期权定价理论

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陕西师范大学

硕士学位论文

套利定价理论及保险精算方法在期权定价中

姓名：刘倩

申请学位级别：硕士

专业：应用数学

指导教师：刘新平

20040401

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套利定价理论及保险精算方法在期权定价中的应用

摘要套利是一种常见的，以获利为目的的交易行为，它是基于无风险的超额利润产生的．如果某个资产（组合）存在无风险的超额利润，就会产生套利行为．套利是市场有效的内在力量，所有的市场价格都完全及时地反映了所有可熊得到的信息，任何暂时的价格偏离都将因套利而迅速消失，当市场达到均衡（供给＝需求）状态时，套利将不复存在．因此套利定价理论是以市场有效性为基础的一种均衡价格方法论，是金融产品及其衍生产品定价的理论基础．

期权定价闯题是金融数学的核心闯题之一。在市场有效，均衡的条件下，对期权进行定价可以采用套利定价方法．根据套利理论的思想，当不存在套利机会时，一个无风险的组合只能获得正常的无风险收益，或者说它的价值只能以无风险利率增长，我们可以通过构造无风险的证券组合，或者将证券拆分与复合来为期权定价．

然而，对期权进行定价的传统的套利定价

彩虹期权及其定价

科学合理地对矿产资源资产进行估价是实施矿产资源资产有偿取得和转让制度的关键和前提。目前，对矿产资源资产价值进行估价采用的方法主要是收益现值法。在实际运用中，收益现值法假定贴现率不变和无法考虑矿山企业经营者在经营管理中的灵活性——延迟生产经营、缩小或扩大生产经营规模等，这些缺陷导致它容易低估矿产资源资产价值。因此，建立能考虑和处理矿山经营者在经营管理中的灵活性的矿产资源资产估价方法是非常必要的。 1.彩虹期权定义

彩虹期权是涉及两种或两种以上不确定性的衍生品，而一般的期权预测相对的是简单的、只涉及到一种不确定性的期权，这个不确定性也一般是标的资产的价格。彩虹期权可以在N个标的资产中选择最好或最坏的买入或卖出。该期权中涉及到的资产数目即为彩虹颜色的数目。该期权的定价对不同篮子的相关系数非常敏感，因此需要特别考虑。彩虹期权常常被一些工业标准模型（如BS模型）对各自独立的篮子进行定价，并且需要有一个相关系数矩阵用来应用到不同模型的随机性驱动因素。较低等级的案例会有相对简单的测算办法，但一般的案例均需要使用蒙特卡洛模拟法。

彩虹期权一般用于评估自然资源的储量，此时它接触到两个不确定性，即价格和数量。彩虹期权还具有如下两个特点：

1、彩

天津大学

硕士学位论文

期权定价理论在专利权评估中的应用

姓名：史秀敏

申请学位级别：硕士

专业：运筹学与控制论

指导教师：荣喜民

20070501

中文摘要

随着市场经济的发展，专利权的价值评估将会对市场起着越来越重要的作用。传统的净现值法（ＮＰＶ）等方法虽然对于专利权的价值评估也有着非常重要的作用，但是它们在某种程度上都存在着一定的缺陷，例如，它们都要求未来所有的投资决策在一开始就确定下来，在项目的实施过程中，管理者不能再更改投资决策方法，这显然不能满足市场变化的要求。而期权是在看到事件结果出来后才做出的一种权利，在决策时期，如果事情进展的好，那么做出一个决策，反之，则做出另一决策，这意味着期权的支付是非线性的，它将随着决策而变化。

本文在对专利权传统估值方法进行分析的基础之上，指出了传统估值方法在专利权评估中的局限与不足，并运用期权定价理论建立了关于专利权定价的二叉树模型，最后还对各参数的如何取得及对专利权价值的影响作了分析说明。

本文首先介绍了期权定价理论的发展和实物期权定价理论的提出及发展；然后又介绍了专利权评估研究的发展；接着在对专利权和期权定价的一些基本理论进行概述之后，详细地分析了专利权的期权特征，并针对专利权传统估值方法的不足，把专利权看作带有红

Black-Scholes期权定价模型

一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件

Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：

1. 风险资产（Black-Scholes期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动，即

dSS??dt??dz。

??dt其中，dz为均值为零，方差为dt的无穷小的随机变化值（dz，称为

标准布朗运动，?代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），?为股票价格在单位时间内的期望收益率，?则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。?和?都是已知的。

简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化?，被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即?dz，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。

2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。

3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖

分类号：索强：

编号：

理学硕｝：学何沦文

ＢＩａｃｋ—ＳｃｈｏＩｅｓ期权定价模型的修正

硕士研究生

指导教师Ｊ二扬郑晓阳教授

应用数学

孙广毅副教授学科、专业学位论文主审人

哈尔滨工程大学２００７年ｊ月

摘要

最近二十多年来．会融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展，期权定价问题越柬越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视。给期权合理的定价是期权交易的中心问题，因为交易主要是通过比较实际市场价格和期权真正价值进行的。在所有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛。期权定价问题是会融数学中的核心问题之一。１９７３年美国金融学家Ｂｌａｃｋ和Ｓｃｈｏｌｅｓ在有效市场和股票价格遵循几何Ｂｒｏｗｎ运动，且股票的预期收益率和波动率为常数的假设下，获得了著名的Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型。Ｂ—Ｓ模型其实是一种理想的状态，在现实市场中，它的一些假设往往不满足。本文在Ｂ１ａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ模型的基础上，通过改变Ｂ—Ｓ模型的基本假设，给出了几种基本的修ｎｉ模型及定价公式。改进后的模型使得股票价格行为更接近现实市场的运作规律，从而更有现实意义。

本文在这方面的主要工作有：

（１）首先在分析了期权定价理论的发展现状和前景以及相关理论的基础上，介绍Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价

第七章布莱克-舒尔斯期权 定价公式的扩展Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

主要内容

布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷 交易成本 波动率微笑和波动率期限结构 随机波动率 不确定的参数 跳跃扩散过程

Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

B-S模型的缺陷

交易成本的假设 波动率为常数的假设 不确定的参数 资产价格的连续变动

Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

交易成本的影响

规模效应和交易成本差异化 。 即使是同一个投资者，在调整过程中， 持有同一个合约的多头头寸和空头头寸， 价值也不同 。

Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

H-W-W交易成本模型基本假设：

投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅

资本资产定价模型与套利定价理论

第七章 资本资产定价模型与套利定价理论

知识要点

第一节 资本资产定价模型（CAPM）

资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。

一、资本资产定价模型的假设

1．投资者通过在单一投资期内的期望收益率和标准差来评价投资组合。

2．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高期望收益率的那一种。

3．投资者是风险厌恶的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。

4．每种资产都是无限可分的，也就是说，投资者可以买卖单位资产或组合的任意部分。

5．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。

6．税收和交易费用均忽略不计。

7．所有投资者的投资期限均相同。

8．对于所有投资者来说，无风险利率相同。

9．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。

10．所有投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。

二、分离定理

分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。

分离定理使得投资者在做决策时，不必考虑个别的其他投资者对风险的看法。更确切的说，

材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价

1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价

利用风险中性的方法计算期权定价：

?(f) f?e?rtET?是风险中性测度 其中，f是期权价格，fT是到期日T的现金流，E如果标的资产服从几何布朗运动：

dS??Sdt??sdW

则在风险中性测度下，标的资产运动方程为：

ST?S0exp[(r??22)T??T?]

对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下：

max{0,S(0)e(r??2/2)T??T??K}

其中，K是执行价，r是无风险利率，?是标准差， ?是正态分布的随机变量。

对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。

例1 假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。

下面用MATLAB编写一个子程序进行计算：

function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu) %蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格 %输入参数 %s0 股票价格 %K 执行价 %r 无风险利率 %T 期权的到期日 %sig

第九章 期权理论及定价模型在 资产价值评估中的应用第一节 期权概述 一、期权的有关概念 (一)期权、期权合约和期权交易 (二)期权合约的有效期和到期日 (三)执行价格和执行日 (四)权利金 二、期权的类型 (一)按期权的买方所拥有的不同的权利划分为看涨 期权(买权)和看跌期权(卖权)

(二)按期权的买方行使权利时间的不同划分为美式期 权和欧式期权 (三)按标的资产划分为金融期权和实物期权 三、期权价格的特征 (一)期权价格的构成 (二)买权与卖权之间的平价关系 四、影响期权价格的因素 (一)标的资产的市场价格 (二)标的资产价格的波动率 (三)标的资产的收益 (四)期权的执行价格 (五)期权的有效期

(六)无风险利率

第二节 期权定价模型一、二项式期权定价模型表 9-2 构造复制资产组合 初始交易 到期日的盈利 若股票价格是 60 美元 若股票价格是 40 美元 策略 1:购进看涨期权 执行看涨期权 放弃看涨期权 (含 100 股的合约) 100 (60-50) =1000 0 策略 2:购进 50 股股票 借贷 1,818 美元 策略 2 的合计 50 60 = 3000 50 40 = 2000 -(1818 1.10) = -

套利定价理论（一）

APT——套利定价模型

引言：资产定价模型

1、威廉·夏普提出的资本资产定价模型——CAPM

揭示了一项资产的期望收益率与其系统性风险之间的关系。 CAPM的缺陷：

(1)假设条件太多，严重偏离现实。

(2)夏普认为系统性风险是决定证券超额收益率的唯一因素，而且他并没有指出系统性风险的具体来源，感觉很笼统。

针对CAPM的缺陷，斯蒂芬罗斯于1976年提出了套利定价理论。

2、APT理论——均衡资产定价模型 (1)假设条件少——没有齐性预期假设，

对投资者的风险倾向不做要求——CAPM要求投资者必须是 规避型

(2)把系统性风险的来源具体化，市场收益率的变动到底是来源于汇率的变动还是来源于GDP增长率的变动，还是来自于CPI指数的变化。影响证券收益率的变动不再局限于市场收益率的变动，而是几个因素的共同影响——单因素模型和多因素模型。

（一）套利概述

1、套利的定义

利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下，赚取大于零的收益的行为。

要点：利用价格差异

获取无风险套利利润——违背了风险收益等价原理