青岛理工大学全国大学生数学建模竞赛

数学建模竞赛

课程设计题目：招聘问题的统计学随机分析模型

姓名1： 学号：

姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业：电子信息工程 班 级 指导教师

2012年 4 月 29 日

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一、摘要

招聘问题的统计学模型是通过统计学分析招聘测试相关数据来解决招聘过程中常见问题的数学模型。由于招聘测试的相关数据具有数据量大、随机性和随机性的差异性等特点，因此，我们可以通过统计学的相关知识联系实际问题，作出相应解答及处理。问题一：补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。分别分析附表中五个专家招聘测试的数据，不难发现每个专家的打分在一定情况下具有随机性而且甲、乙、丙三位专家缺失数据是由于专家有事外出而未给应聘者打分，理论上具有完全随机性。所以可以运用统计学中平均值填充法补全数据，该方法是建立在研究对象理论完全随机的假设上，具有简便，快捷的优点。问题二：给出101名应聘者的录取顺序。联系实际实践可知，补全缺失数据后，对应聘者录取顺序是以应聘者总分数或平均分的高低为原则的，于是可以通过能够在数理统计中应用的Excel软

C：产品价格数据规律分析与预测

某产品在交易所公开上市交易。附表中数据是某个时期的真实的数据。该产品可以交易的总数量为3700(百万份)。这个数据包括了该产品每日的交易量数据(VO) 、交易价格数据(OP、FP 、SP 、LP)、某些时段的价格移动平均值(A5 、A10、A20、A30、A60)、以及有关反映市场交易属性的技术指标数据(R6、R12、 R24、KK、 DD、JJ、MD、MDI、MDE、BM、BU、BL)。

请根据表中的数据，建立数学模型，回答以下问题： 问题一

1、分析每个变量VO、OP、FP 、SP 、LP、A5 、A10、A20、A30、A60、R6、R12、 R24、KK、 DD、JJ、MD、MDI、MDE、BM、BU、BL等的数据变化规律和数据特征。

2、分析下列每个变量与时间t的变化依赖关系：VO、 OP、FP 、SP 、LP、A5 、A10、A20、A30、A60、R6、R12、KK、DD、JJ、MD、MDI 、BM、BU、BL。变化依赖关系可以包括回归关系。 问题二

1、分析下列每个变量A5、A10、R6、MDE、BM与变量FP的变化依赖关系。

2、分析下列每个变量OP、F

B题：救灾物资费用优化问题

救灾物资生产厂家分布在全国各地。 除了生产厂家的捐赠以外，另外的物资由国家救灾指挥部统一购买，各个地区的民政部门负责本地区的物资集中和运送。需要付出物资的购买费用以及运输费用。根据当时的具体情况，初步有一个总费用计划，将根据情况的发展不断修订。

现在已知：产品的生产厂家有10家，用

Si,i?1,2...10 表示，

能够提供的物资有5种，分别是：M1，M2，M3，M4，M5。需要物资供应的地区有18个，用 Dj,j?1,2...18表示。各个厂家的生产能力，以及需求地区的需求数量已知。根据物资实际生产状况要求，部分供应物资生产量有最低要求：如果订单量低于此线，则不开工生产。由于部分物资的使用可以相互替代，对于需求地区Dj,j?1,2,3,7,12，如果要订购的话，M1和M2仅需订购一种，M3和M5仅需订购一种，其它需求没有特别的要求。根据各种物资的实际作用，对每个需求地区而言，有最低需求量和额外需求量。

节点之间(包括生产厂家、需求地区，以及道路的连接点)的道路里程如图所示，标注在图中道路一侧；每种物资(一个单位)单位里程平均运输费用已知。

产品的订购价格按照一定的数量实施分段定价原则。

问题一：请建立一般的数

B题：救灾物资费用优化问题

救灾物资生产厂家分布在全国各地。 除了生产厂家的捐赠以外，另外的物资由国家救灾指挥部统一购买，各个地区的民政部门负责本地区的物资集中和运送。需要付出物资的购买费用以及运输费用。根据当时的具体情况，初步有一个总费用计划，将根据情况的发展不断修订。

现在已知：产品的生产厂家有10家，用

Si,i?1,2...10 表示，

能够提供的物资有5种，分别是：M1，M2，M3，M4，M5。需要物资供应的地区有18个，用 Dj,j?1,2...18表示。各个厂家的生产能力，以及需求地区的需求数量已知。根据物资实际生产状况要求，部分供应物资生产量有最低要求：如果订单量低于此线，则不开工生产。由于部分物资的使用可以相互替代，对于需求地区Dj,j?1,2,3,7,12，如果要订购的话，M1和M2仅需订购一种，M3和M5仅需订购一种，其它需求没有特别的要求。根据各种物资的实际作用，对每个需求地区而言，有最低需求量和额外需求量。

节点之间(包括生产厂家、需求地区，以及道路的连接点)的道路里程如图所示，标注在图中道路一侧；每种物资(一个单位)单位里程平均运输费用已知。

产品的订购价格按照一定的数量实施分段定价原则。

问题一：请建立一般的数

参加全国大学生数学建模竞赛的感想

2011年全国大学生数学建模竞赛已经过去快一年了，回想起来，我感到非常自豪。虽然说，我们的成绩不是太理想，但是我认为那段时间是值得记忆的。现在想想，那培训和参赛中经历的事至今仍历历在目，除了在培训中知识面有了很大的扩宽外，我感到对我影响最大的是使我对学习和生活的态度有了新的认识。总结起来我认为主要有一下几点：

一、 使我体会到了和他人交流合作的重要性。

数学建模竞赛以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨。数学建模是一个团队协作的过程，需要队友间密切配合。要达到这点，参赛组成员必须通力合作，发挥所长，肯于接纳队友的观点与意见。现代社会需要合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽广的胸怀来容纳。团队协作精神和集体主义观念在这里得到了充分的体现。

二、 提高了我们的思维能力。

数学建模竞赛可以锻炼思维，培养语言表达，无论是在培训期间还是在竞赛的那三天，大脑真正的进行了思考，一种不同与以往的思考，一种没有框架的思考，一种真正自由意义上的思考。这种思考可以使自己看问题的视野更加开阔，思维更加活跃，虽然一开始让人摸不着头脑，找不到头绪，同时为了解决问题，查资料、看书，查看相关专题，

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 系泊系统的设计

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚

A题之一（全国一等奖）

长江水质的评价和预测模型

参赛学校：广西师范大学 参赛学生：黄勇萍、覃荣存、陶胜达

指导教师：建模指导组

摘 要

本文研究长江水质的评价和预测，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各观测点的污染状况，分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测，未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。我们得到以下结果：

问题1：我们利用文献[1]给出的算法算出干流中各断面的水质综合指数，然后比较各观测点在不同时间的水质综合指数，对长江近两年来的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

问题2：我们利用文献[2]中零维水质模型的基本方程，

''，求解出第n段河道排污量QnCn?QnCn?PQn?1Cn?1dCn???kCdtVnVn'Pn?aV'n?QnC''n?(Qn?1?Qn)Cn?Qn?1Cn?1，从而判断出04年4月至05年4月污染源

主要位于湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶和四川攀枝花龙洞至重庆朱沱之间。

问题3：利用10年长江总流量、废水排放总

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 系泊系统的设计

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚

题目：悬崖跳水的水池深度

【摘要】

高空跳水是一种惊险刺激的体育运动项目，此文主要研究高台跳水和高空跳水与水深的关系，从而保证运动员达到一定的安全性。高空跳水是一项极限运动，在空中“飞行”的时间只有几秒钟，期间要表演一系列的扭腰和转身动作。运动员入水速度约为每小時78至100公里，人在进入水中的瞬间，水对身体的冲击相当于开车以每小时100公里的速度撞墙。如果跳水员是脑袋先落入水中，可能引起脑震荡甚至死亡，所以选手在完成动作后，必须脚部先入水。因此，我们建立一个跳水优化模型来定量的计算所需水池深度及跳台高度的安全性，从而使跳水运动有个较安全通道系数，这对国际跳水运动有着非常重要价值意义。

在建立跳水模型时，本文利用了流体力学和流固碰撞等相关知识，并通过公

d2hdv式m求解出在不同跳台高度时??A??gsH?mg等，2dtdh的水池的深度，才能保证运动员的安全。

在解决问题一时，我们将运动员的体重看作定量，把人体模型，优化成一个圆柱体从而简化我们的计算。整个过程分为三个阶段，入水前，入水后，及完全入水。然后从流体力学的角度分析不同条件可以分别用动能守恒定理，动量守恒定理，自由落体等公式，最后我们可得到上述微分方程。然后再用Matlab解微分方程及

第一届全国大学生地质技能竞赛圆满落幕

10月24日晚，持续两天的第一届全国大学生地质技能竞赛在我校体育馆圆满落幕。综合地学知识与技能单元的比赛结束后举行了闭幕仪式，全国政协委员、国土资源部高咨中心主任、中国地质学常务副会长、地质教育分会名誉会长孟宪来教授，中国地质学会地质教育研究分会会长赵鹏大院士，中国地质调查局党组副书记、副局长钟自然教授，中国地质调查局原副局长王宝才教授，中国地质调查局人教部主任赵奇教授，中国地质学会地质教育研究分会秘书长余际从教授以及成都理工大学校长倪师军教授莅临闭幕式现场，参赛队员和各高校领队以及我校师生员工四百余人参加了闭幕式。

经过了地质技能综合应用、地质标本鉴定和钻井岩心地质编录三个单元的比拼，东华理工大学、成都理工大学、吉林大学、桂林理工大学、石家庄经济学院、山东科技大学、中国地质大学（北京）、西南科技大学、西北大学等9所大学的9支队伍进入了综合地学知识与技能单元的比拼。该单元的比赛经过长达两个半小时的激烈竞争，吉林大学代表队以319分的高分夺得该单元比赛的第一名，我校代表队以293分的好成绩获得该单元比赛的第二名。

我校校长倪师军教授在闭幕式上发表了讲话。他说，举办地质技能竞赛，目的是为了更好地培养高校地学类