高一数学函数教学视频
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高一数学函数专题教学讲义(精练)
学思源文化高一数学函数专题教学讲义
一. 知识要点:
集合的含义及其表示 (一)集合的有关概念: 1. 集合的含义:
一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 2. 集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合。
(2)无限集:若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。
空集:不含任何元素的集合,记作Φ。
3. 集合的表示方法
(1)列举法:把集合中的元素列举在一个大括号里:{…}
(2)描述法: 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x| P
(x)}的形式
4. 常用数集的字母表示 常用数集及记法
(1)自然数集: 记作N (2)正整数集: 记作N*或N? (3)整数集: 记作Z (4)有理数集: 记作Q (5)实数集: 记作R
(二)集合之间的关系:
1. 子集:如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集,
记作:A?B或B?A 特别的:A?A??A
2. 真子集:如果A?B并且A?B,则称集合A为集合B的真子集
3. 集合相等:A=B (三)集合之间的运算: 1. 交
交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集
高一数学集合与函数概念教学设计
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第一章 集合与函数概念
一. 课标要求:
本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力 .
函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识 .
1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号.
2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.
6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 .
7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直
高一数学函数习题1
一、选择题:(本题共12题,每小题5分,满分60分) 1.若a、b、c∈R+,则3=4=6,则
A.
C.
1c
2a
2b1c
1a
1b
221cab212D.
cab
abc
( )
B.
2.集合M { 2,0,1},N {1,2,3,4,5},映射f:M N,使任意x M,都有
x f(x) xf(x)是奇数,则这样的映射共有
( )
A.60个 3.已知f(x) A.2
B.45个
-1
C.27个 D.11个
a x
的反函数...fx a 1
(x)的图像的对称中心是(—1,3),则实数a等于 ( ) C.-2
D.-4
1
4
11
D.f() f(2) f()
34
B.3
4.已知f(x) |logax|,其中0 a 1,则下列不等式成立的是 ( )
11
4311
C.f() f() f(2)
43
A.f() f(2) f() B.f(2) f() f()
1
3
5.函数f(x)=x 1+2 (x≥1)的反函数是 ( ) A.y=(x-2)2+1 (x∈R) B.x=(y-2)2+1 (x∈R) C.y=(x-2)2+1 (x≥2)
新课标高一数学——函数奇偶
新课标函数奇偶性练习
一、选择题
1.已知函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax+bx+cx( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则( )
A.a 22321,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0 D.a=3,b=0 3
23.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x-2x,则f(x)在R上的表达式是( )
A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1) C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)
4.已知f(x)=x+ax+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( )
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
5.函数f(x) 53 x 1是( 2x x 1x2 )
A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
6.若 (x),g(x)都是奇函数,f(x) a bg(x) 2在(0,+∞)上有最大值5,
则f(x)在(-∞,0)上有( )
A.最小值-5 B.最大
高一数学竞赛函数例题
函数
1.已知集合{}05≤-=a x x A ,{}06>-=b x x B ,N b a ∈,,且{}2,3,4A B N ??=,则整数对()b a ,的个数为 ( )
A. 20
B. 25
C. 30
D. 42
解:50x a -≤5a x ?≤;60x b ->6
b x ?>。要使{}2,3,4A B N ??=,则 126455b a ?≤<????≤<??
,即6122025b a ≤<??≤<?。所以数对()b a ,共有116530C C =。 2.已知f(x)是定义在R 上的不恒为0的函数.如果对于任意的a 、b ∈R 都满足
f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x) ( )
(A)是奇函数 (B)是偶函数
(C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数也不是偶函数
解:由f(-1)=-f(1)+f(-1)有f(1)=0,而f(1)=-2f(-1),∴f(-1)=0,
∴f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x).
3.已知a 为给定的实数,那么集合M ={x|x 2-3x
高一数学函数的值域试题
高一数学函数的值域试题
一.选择题
1.(2006 陕西)函数f(x)=
(x∈R)的值域是( )
2.函数y=(x∈[2,6])的值域是( D )
4.函数
y=的值域是( B )
二.填空题 6.函数
的值域为
7.函数
的值域是的值域是 (0,
.
8.求函数y=x+
的值域.
9.函数f
(x)=x+|x﹣2|的值域是
10.已知函数,则函数f(x)的值域为
11.函数的值域f(x)=2x﹣3+的值域是
12.函数
的值域是.
13.函数的值域:y=
为
.
14.函数y=x﹣2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 {﹣1,0,3} .
2
15.下列函数中在(﹣∞,0)上单调递减的.①④
.
;②y=1﹣x;③y=x+x;
22
16.已知二次函数f(x)=2x﹣4x+3,若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则a的取值范围是 0<a< .
2
17.函数f(x)在[﹣3,3]上是减函数,且f(m﹣1)﹣f(2m﹣1)>0,则m的取值范围是 (0,2] .
三.解答题
18.求下列函数的值域.
(1)y=﹣x+x+2;
(2)y=3﹣2x,x∈[﹣2,9];
2
(3)y=x﹣2x﹣3,x∈(﹣1,2]; (4)y=
.
2
19.求函数y=
的值域.
20.分别求下列函数的值域: (1)y=
2
高一数学函数测试题
高一数学函数测试题
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题:(本题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数y?2x?1?3?4x的定义域为( )
A (?,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??) 2.下列对应关系f中,不是从集合A到集合B的映射的是( )
A A={xx是锐角,f:求正弦; B A=R,B=R,f:取绝对值 },B=(0,1)C A=R,B=R,f:求平方; D A=R,B=R,f:取倒数
3二次函数y?4x?mx?5的对称轴为x??2,则当x?1时,y的值为 ( ) A ?7 B 1 C 17 D 25
2?13241324123412(x?6)?x?54.已知f(x)??,则f(3)为( )
f(x?2)(x?6)?A 2 B 3 C 4 D 5
5.
苏教版高一数学指数函数1
§17指数函数
江苏省启东中学 黄群力
[教学目标]理解指数函数的概念和意义,观察指数函数图象变化规律和底
数的关系,结合函数定义域和值域加深对指数函数图象和性质的认识。
[学习指导]
重点:对指数函数图象和性质理解掌握,并能运用。 难点:对图象和性质的深刻认识和把握。 教材分析:
1、指数函数图象和性质:
函数y?ax(a?0,a?1,x?R)叫指数函数,它的图象和性质见表
指数函数y?ax?a?0,a?1?的性质 对应图象 y a?1 0 ?a?1 (0,1) x 0 y 0?a?1 a?1 x 0 y 0?a?1 a?1 (0,1) 定义域为???,???,值域为?0,??? x为任意实数,ax?0恒成立,图象位于 x轴上方 a0?1,y?ax的图象都经过点?0,1? 0 x 0?y?1 y a ?1,a? 1 a1?a 0 x 当a?1时,若x2?x1,则ax2?ax1,它是增函数;当0?a?1时,若x2?x1,则0?a?1 y a?1 ax2?a,它是减函数 xx10 x y 当a?1时,若x?0,则a?1; 若x?0,则0
高一数学专题讲座抽象函数
抽象函数专题讲座
郑严
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊条件的函数。 一.抽象函数定义域
1.已知f(x)的定义域,求f g(x) 的定义域
其解法是:若f(x)的定义域为a≤x≤b,则在f g(x) 中,a≤g(x)≤b,从中解得x的取值范围即为f g(x) 的定义域.
例1.已知函数f(x)的定义域为 15, ,求f(3x 5)的定义域. 解: f(x)的定义域为 15, , 1≤3x 5≤5,
故函数f(3x 5)的定义域为 .
332、已知f g(x) 的定义域,求f(x)的定义域
其解法是:若f g(x) 的定义域为m≤x≤n,则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.
例2 已知函数f(x2 2x 2)的定义域为 0,3 ,求函数f(x)的定义域. 解:由0≤x≤3,得1≤x 2x 2≤5.
2
令u x 2x 2,则f(x 2x 2) f(u),1≤u≤5.
2
2
410≤x≤. 33
410
故f(x)的定义域为 15, . 二.抽象函数表达式与函数值
1. 换元法.
例3. 已知f(1+ x2)=2+ x2+x4, 求f(x)
解:令t=1+ x2 t 1x=t-1
原式即为:f(t)=2+t-1+(t-1)
高一数学教学计划
人生最大的幸福,是发现自己爱的人正好也爱着自己。
2008~2009学年度上学期教学计划
江苏省南通第一中学高一数学备课组
一、 指导思想
使学生在九年义务教育数学课程的基础上
进一步提高作为未来公民所必要的数学素养
以满足个人发展和社会进步的需要
具体目标如下:
1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的培养
对数学基础知识和基本技能的培养
要贴近教学实际
既注意全面
又突出重点
注重知识内在联系以及中学数学中所蕴涵的数学思想方法的培养
2.重视数学基本能力的培养
数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力
根据高一上学期的内容
侧重以下几个方面:
(1)运算求解能力是思维能力和运算技能的结合
主要包括数的计算、估算和近似计算
式子的组合变形与分解变形
以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等
(2)抽象概括能力的培养要求是:能够通过对实例的探究发现研究对象的本质;能够从给定的信息材料中概括出一些结论
并用于解决问题或做出新的判断
(3)推理论证能力的培养要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题 运用演绎推理
论证某一数学命题的真假性
(4)数据处理能力是指会收集、整理、分析数据
能够从大量数据中提取对研究问题有用的信息