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交

兴华中学八年级数学（下）导学案(31) 第四章 因式分解

第1页 共2页 课题：4.2提公因式法（2）

主编：江雪梅 审核：初二备课组 班级____ __ 姓名________小组______ 家长签名________

【学习目标】较复杂的公因式时的分解因式。

【课前预习】阅读课本P97 – P98，完成下列填空：

1. 不等式 -- X ≥6的解集是__________.

2. 不等式组 的解集是________.

3. 多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.

4. 7ab 4+14a 2b 2－49a 3b 2 = 7ab 2(________).

5.下列多项式中，公因式是5a 2b 的是( )

A. 15a 2b －20a 2b 2 B . 30a 2b 3－15ab 4－10a 3b 2

C. 10a 2b 2－20a 2b 3+50a 4b 5 D . 5a 2b 4－10a 3b 3+15a 4b 2

【探究新知一】

1、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“

3.2 提公因式法（1）

教学目标

知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 过程与方法

经历探索运用提公因式法因式分解的过程，体会类比思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重点难点

重点：理解因式分解的含义及运用提公因式法因式分解。 难点：寻找多项式各项的公因式。

教学方法

尝试教学法

教学过程：

一、基础训练

1、什么是因式分解？

2、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）；

1 （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；

t （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

3、整式的乘法和因式分解有什么关系？

二、导入新课

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y ，z，w，宽都是x,求这

块场地的面积。

x y

三、进行新课

1、自主学习

自学课本p59、60页，完成导学案上尝试题（1）（2）（3）（4）；