呼气实验数值

大学的 数值实验题1

实验1.1 病态问题

实验目的：

算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题是指问题本身对扰动敏感，反之属于好问题。本实验通过对一个高次多项式方程的求解，初步认识病态问题。

实验内容：

考虑一个高次的代数多项式

p(x)?(x?1)(x?2)?(x?20)??(x?k) (E.1.1)

k?120显然该多项式的全部根为1，2，?，20，共计20个，且每个根都是单重的(也称为简单的)。现考虑该多项式的一个扰动 p(x)??x19?0， (E.1.2)

其中，ε是一个非常小的数。这相当于是对方程(E.1.1)中x19的系数作一个小的扰动。比较方程(E.1.1)和方程(E.1.2)根的差别，从而分析方程(E.1.1)的解对扰动的敏感性。 实验步骤与结果分析：

(一) 实验源程序

function t_charpt1_1

% 数值实验1.1病态问题

% 输入：[0 20]之间的扰动项及小的扰动常数 % 输出：加扰动后得到的全部根 clc

result=inputdlg({'请输入扰动项:在[0 20]之间的整数:'},'charpt 1_

实验名称：实验三数值积分指导教师：吴开腾 张莉

实验时数：2实验设备：安装了Matlab、C++、VF软件的计算机 实验日期：2015年10月 28日实验地点：第五教学楼北902 实验目的：

1. 掌握数值积分的基本思想和基本步骤。

2. 理解各类数值积分方法的优缺点，并能自行编程求解。

3. 比较各类数值积分的代数精度，体会复化、变步长及其加速的思想和实现步骤。

实验准备：

1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；

2. 需要一台准备安装Windows XPProfessional操作系统和装有数学软件的计算机。

实验内容及要求

A题 计算积分

I??exp(sinx?x2/100)dx。

???B题用Romberg法求函数积分I?

C题用复化梯形公式计算积分

sinx?0xdx，精度为0.5e?6。

1I??4dx

01?x21并分析剖分区间数对误差的影响，取n?2,4,8,16,32,64,128,256,512，积分精确值

I???3.141592653?。

D题计算

?30152000udu。 28.1u?1200说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。

实验过程：

实验

数值分析实验指导

2011年8月

实验一 误差分析

实验1.1（病态问题）

实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。

数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。

问题提出：考虑一个高次的代数多项式

20p(x)?(x?1)(x?2)?(x?20)??(x?k)k?1(1.1)

显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动

p(x)??x19?0(1.2)

其中?是一个非常小的数。这相当于是对（1.1）中x19的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。

实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB函数：“roots”和“poly”。

u?roots(a)

其中若变量a存储n+1维的向量，则该函数的输出u为一个n维的向量。设a的元素依

MATLAB 程序设计实验7

数值微分和数值积分

姓名： 班级： 电信1105 学号： 14041107

2014.6.13

一、实验目的

1.掌握微分的数值计算方法。 2.掌握积分的数值计算方法。

二、实验内容

1、求定积分。

a)

I??20sinxdx x??11??6?dx b) I???220???x?0.3??0.01?x?0.9??0.04??1解：代码及结果如下：

function yp=test(x) yp=sin(x)./x;

>> [I,err]=quadgk(@test,0,2) I = 1.6054

err = 8.0491e-17

function yp=test(x)

yp=((1./((x-0.3).^2+0.01)-1./((x-0.9).^2+0.04))-6);

>> [S,n]=quadl(@test,0,1,10^-10,0) S = 11.7006 n = 768

2、求二重定积分。

A)I?B)I????01100exp??x2?y2?

数值分析实验报告

《数值分析》实验报告

班级：

学号： 姓名：

1

数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x

数值分析实验报告

《数值分析》实验报告

班级：

学号： 姓名：

1

数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x

成都信息工程学院计算机学院

数值分析实验报告

姓 名： 学 号： 班级： 完成日期：

实验一

问题描述：用牛顿插值公式算法，根据函数表

求f(x)在x=0.6，1.5，2.75处的函数值。

实验目的：掌握牛顿插值方法及插值公式的使用，理解差商的含义，学会差商公式的使用。 实验步骤：

程序运行结果（截图）

实验二

编制以离散点{xi} (i = 0,1,2, m)的正交多项式{Pk(x)} 为基的最小二乘拟合程序,并用于对下列数据做三次多项式最小二乘拟合. xi yi -0.1 -4.447 -0.5 -0.452 0.0 0.551 0.5 0.048 1.0 -0.447 1.5 0.549 2.0 4.552 取权?(xi)?1，求出拟合曲线y?S(x)?（k=0,1,2,3）及平方误差?实验原理：

22

??P(x)??ax*kkkk?0k?033k*，输出?k，Pk(x)，ak，并画出y?S(x)的图形。

实验结果：

实验五 MATLAB 数值运算

一、实验目的

掌握 MATLAB 的数值运算及其运算中所用到的函数，掌握结构数组和细胞数组的操作。 二、实验内容：

(1) 多项式运算。

(2) 多项式插值和拟合。 (3) 数值微积分。

(4) 离散傅里叶变换。 三、实验步骤： 1. 多项式运算

(1) 多项式表示。在MATLAB 中，多项式表示成向量的形式。 如：

>>S=[ 1 3 -5 0 9]

在MATLAB 中表示为

(2) 多项式的加减法相当于向量的加减法，但须注意阶次要相同。如不同，低阶的要 补0。如多项式

>>S1=[0 0 2 3 11 ] >>S2=[1 3 -5 4 7 ] >>S3=S1+S2

与多项式相加。

(3) 多项式的乘、除法分别用函数conv 和deconv 实现

>>S1=[ 2 3 11 ] >>S2=[1 3 -5 4 7 ] >>S3=conv(S1,S2) >>S4=deconv(S3,S1)

(4) 多项式求根用函数roots

>> S1=[ 2 4 2 ] >> roots(S1)

(5) 多项式求值用函数polyval

>> S1=[ 2 4 1 -3 ]

>> polyval(S1,3) %计算x＝3 时多项式

实验6 Matlab数值计算

实验6 Matlab数值计算 disp('随机矩阵为：'); 实验目的：

1、 掌握数据统计与分析的方法； 2、 掌握数据插值和曲线拟合的方法及其应用；

3、 掌握多项式的常用运算。 实验内容：

1.

利用randn函数生成符合正态分布的

10×5随机矩阵A，进行如下操作：

（1） 求A的最大元素和最小元素；

（2） 求A的每行元素的和以及全部元素的和；

（3） 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。

a=randn(10,5); am=max(max(a)); ai=min(min(a)); ah=sum(a,2); az=sum(ah); al=sort(a); ahj=-sort(-a,2);

a

disp('最大值：'); am

disp('最小值：'); ai

disp('每行和：'); ah

disp('总和：'); az

disp('列升序：'); al

disp('行降序：');

ahj

随机矩阵为： a =

-0.4326 -0.1867 6041

-1.6656 0.7258 2573

0.1253 -0.5883 0565

0.2877 2.1832 151

-1.1465

数值分析上机实验6

例1．世界人口数据拟合问题：据统计，六十年代世界人口数据如下(单位：亿)

年 人口 1960 29.72 1961 30.61 1962 31.51 1963 32.13 1964 32.34 1965 32.85 1966 33.56 1967 34.20 1968 34.83 根据表中数据，预测公元2000年时的世界人口。

问题分析与数学模型

设人口总数为 N(t)，根据人口理论的马尔萨斯模型， 采用指数函数

N(t) = e a + b t

对数据进行拟合。为了计算方便，将上式两边同取对数，得 lnN?a?bt，令

y = ln N 或 N = e y

变换后的拟合函数为

y(t) = a + b t

由人口数据取对数（y = ln N）计算，得下表 t y 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 3.3918 3.4213 3.4503 3.4698 3.4763 3.4920 3.5133 3.5322 3.5505 根据表中数据及等式a + b t k = y k ( k = 1，2，??，9)可列出关于两个未知数a 、b的9个方程的超定方程组（方程