多重共线性的四种检验方法

实验六 多重共线性

【实验目的】

掌握多重共线性的检验及处理方法 【实验内容】

建立并检验我国钢材产量预测模型 【实验步骤】

【例1】表1是1978－1997年我国钢材产量（万吨）、生铁产量（万吨）、发电量（亿千瓦时）、固定资产投资（亿元）、国内生产总值（亿元）、铁路运输量（万吨）的统计资料。

一、检验多重共线性 ⒈相关系数检验

利用相关系数可以分析解释变量之间的两两相关情况。在Eviews软件中可以直接计算相关系数矩阵。

本例中，在Eviews软件命令窗口中键入：

COR X1 X2 X3 X4 X5

或在包含所有解释变量的数组窗口中点击View\Correlations，其结果如图1所示。由相关系数矩阵可以看出，解释变量之间的相关系数均为0.93以上，即解释变量之间时高度相关的。

图1 解释变量相关系数矩阵

⒉辅助回归方程检验

当解释变量多余两个且变量之间呈现出较复杂的相关关系时，可以通过建立辅助回归模型来检验多重共线性。本例中，在Eviews软件命令窗口中键入：

LS X1 C X2 X3 X4 X5 LS X2 C X1 X3 X4 X5 LS X3 C X1 X2 X4 X5 LS X4 C X1 X2

城乡居民消费水平研究

—解决多重共线性

一 、文献综述

长期以来，我国处于商品短缺的困扰之中，不得不采用配给制的办法限制居民的消费选择自由；随着供求关系的变化，人们的消费取向正在发生根本改变。因此,了解目前城乡居民的消费水平以及其影响因素对于把握国内不同群体消费需求的变化,指导生产、引导消费、开拓市场、发展循环经济、建立和谐社会具有重要意义。

影响消费的因素很多，如价格水平、利率水平、收入水平、消费偏好、家庭财产、风俗习惯、制度模式等。其中，收入是影响消费的最重要因素。改革开放以来,我国居民的收入水平在不断提高,居民消费情况也有明显变化。在居民总体收入逐渐增加的同时,居民的收入差距也有所扩大,形成了高、中、低不同阶层的收入与消费群体。根据国家统计局的调查资料显示,不同消费群体之间的消费与投资倾向已有很大差异,受此影响,社会消费结构也已发生了较大变化。如今生活宽裕的高收入居民,十分关注生活质量的提高,消费倾向也出现明显变化,投资意识日益高涨。调查显示,越来越多的高收入居民,在消费时追求精神消费和服务消费,教育、文化、通信、保健、住宅等成为消费热点,追求时尚化与个性化日趋明显。高收入家庭的投资是社会民

多重共线性

习 题

一、单项选择题

1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（ ）

A.不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C.不确定，方差最小 D.确定，方差最小

2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t值都不显著，但模型的

R2(或R2)很大,F值确很显著，这说明模型存在（ ）

A．多重共线性 B．异方差 C．自相关 D．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（ ）

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）

A．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为Yi??0??1X1i??2X2i?ui，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）

A．0?2*X1i?0*X2i?0 B．0?2*X1i?0*X2i?v?0 C．0?0*X1i?0*X2

理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量Y (万吨标准煤)、国民总收入(亿元)X1(代表收入水平)、国内生产总值 (亿元)X2(代表经济发展水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费 (千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2007年期间的统计数据，具体如表4.2所示。

表4.12 1985~2007年统计数据

年份 能源消费 y 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 76682 80850 86632 92997 96934 98703 103783 109170 115993 122737 131176 138948 137798 132214 133831 138553 143199 1

重庆大学硕士课程论文 应用回归分析

一、引言

回归分析是一种比较成熟的预测模型,也是在预测过程中使用较多的模型,在自然科学管理科学和社会经济中有着非常广泛的应用，但是经典的最小二乘估计，必需满足一些假设条件，多重共线性就是其中的一种。实际上，解释变量间完全不相关的情形是非常少见的，大多数变量都在某种程度上存在着一定的共线性，而存在着共线性会给模型带来许多不确定性的结果。

二、认识多重共线性

（一）多重共线性的定义

设回归模型y??0??1x1??2x2????pxp为零的数k0,k1,k2?kp使得k0近似的多重共线性。

??如果矩阵X的列向量存在一组不全

?k1xi1?k2xi2???kpxip?0, i=1,2,?n,则称其存在完全共线性,如果k0?k1xi1?k2xi2???kpxip?0, i=1,2,?n,则称其存在

（二）多重共线性的后果

1.理论后果

对于多元线性回归来讲，大多数学者都关注其估计精度不高，但是多重共线性不可

能完全消除，而是要用一定的方法来减少变量之间的相关程度。多重共线性其实是由样本容量太小所造成的

计量经济学

实验报告

多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

——以财政收入模型为例

经济学 1班

一、引言

财政收入是一国政府实现政府职能的基本保障，对国民经济的运行及社会的发展起着非凡的作用。首先，它是一个国家各项收入得以实现的物质保证。一个国家财政收入规模的大小通常是衡量其经济实力的重要标志。其次，财政收入是国家对经济实行宏观调控的重要经济杠杆。财政收入的增长情况关系着一个国家的经济的发展和社会的进步。因此，研究财政收入的增长显得尤为重要。 二、数据及模型说明

研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不会好；而考虑过多的变量，不仅计算量增大许多，而且得到的回归方程稳定性也很差，直接影响到回归方程的应用。通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、总人口数、最终消费、受灾面积等等。

全部数据均来源于中华人民共和国国家统计局网站http://data.stats.gov.cn/ 具体数据见附录一。

为分析被解释变量财政收入（Y）和解释变量农业增加值（X1）、工业增加值（X2）

多重共线性的解决方法之——岭回归与LASSO

标签：多元线性回归模型 的最小二乘估计结果为

如果存在较强的共线性，即 中各列向量之间存在较强的相关性，会导致的从而引起对角线上的 值很大

并且不一样的样本也会导致参数估计值变化非常大。即参数估计量的方差也增大，对参数的估计会不准确。

因此，是否可以删除掉一些相关性较强的变量呢？如果p个变量之间具有较强的相关性，那么又应当删除哪几个是比较好的呢？

本文介绍两种方法能够判断如何对具有多重共线性的模型进行变量剔除。即岭回归和LASSO(注：LASSO是在岭回归的基础上发展的)思想：

既然共线性会导致参数估计值变得非常大，那么给最小二乘的目标函数加上基础上加上一个对 的惩罚函数 最小化新的目标函数的时候便也需要同时考虑到 值的大小，不能过大。 在惩罚函数上加上系数k

随着k增大，共线性的影响将越来越小。在不断增大惩罚函数系数的过程中，画下估计参数（k）的变化情况，即为岭迹。

通过岭迹的形状来判断我们是否要剔除掉该参数（例如：岭迹波动很大，说明该变量参数有共线性）。 步骤：

对数据做标准化，从而方便以后对（k）的岭迹的比较，否则不同变量的参数大小没有比较性。 构建惩罚函数，对不同的k，画出岭迹图。

多重共线性练习题参考解答

练习题

1.假设在模型Yi??1??2X2i??3X3i?ui中，X2与X3之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：

Yi??1??2X2i?u1iY

i??1??3X3i?u2i(1)是否存在??2???2且??3???3？为什么？ (2)??1会等于??1或??1或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有var???2??var???2?且var???3??var???3?？ 2.下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、消费者价格指数CPI。商品进口额 国内生产总值 居民消费价格指数年份 (亿元) (亿元) (1985=100) 1985 1257.8 8964.4 100 1986 1498.3 10202.2 106.5 1987 1614.2 11962.5 114.3 1988 2055.1 14928.3 135.8 1989 2199.9 16909.2 160.2 1990 2574.3 18547.9 165.2 1991 3398.7 21617.8 170.8 1992 4443.3 26638.1 181.7 1993 5986.2 34634.4 208.4 1994 9960

唐山学院

实训报告

经济管理系 系 别：_________________________ EViews软件操作 实 习 名 称：_________________________ 15国际经济与贸易1班 班 级：_________________________ 姓 名 学 号：_________________________ 指 导 教 师：_________________________

2017年

10月

多重共线性实训报告

一、模型设定及其估计

经分析，影响中国粮食生产的主要因素，与农业化肥施用量X1、粮食播种面积X2、成灾面积X3、农业机械总动力X4以及农业劳动力X5的相关投入资料有关。各影响变量中X1、X2、X4、X5与中国粮食产量之间呈现正相关，X3与之呈负相关。为此设定了如下形式的计量经济模型：

Yt=β0＋β1X1t＋β2X2t＋β3X3t＋β4X4t＋β5X5t＋μt

式中，Yt为中国粮食产量（万吨）；X1为农业化肥施用量（万公斤）；X2为粮食播种面积（千公顷）；X3为成灾面积（公顷）；X4为农业机械总动力（万千瓦）；X5为农业劳动力（万人）。各解释变量前的回归系数预期都大于零。

为估计模

2014-2015学年第 一 学期

实 验 报 告

实验课程名称 多重共线性的检验与修正

专 业 班 级 金融1204

学生 学号 31205382

学 生 姓 名 黄聪聪

实验指导教师 董美双 编号：

浙江大学城市学院实验报告纸

实验名称多重共线性检验与修正指导老师董美双成绩

专业金融班级金融1204 姓名黄聪聪学号 31205382

一、实验目的

目的：通过实验，理解并掌握多重共线性的原理，熟悉掌握对多元

模型的多重共线性问题进行检验和修正的方法与步骤。

要求：熟练掌握检验多重共线性检验的不显著系数法、系数符号判

断法、相关系数矩阵法、拟合优度法、Frisch综合分析法；消除多重共线性：可以综合应用各种方法。

验证性部分用教材中的例题7.6的数据，按步骤做。或者自己收集

数据按上面的步骤做一遍，把结果输出到word文档中。

步骤： 1.模型的参数估计（至少有3个解释变量）；

2.检验是否存在多重共线性；

方法一：不显著系数法；

方法二：系数符号法

方法三：相关系数矩阵法

方法四：Frish综合分析法——逐步回归法

3.多重共线性的修正：差分法、取对数法、逐步回归法等。

4.得出修