凸函数的性质及其应用研究背景

中文摘要

凸函数的性质及其应用研究

摘 要

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen [1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制学等学科的理论基础和有力工具。凸函数的许多重要性质在数学的许多领域中都有着广泛的应用，但是它的局限性也很明显，所以研究凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。考虑到凸函数的连续性，可导性及凸函数在不等式证明方面的应用和意义，本文结合现有文献给出了凸函数12种定义，总结了凸函数常用的性质;由于凸函数的定义是由不等式给出的，基于此，凸函数广泛应用于对某些特殊不等式的证明，本文探讨了它在证明Jensen不等式、一般不等式 、Cauchy不等式、Holder不等式中的重要应用，并讨论了Jensen不等式，Cauchy不等式，Holder不等式在证明其他不等式的应用。

关键词：凸函数，定义，性质，应用，不等式

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英文摘要

Properties and Applications of Convex Function

Abstract

Convex function is a kind of important

凸函数性质及其应用

摘 要 本文首先给出了凸函数的几种定义，然后给出了凸函数的几种重要性质，最后举例说明了凸函数在微分学、积分学、及在证明不等式中的应用.

关键词 凸函数的积分性质;凸函数的不等式

Abstract In this article，first we list several kind of definitions for convex functions，then we give several important properties of convex functions ; finally we discuss the application of convex functions in differential calculus , integral calculus, and the proof of inequality.

Keywords integral properties of convex functions ; inequality of convex functions

凸函数是一类非常重要的函数,广泛应用于数学规划、控制论、黎曼几何、复分析等领

福建广播电视大学学报

0 2 2 0年第

1

期

凸函数的性质及其在证明不等式中的应用柯忠杰(福建广播电视大学计算机系,、

福建福州

5 3 0 00 ) 3.

:摘要利用凸函数定义证明凸函数连续性有界性存在左右导数等性质及其在证明不等式中的应用: n关键词凸函数;有界函数;连续函数;左右导数; Je s不等式 n e:::中图分类号 0 1 7 4 1 3文献标识码 A文章编号 10 0 8一 7 3 4 6 (2 0 0 2 )0 1一 0 0 4 1一0 2,.

凸函数的一般定义如下设 f x是定义在区间 I二 ( ) x x〔 b]上的实值函数如果 f (入+ (l久)y )蕊冠( )+ (1 x a x入)f(y ) ye 0任给[ b〕入e ( l )则称 f ( )为定义在 a上[ b〕的凸函数:

a

,

,

一

:证明因为

v=

竺J)+

、

十

汉二述 zZ一 X

,

因此

,

,

,

,

,

,

,

。

f(y )蕊

f犷召(乙

x

工二匹

一盖

f(z

)‘: (f(x

在凸函数的定义中我们没有假定 f )的连续性 ( a a下面我们将证明在区间【 b〕的凸函数必定在 ( b上 ),

x

.

由此可得‘ y )一‘‘)、 ( (x ( f y)一‘ )、 (

,

,

,

内连续且其左右导数都存在此外凸函数

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

学生姓名：刘娟 指导教师：张喜善

摘要：凸函数是一种性质特殊的函数，它的诸多性质在许多数学分支中，例如：数学分析、最优化理论、泛函分析等分支中都可以看到其相关的应用。本文将从凸函数的定义性质出发，讨论其在几个比较重要的不等式证明方面的应用，其方法主要是先构造能出一个能够解决问题的凸函数然后从凸函数的性质入手整理化简不等式从而达到解决问题的目的。

关键词：凸函数 定义 性质 不等式证明

引言：凸函数是一类重要的函数，它的应用领域非常广泛，在很多数学问题的分析与证明中我们都需要用到凸函数，特别是在不等式的研究中尤为重要，而不等式最终归结为研究函数的特性，所以研究凸函数的性质就显得十分必要了。凸函数的性质可以解决很多不等式的证明，在证明问题中利用凸函数的性质定理可以使得证明过程更加简洁、巧妙，而证明的关键步骤就是构造出一个能解决问题的凸函数，再运用凸函数的定义及重要性质，可将一些初等不等式，积分不等式转化为研究函数的性态，从而使不等式简化进而得到证明。本文将从凸函数的定义与性质出发，在了解了凸函数的各个性质之后再研究某些性质在几个比较重要的不等式证明当中是怎样应用的，通过应用凸函数的性质来证明本文

本 科 生 毕 业 论 文

凸函数及其应用

目 录

摘要................................................................................................................................ I Abstract ......................................................................................................................... II 第一章 绪论.................................................................................................................. 1

1.1凸函数的产生................................................................................................. 1 1.

本 科 生 毕 业 论 文

凸函数及其应用

目 录

摘要................................................................................................................................ I Abstract ......................................................................................................................... II 第一章 绪论.................................................................................................................. 1

1.1凸函数的产生................................................................................................. 1 1.

毕 业 论 文（设计）

论文（设计）题目： 凸函数的判别和应用

系 别： 数学系 专 业： 数学与应用数学 学 号： 2004104509 姓 名： 林 庆 指导教师： 娄祖安 时 间： 2008年5月25日

1

河 池 学 院

毕 业 论 文（设 计） 开 题 报 告

系别: 数学系 专业:数学与应用数学 论文 凸函数的判别和应用 题目 选题意义 凸函数是数学分析中的一个重要概念，它在优化理论，判定函数极值，研究函数的图象和证明不等式等方面都有广泛的应用。在初等数学的证明里，有许多不等式的证明如果用初等数学的方法去解决会相当的困难，有的甚至不能解决，但用凸函数的知识去证明可使问题轻松地解决。所以研究凸函数有一定的实用价值。 学生姓名 林庆 学 号 2004104509 研究综述(前人的研究现状及进展情况) ??lder,Jensen和 Minkowski的工凸函数理论的奠基工作可以追溯到20世纪初前后

内蒙古科技大学

本科生毕业设计说明书（毕业论文）

题 目：图像拼接方法及其应用研究 学生姓名：杨洪升 学 号：1167118201 专 业：电子信息工程 班 级：电信二班 指导教师：史明泉

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）

图像拼接方法及其应用研究

摘 要

图像拼接技术顾名思义就是将数张有重叠部分的图像拼成一幅大型的无缝高分辨率图像的技术，在遥感技术领域、虚拟现实领域、医学图像处理领域等都有广泛的应用。

本文首先分析了目前主流科研图像配准和图像融合的算法，重点研究了SIFT算法和Harris算子，RANSAC算法的图像拼接，并对其中的一些问题做出了改进和个人的分析。

在本文中对于图像的隐试信息，采取了多尺度表示的图像方法解决，在对于图像的各种操作时都是考虑这些基本问题，其中尺度不变的特征用来图像匹配和物体的识别，本文中对sift算法在图像拼接中的问题做了详细的概述。

基于特征点的图像拼接中，在提取特征点和检测中做了一些详细的研究，在图像的特点上，本文中提出了一种基于Harris算法结合鲁棒性较高RANSAC算法提纯匹配点，其主要的思想在于去除经典Harris算法中出现的特征点聚集，这样大大减少了RANSAC算

北京工业大学

硕士学位论文

蚁群算法及其应用研究

姓名：黄振

申请学位级别：硕士

专业：计算机软件与理论

指导教师：冀俊忠

20080401

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摘要

生物学家研究发现自然界的蚂蚁个体可以分泌一种称为“信息素＂的化学物质，蚂蚁群体通过“信息素”进行间接的通讯、协作来寻找从巢穴到食物的最短路径。受其启发，意大利学者Ｄｏｒｉｇｏ等对蚂蚁的觅食行为进行仿真研究，提出了蚁群算法。在随后的十多年时间里，蚁群算法已经在组合优化、网络路由、函数优化、数据挖掘、机器人路径规划等领域获得广泛的应用，显示出蚁群算法在求解复杂问题方面的优越性，有广阔的发展前景。

然而，蚁群算法仍然存在一些缺陷：如算法的收敛速度较慢，易陷入停滞等。本文围绕蚁群优化的原理及应用，就如何改进基本蚁群算法以及蚁群算法在旅行商问题ＴＳＰ（Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ

ＫｎａｐｓａｃｋＳａｌｅｓｍａｎＰｒｏｂｌｅｍ）、多维背包问题ＭＫＰ（ＭｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＰｒｏｂｌｅｍ）ｑｂ的应用进行了研究，并基于标准的数据集对一些已有算法和提出的算法进行了效率和精度的比较和分析。

首先，提

目录

1现场总线技术概述 ........................................................................................................................ 6

1.1现场总线的定义： ............................................................................................................ 6

1.2 现场总线技术产生的意义 ............................................................................................... 6

1.3 现场总线技术的发展现状与展望 ......................................................................................... 6

1.3.1 现场总线技术的发展现状 ...............................