空间向量知识点归纳总结思维导图

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

?????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共

??线向量或平行向量，a平行于b，记作

?????（2）共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数

??a//b。 ???λ，使a＝λb。

（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>AB??AC

<=>OC?xOA?yOB(其中x?y?1)

?a（4）与共线的单位向量为

aa

???x,y使

一对一授课教案

学员姓名： 年级： 所授科目：

上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时

老师签名 教学主题 上次作业检查 本次上课表现 本次作业 空间向量与立体几何 学生签名

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

? ????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

???b，记作a//b。

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3

物理原子物理知识点总结思维导图

【篇一：物理原子物理知识点总结思维导图】

九年物理知识归纳总结 第十一章 多彩的物质世界 一、宇宙和微观世界

宇宙→银河系→太阳系→地球

物质由分子组成；分子是保持物质原来性质的一种粒子；一般大小只有百亿分之几米(0.3-0.4nm). 物质三态的性质：

固体：分子排列紧密,粒子间有强大的作用力.固体有一定的形状和体积.

液体：分子没有固定的位置,运动比较自由,粒子间的作用力比固体的小；液体没有确定的形状,具有流动性.

气体：分子极度散乱,间距很大,并以高速向四面八方运动,粒子间作用力微弱,易被压缩,气体具有流动性.

分子由原子组成,原子由原子核和（核外）电子组成（和太阳系相似）,原子核由质子和中子组成.

纳米科技：（1nm=10 m）,纳米尺度:（0.1-100nm）.研究的对象是一小堆分子或单个的原子、分子. 二、质量

质量：物体含有物质的多少.质量是物体本身的一种属性,它的大小与形状、状态、位置、温度等无关.物理量符号：m. 单位：kg、t、g、mg.

1t=103kg, 1kg=103g, 1g=103mg. 天平：

1、原理：杠杆原理.

2、注意事项：被测物体不要超过天平的称量；向盘中加减砝码要用镊子,

一年级下册《怎么都快乐》思维导图归纳知识点

下面让我们一起动动手，学习绘制思维导图，用思维导图来归纳整理第七课《怎么都快乐》的知识点吧，任何的技能都是熟能生巧的，常练手你就一定行！

一、字

1.要求会认的字：(略)

2.要求会写的字：

玩、很、当、音、讲、行、许共七个。

要求会写的字，只归纳易错的那几个：“行”、“很”、“当”；

3.多音字

多音字四个：

好hǎo(好人) hào（爱好）

当dānɡ（当心）dānɡ（当心）dànɡ（上当）

得děi（得回家）de（飞得高）dé（得到）

行xínɡ（不行）hǎnɡ（一行）

开始画思维导图，先在中心主题处写上课题——“怎么都快乐”，再画一级分支，在一级分支上写关键词“字”，后面又分两个二级分支，依次是易错字和多音字，把拼音字词写正确。

二、词的归纳：

近义词：

独自——单独正好——恰好许多——很多

反义词：

独自——结伴静悄悄——闹哄哄

正好——不巧很多——很少

在做第二个一级分支——“词”的时候，要记得换一种颜色。绘制思维导图，每一个主分支颜色都各不相同，为了醒目，便于区分。

在这里，我归纳的是近义词和反义词。

三、句子

课文中反复出现了一种句式，大家要引起注意：

“一个人玩，很好！”

“两个人玩，很好！”

“三个人玩，很好！”

前三段儿童诗，都以

段宇昕数学资料 平面向量知识点归纳

§5.1 平面向量的概念及线性运算

1．向量的有关概念 名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向减法 量－b的和的运算叫做a与b的差 求实数λ与向量a的积的运算 三角形法则 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；a－b＝a＋(－b) ＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝定义 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 长度为0的向量；其方向是任意的 长度等于1个单位的向量 方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 0的相反向量为0 0与任一向量平行或共线 备注 平面向量是自由向量 记作0 a非零向量a的单位向量为± |a|a＋(b＋c)． 数乘 向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 方法与技巧

1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．

→→

2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB∥CD且AB与CD不共线，则AB∥CD；

→→

若AB∥BC，则A、B、C三点共线．

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第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

'

'

'

'E

D

C

B

A

ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'

AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一

解析几何复习知识点总结

第一章 向量与坐标

第一节 向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0. 模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a 方向相等且模相等的向量称为相等向量。

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量．与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

1.2 向量的加法

三角形定则解决向量加减的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个

解析几何复习知识点总结

第一章 向量与坐标

第一节 向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0. 模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a 方向相等且模相等的向量称为相等向量。

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量．与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

1.2 向量的加法

三角形定则解决向量加减的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个

初中数学几何公式大全

初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式初中几何公式：线

1 同角或等角的余角相等

2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3 过两点有且只有一条直线

4 两点之间线段最短

5 同角或等角的补角相等

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角

9 同位角相等，两直线平行

10 错角相等，两直线平行

11 同旁角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，错角相等

14 两直线平行，同旁角互补

初中几何公式：三角形

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180 °

18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和

20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论有两角和其中一

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《地形图的判读》思维导图及知识点解析

一、思维导图

答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（

7）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11）重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图

二、知识点解析

）写出图中字母所代表的地形名称。

B______，C______，D_______

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示起伏的地形。

②等高线地形图的判读

在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。

山体不同部位的等高线分布特点，如下表：

地形部位等高线分布特点

山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示

山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出

山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出

鞍部两个山顶之间相对低洼的部分

陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示

（4）等深线

①含义：在地图上，把海洋中深度相同的各点连接成线，叫等深线。

②等深线地形图的判读

在等深线地形图上，可以根据等深线的疏密状况判断海底的坡度大小。坡陡的地方，等深线密集，坡缓的地方，等深线稀疏。

（2）H点与G点的相对高度是________米。

（3）沿B虚线和C虚线登山，较容