时间序列分析第三章课后答案王燕

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

JXL1401201008060402055606570758085909500051015 从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。 A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC

1 第三章 线性平稳时间序列分析

在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识，最常用的是ARMA （Autoregressive Moving Average ）序列。用ARMA 模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。本章将讨论ARMA 模型的基本性质和特征，这是时间序列统计分析中的重要理论基础。

§3.1 线性过程

通常假设随机序列是由平稳序列{}t X 与相互独立的冲击或振动{}t ε叠加生成，其中t ε是服从某一固定分布的随机变量，实际中由于t ε的独立性及分布情况难以确定，常用白噪声序列来定义。在正式讨论之前，我们首先给出相应的准备工具，介绍延迟算子和求解线性差分方程，这些工具会使得时间序列模型表达和分析更为简洁和方便，下面是延迟算子的概念。

定义 设B 为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即1-=t t X BX 。

进一步地，对于任意的n ，延迟算子B 满足：

22

t t n t t n

B X X B

人大时间序列课后习题答案

第二章P34

1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：

n?k?k? ??(k)?(0)?(x?t?1tn?x)(xt?k?x)

t?(xt?1?x)2 x?1n?nxt?120(1?2???20)?10.5

t?1 ?(0)?120119120?t?119(xt?x)?35

2 ?(1)??(xt?118tt?x)(xt?1?x)?29.75

?(2)??(x18t?1?x)(xt?2?x)?25.9167

?(3)?11717?(xt?1t?x)(xt?3?x)?21.75

?(4)=17.25 ?(5)=12.4167 ?(6)=7.25 ?1=0.85（0.85） ?2=0.7405（0.702） ?3=0.6214（0.556） ?4=0.4929（0.415） ?5=0.3548（0.280） ?6=0.2071（0.153） 注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自

第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 +?nXt-n + at 其中：zi 是AR(n) 特征方程(z)=0 的特征根，由AR(n) 平稳的条件知，|zi|<1; 因此，当zi 均为实数根时，k呈几何型衰减（单调或振荡）；当存在虚数根时，则一对共扼复根构成通解中的一个阻尼正弦波项，k呈正弦波衰减。对MA(1) 过程其自协方差系数为二、偏自相关函数从Xt 中去掉Xt-1 的影响，则只剩下随机扰动项at ，显然它与Xt-2 无关，因此我们说Xt 与Xt-2 的偏自相关系数为零，记为MA(1) 过程可以等价地写成at 关于无穷序列Xt ，Xt-1 ，?的线性组合的形式：与MA(1) 相仿，可以验证MA(m) 过程的偏自相关函数是非截尾但趋于零的。ARMA(n,m) 的自相关函数，可以看作MA(m) 的自相关函数和AR(n) 的自相关函数的混合物。当n=0 时，它具有截尾性质；当m=0 时，它具有拖尾性质；当n、m都不为0时，它具有拖尾性质从识别上看，通常：ARMA(n ，m) 过程的偏自相关函数（PACF ）可能在n阶滞后前有几项明显的尖柱（spikes ），但从n阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的自相关函数（ACF ）则是在m阶滞后前有几项明显的尖柱，从m阶滞后项开始逐渐趋向于零。对k=1 ，2，3，?依次求解方程，得上述??序列为AR 模型的偏自相关函数。偏自相关性是条件相关，是在给定的条件下，和的条件相关。换名话说，偏自相关函数是对和

所解释的相关的度量。之间未被由最小二乘原理易得，是作为关于线性回归的回归系数。如果自回归过程的阶数为n，则对于k>n 应该有kk=0 。L + + + = - - 2 2 1 t t t t X X X q q a 或t t t t X X X a q q + - - - = - - L 2 2 1 这是一个AR( )过程，它的偏自相关函数非截尾但却趋于零，因此MA(1) 的偏自相关函数是非截尾但却趋于零的。注意: 上式只有当| |<1 时才有意义，否则意味着距Xt 越远的X值，对Xt 的影响越大，显然不符合常理。因此，我们把| |<1 称为MA(1) 的可逆性条件（invertibility condition ）或可逆域。MA(m) 模型的识别规则：若随机序列的自相关函数截尾，即自m以后，k=0 （k>m ）；而它的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是移动平均MA(m) 序列。同样需要注意的是：在实际识别时，由于样本自相关函数rk 是总体自相关函数k的一

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1

第三章 平稳时间序列模型的建立 本章首先介绍利用时间序列的样本统计特征识别 时间序列模型，然后分别介绍模型定阶、模型估 计和模型检验的多种方法，对Box-Jenkins建模 方法和Pandit-Wu建模方法归纳总结，最后给出 实际案例。

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2

第一节 模型识别与定阶 一、 自相关函数和偏自相关函数的估计 (一)自协方差函数和自相关函数的估计

1 k N

N k k 1

yN k k 1

t

y yt k y , k 0,1,...

1 N k* k

y

t

y yt k y , k 0,1,...

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3

k k , k 0,1,... 0* * k k , k 0,1,... 0

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4

* k k 是平稳时间序列自协方差的无偏估计量； 1)

则是平稳时间序列自协方差的渐进无偏估计量。 0 1 ... k 1 2)

第3章 ASP.NET的内置对象

3.8.1 作业题

1.使用Response对象，在Default.aspx上输出系统当前日期和时间。如图1所示：

图1 作业题3-1

2. 创建一个网页Default.aspx，用户输入姓名、年龄，如图2所示。单击“确定”按钮后，页面跳转到Welcome.aspx，并显示用户刚才输入的信息，如图3所示。要求只能采用Response和Request对象，页面跳转采用GET请求。

图2 Default.aspx 图3 Welcome.aspx

3. 实现不同身份的用户，登录后进入不同的页面。在Default.aspx的下拉列表中只有admin和user选项，如图4所示。根据登录的用户名，分别进入Admin.aspx和User.aspx，并且显示如图5、图6所示的欢迎信息。要求采用Session对象来实现。

图4 Default.aspx 图5 Admin.aspx 图6 User.aspx 4.在作业题3的基础上分别统计admin和user的访问量，要求用Application对象来实现。如图7——图9所示

图7 Default.aspx

第三章 Chapter

========================================== 3.2 随机过程 t 为 t Acos 0t 式中，A具有瑞利分布，其概率密度为PA a

a

3

2

e

a22 2

，a 0， 在 0，2 上均匀分布， 与

是两个相互独立的随机变量， 0为常数，试问X(t)是否为平稳过程。 解：由题意可得:

t

2

acos 0t

00

a

2

e

a22

2

1a dad a2e2 0

a22

2

2

da

1

cos 0t d 0 02 0

a22 2

R t1，t2 t1 t2 acos 0t1 acos 0t2

00

2

1a

e2 2

dad

a

0

2

a

2

2

e

a2

a22 da cos 0t1 cos 0t2

2

2

1d 2

2 ae

0

a21d（ 2 2 2 0 11

cos t t cos t t 2 d 021012

2

a2de

a22 2

a2 a2 1 1 22 2 2 2 2

cos 0 t2 t1 ae eda cos 0 t2 t1 0 220 a

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控制工程基础主讲教师：韩锟Tel:82655345(O) Email:hkun@

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第三章

时间响应分析

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重点

时 间 响 应 分 析

一、时间响应及其组成 二、一阶系统的时间响应重点、难点

三、二阶系统的时间响应

四、高阶系统的时间响应五、误差分析和计算

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一、时间响应及其组成(重点)1.时间响应的基本概念系统在外加作用激励下，其输出

量随时间变化的函数关系，称之为系统的时间响应。

系统微分方程的解就是系统的时间响应，它完 全反映系统本身的固有特性及系统在输入作用下的 动态历程。

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2.时间响应的组成引例：分析质量为m、弹簧刚度为k的无阻尼单自由度系 统在外力作用下的时间响应。

建立系统微分方程( 2)

y (t )k

myF co s t

(t ) ky(t ) F cos t(3-1)

m

其解为：

y (t ) y1 (t ) y (t )*

对应齐次方程的通解

特解

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解微分方程

求方程3-1对应的齐次方程的通解y1(t):

式3-1对应的齐次方程的特征方程为：

mr k 02

r i k my1 (t ) A sin

—— 一对共轭复根

k mt B cos

k mt

=ωn

第一题：

public class disanzhangxiti1 { public static void main (String args[]) { char x='你',y='e',z='吃'; if(x>'A') { y='爱'; z='情'; } else y='我'; z='她'; System.out.println(\ } }

第二题：

public class disanzhangxiti2 { public static void main (String args[]) { char c='\\0'; for(int i=1;i<=4;i++) { switch(i) { case 1: c='b'; System.out.print(c); case 2: c='e'; System.out.print(c);

}

}

}

}

break;

case 3: c='p';

System.out.print(c);

default: System.out.print(\

第三题：

public class disanzhangxiti3 { public static void main (String args[]) { int sum=0,a=1; int i=1; while(i

第三章

练习

1. 下面的字符序列中哪些不是合法的变量名： -abc __aa for pp.288 IBM/PC tihs

While r24_s25 __a__b a\ _345 答：

-abc for pp.288 to be IBM/PC ms-c #micro m%ust While a\

2. 假设整型变量a 的值是1，b 的值是2，c 的值是3，在这种情况下分别执行下 面各个语句，写出执行对应语句后整型变量u 的值。 1） u = a ? b : c;

2） u = (a = 2) ? b + a : c + a; 答：

1）u=2 2）u=4

3. 假设整型变量a 的值是1，b 的值是2，c 的值是0，写出下面各个表达式的值。 1） a && !((b || c) && !a)

2） !(a && b) || c ? a || b : a && b && c 3） !(a + b < c) && b <= c * a – b 答：

1）1 2）0 3）0

4. 下面程序在执行时，哪些地方将发生类型转换？程序打印的值是什么？

int f (int n, float